圆的基本概念复习（自编）.doc

第五章 圆的基本概念复习
一、基本概念
基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角
确定圆的条件：
基本性质 对称性：
垂径定理：
圆 圆心角、弧、弦的关系定理：
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角
（2）90°的圆周角所对弦是 ，
与圆有关的计算公式 ： （1）扇形面积公式 ；
（2）弧长公式 ；
（3） 圆锥的侧面积公式 ；
(4 ) 圆锥的全面积公式 ；

补充公式______________________
与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系：（ d是指：_________________________________）
______________;______________;_______________;
图形：

2． 直线与圆的位置关系：（ d是指：_________________________________）
______________;______________;_______________;
图形：

3． 两圆位置关系：（ d是指：_________________________________）
____________________; 图形：

____________________;

____________________;

____________________;

____________________;
4．圆与切线
（1）圆的切线的性质： ；
（2）圆的切线的判定方法：
（从定义） ；
（从直线与圆的位置关系） ；（没给出切点字母）
（从判定定理） 。（给出切点字母）
（3）三角形的内切圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。
三角形的外接圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。
三角形的外心到__________________的距离相等，三角形的内心到______________的距离相等。
（4）直角三角形的外心在_________, 所以其外接圆半径等于__________.

直角三角形内切圆半径r=______________
(5) 等边三角形的外接圆和内切圆是______圆。其内切圆和外接圆的半径之比为_______.
等边三角形的高为________,所以等边三角形内切圆半径和外接圆半径和高的比即
r:R:h=_____________。
题型1：已知等边三角形边长为a，求其内切圆或外接圆半径（或面积）
题型2：已知其内切圆或外接圆半径，求等边三角形边长（或面积）

记住基本图形

(6) 任意三角形的面积S和周长C与内切圆半径r之间的关系：
（7）同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的的边长之比为______________.
二、例题
例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）
(1) 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______
(2) 如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求半径

例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）
如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．

例3 ：（圆周角与圆心角）
·
P
A
B
O
1．如图，点A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是________
A
B
O
C

2．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________º。
3．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，则∠A PB=________º．
4.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________

5．如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°

6．如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°

例4：与圆有关的计算（扇形、弧长、圆锥）
1．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）
A.15cm2 B.6 cm2 C. 4 cm2 D. 3 cm2
2．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
3． 已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是______cm2．
4． 若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm。
5． 已知Rt△ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.

例5：（内切圆和外接圆）
1．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．

2，（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °
（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °
（3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，
则△ABC是 三角形。
3．直角三角形的两直角边分别是6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 ，它的内切圆半径为________.等边△ABC的边长为4cm，则它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm

4. 已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.

5.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,BC=5,r=2.
求△ABC的周长.

●
例6：与圆有关的位置关系
1、 已知定圆⊙O的半径R＝5，动圆⊙E的半径r＝2，若⊙O与⊙E内切，则圆心E运动所得图形是：

5、如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在 ⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝ （ ）
A、40° B、50° C、65° D、130°

3．已知，如图AB=8，AC=6，以AC和BC为直径作半圆，过AB的延长线上一点D作直线，分别与⊙O1和⊙O2 相切于点M、N，求BD的长。

4．如图，⊙O的直径，D时线段BC的中点，
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。

5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F
(1)求证：OE∥AB；
(2)求证：EH=AB；
(3)若，求的值．