和、差、积、商的导数.doc

选修2-2 导数及其应用
§1.2.2 函数的和、差、积、商的导数 总第51课时
一、【教学目标】
1、理解函数的和、差、积、商的导数法则，能够用法则求一些函数的导数；
2、能够综合运用各种法则求函数的导数。
二、【教学重点】 求导的四则运算法则。 三、【教学难点】 积、商的求导法则。
四、【复习回顾】
1、常见函数的导数公式：
； ；(C为常数) ；（为常数）
； ； ；
； ； 。
2、已知，，怎样求呢？ 我们来看一个例子：
求的导数.

五、【新型知识点】
法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，
即
法则2：
法则3：
法则4：
六、【例题讲解】
例1、求下列函数的导数
1、 2、 3、　

4、 5、 6、
7、 8、 9、y=

10、y=5x10sinx－2cosx－9 11、 12、

.

例2、已知函数，求；

例3、（1）已知，则 。
（2）已知函数的导数是，则函数的导数是 。
（3）对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，
则数列的前n项和的公式是 。
（4）已知，则 。

例4、已知曲线C：，直线：y=kx，若直线与曲线C相切于点
，求的方程和切点坐标。

例5、水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，
试求水深10米时，水面上升的速度．

随 堂 练 习
函数的和、差、积、商的导数
1、曲线在x=2处的切线方程是 。
2、已知为实数,,且 则= 。
3、点在曲线上移动，设点处切线的斜率为k，则k的取值范围是 。
4、已知函数y=sinx+cosx，则= 。
5、设, 则 。
6、曲线在处的切线方程为 。
7、已知函数，则的值为 .
8、若，则 。
9、求下列函数的导数
（1） （2） （ 3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（10） （11） （12）

（13） （t为常数） （14） （15）

10、已知函数图象过点，且在点M处的切线
方程为，求函数的解析式。

11、如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水升高的瞬时变化率。