《你记得这些面积公式的推导过程吗？》活动建议方案.doc

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《你记得这些面积公式的推导过程吗？》活动建议方案

一、活动流程框图
活动三：分析“为什么转化，怎样转化的？”
活动一：回顾面积计算方法
活动二：梳理图形面积计算方法之间的转化关系

二、活动过程
2.1活动一：回顾面积计算方法
2.1.1活动任务
回顾每种平面图形面积计算的方法，为梳理转化关系做好准备。
2.1.2活动内容
回顾每种平面图形的面积计算方法：
　　1．我们研究过哪些平面图形的面积？
　　学生很快能够回忆起学习过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积。
　　2．每种图形的面积计算公式是什么？
　　S长=ab　　S正=a2　　S平=ah　　S三=ah÷2　　S梯=（a+b）h÷2　　S圆=πr2
2.1.3活动组织方式
　　小组交流。
2.1.4活动评价方式
　　学生互评，教师评价。
2.1.5所需学习资源
各种图形的面积公式.doc
长方形面积的计算.swf
正方形面积的计算.swf
平行四边形面积的计算.swf
三角形面积的推导.swf
梯形面积的计算.swf
圆面积的推导.swf

2.1.6所需学习时间
5分钟。

2.2活动二：梳理图形面积计算方法之间的转化关系
2.2.1活动任务
通过对比和分析，梳理各种平面图形面积计算的方法，感受转化关系。
2.2.2活动内容
1．回顾学习各种平面图形面积计算方法的顺序。
　　学生能够回忆出的部分让学生自己说，记不清的教师给以提示。
　　长（正）方形——平行四边形——三角形——梯形——圆
　　2．梳理每种平面图形之间的“转化”关系
　　明确了学习平面图形的顺序，也就明确了学每一种图形时的旧问题和新问题。我们重温我们走过的学习历程，想一想学习每一种图形面积计算方法时都是怎样将它转化成“旧”图形的呢？
　　学生在小组中交流。
　　长（正）方形是通过面积单位的拼摆推导出计算公式的；
　　平行四边形通过剪拼转化成长（正）方形，通过分析新旧图形的联系，进而得出平行四边形的面积计算方法；
　　通过将两个全等三角形拼摆成平行四边形，进而推导出三角形面积计算的方法；
　　通过将两个全等梯形拼摆成平行四边形，进而推导出梯形面积计算的方法；
　　将圆平均分成若干份，将其转化成近似的平行四边形、长方形、梯形或三角形，再通过想象平均分成无数份，由此推导出圆形面积计算的方法。
2.2.3活动组织方式
　　小组合作。
2.2.4活动评价方式
　　学生互评、教师评价。
2.2.5所需学习资源
三角形、梯形面积的转化.jpg
平面图形之间的“转化”.swf
长方体体积的计算.swf
圆柱的体积.swf
圆锥的体积.swf

2.2.6所需学习时间
20分钟。

2.3活动三：分析“为什么转化，怎样转化的？”
2.3.1活动任务
分析“为什么要进行转化，是怎样转化的？”提升学生对转化方法的认识和理解。
2.3.2活动内容
通过对比，分析“为什么要进行转化，是怎样转化的？”。
　　（1）为什么要进行转化——把新问题变成旧问题。
　　（2）是怎样转化的——通过图形的剪拼、组合等方法在保证面积不变或有规律变化的前提下，将新图形转化成旧图形。
　　在分析的过程中，学生有机会再次经历图形的转化过程，将以往零散的知识记忆连成串、织成网，纵观平面图形面积的学习，学生不难发现，对每一种新图形的研究都充分调动了已有的知识和经验，在保证面积不变的前提下，想办法把新的、不会的知识和问题转化成旧的、会的来解决。转化的过程中，感悟学习数学的重要方法和策略。
2.3.3活动组织方式
　　小组讨论、全班交流。
2.3.4活动评价方式
　　学生互评，教师评价。
2.3.5所需学习资源
转化思想解决问题.swf
在解决问题中体验转化策略.doc
爱迪生求灯泡的容积的故事.doc
数形结合转化加法.swf
2.3.6所需学习时间
15分钟。

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