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《探究加速度与物体质量、物体受力的关系》实验分析
《探究加速度与物体质量、物体受力的关系》实验是高考物理实验考查的重点和热点，该实验可从设计实验方法、实验步骤、图象法处理实验数据、误差分析等角度设置问题，考查学生的综合实验能力，下面就本实验做简要分析。
（一）基础知识梳理
1. 实验目的：（1）学会用控制变量法研究物理规律；
（2）探究加速度与物体质量、物体受力的关系；
（3）掌握运用图象处理问题的方法．
2.实验原理
探究加速度a与力F、质量M的关系时，应用的基本方法是_控制变量法__，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与质量M的关系．
3．实验器材： 打点计时器、纸带、复写纸（电火花计时器不用此器材）、小车、一端附有 定滑轮 的长木板、小盘、夹子、细绳、交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码、 薄木块 ．
5．实验步骤：
① 用天平测量小盘质量m′ 和小车质量m；
② 按照实验装置图把实验器材安装好，但不要把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）；
③ 平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车匀速下滑；
④ 小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码；
⑤ 保持小车质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤④；
⑥ 在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a；
⑦ 描点作图，作a – F 图像；
⑧ 保持砝码和小盘质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤④和⑥；作a – m-1图像．
6．实验结论：物体的加速度与合外力成 正比 ，与质量成 反比 ．
7．误差分析：① 因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要 小 于小盘和砝码的总重力．② 摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板 平行 等都会引起误差．
8．注意事项：① 实验方法：控制变量法．② 平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要 悬挂小盘 ，但小车应连着纸带且接通电源．用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是 均匀 的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡．③ 不重复平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．④ 实验条件：m >> m′ ，只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．⑤ 一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近 打点计时器 ，并应先 接通电源 ，后 放开小车 ，且应在小车到达滑轮前按住小车．⑥ 作图：作图时两轴标度比例要适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．
（二）测量方法梳理
　　一、如何测量小车的加速度
　　1．纸带分析方法
(1)利用Δs =aT2，并采用“逐差法”求加速度
(2)用“图像法”求加速度。
　　2．对比分析法
　　实验装置如下图所示，在两条高低不同的导轨上放置两量小车，车的一端连接细绳，细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上，它可以同时释放两辆小车。辆车从静止开始做匀加速直线运动，相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比，因此实验中不必计算出加速度，可以采用比较位移的方法，比较加速度的大小。
 例如：(2011·天星调研卷)如图10所示为某同学探究加速度与力和质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止．打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据．

实验
次数
车号
小车质
量(g)
小盘质
量(g)
车中砝码
质量(g)
盘中砝码
质量(g)
小车位
移(cm)
1
甲
50
10
0
0
15
乙
50
10
0
10
30
2
甲
50
10
0
10
27.5
乙
50
10
50
10
14
3
甲
50
10
0
0
18
乙
50
10
10
10

请回答下述问题：
(1)在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于______之比，请简要说明实验原理
________________________________________________________________________；
(2)第一次实验是控制了____________不变的，在实验误差范围内可得出结论是：
________________________________________________________________________；
(3)第二次实验是控制了____________不变的，在实验误差范围内可得出结论是：
________________________________________________________________________；
(4)第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好．请问，他计算出的乙车位移应该是________________．
答案：(1)加速度　x1∶x2＝a1∶a2　(2)小车质量 小车加速度与合外力成正比　
(3)小车所受合外力　小车加速度与质量成反比　(4)30 cm
解析：(1)甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，由于两车运动时间相同，由x＝at2得x1∶x2＝a1∶a2；
(2)第一次实验中控制小车质量相同，小车加速度与合外力成正比；
(3)第二次小车所受合外力不变，小车加速度与质量成反比；
(4)＝＝，x甲∶x乙＝a甲∶a乙＝3∶5，得x乙＝30 cm.
3．光电门计时法　
实验装置如下图所示，研究气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L的挡光片，如图，滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1，通过第二个光电门的时间t2，则

　　小车通过第一个光电门的速度，小车通过第二个光电门的速度
　　若测得两光电门间距为x，则滑块的加速度
　　简化装置图

　　4．DIS实验法
　　采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点。
　　例如测量小车下滑的加速度，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，如下图所示。

　　数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机，计算机进行数据处理，可以直接得到小车运动的v-t图象，根据v-t图象可求出小车的加速度。
　　比较以上四种方法，形式不同原理相似，都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度，只是实验中直接测量物理量不同。
　　二、怎样测量小车所受的合外力F？
　　1．平衡摩擦力
　　小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力，若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小车的合外力等于绳子的拉力。
　　怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？构建斜面情景，调节斜面的倾斜角度，使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动，也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡，即平衡摩擦力。
　　用实验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动。如果基本可看作匀速直线运动，认为达到平衡效果。
　　在实验开始后，小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有纸带的摩擦力。上面的操作中没有考虑后者。所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带。检验平衡效果凭眼睛直接观察，判断小车是否做匀速直线运动不可靠。正确做法是：轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，用眼睛看到小车近似匀速运动以后，保持长木板和水平桌面的倾角不变，并装上打点计时器及纸带，接通电源，使小车拖着纸带沿斜面向下运动．取下纸带后，如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。
　　2．平衡摩擦力后，小车受到的合力等于绳子的拉力，如何测量拉力
　　实验中，当小车质量M远大于砂及桶的总质量m，可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg。严格地说，细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是。推导如下：
　　对砂桶、小车整个系统有：       ①
　　对小车：       ②
　　由①②得：
由于，因此
所以只有当M≫m时，F≈mg.
　　若允许实验误差在5％之内，则由

　　在实验中控制时，则可认为F=mg，由此造成的系统误差小于5％。
　　为了提高实验的准确性，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小。
　　三、图象法数据处理，三个图象变形的原因
　　在画a – F和a –1/M图象时，多取点、均分布，达到一种统计平均以减小误差的目的。a – M图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系，该实验采取了化曲为直的转化思想。
　　1．该实验得到图象如图所示，直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大，明显超出了误差范围。图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度。设长木板与水平桌面间的夹角为，小车所受的重力为，沿长木板向下的分力应为，长木板对小车的摩擦阻力应为，设运动系统所受其他阻力为（可视为定值），则应有，其中为定值，如果适当减少值，实现＝0，图象起点回到坐标系原点，表明斜面的倾角过大。

　　图像II在横轴上有较大的截距，说明在绳对小车有了较大的拉力F后，小车的加速度仍然为零，因此合外力一定为零，此时应有（为静摩擦力最大值，且随变化），当较小或等于零时该式成立。表明长木板倾角θ太小。
　　2．如图是研究质量一定，加速度与合外力的关系的图象，其图象的斜率物理意义分析如下：
　　     即  

　　该实验图象的纵坐标是小车的加速度，横坐标F=mg，可写成，图象的斜率K=。
　　在M≫m条件下，增加m，斜率可认为等于，由于M不变，故斜率不变，图象是直线。不满足M≫m条件，斜率随m的增大而减小。故上面图象中AB段向下弯曲。
　　四、优化实验方案，减小实验误差
　　优化方案1：巧妙转换研究对象，消除系统误差
　　本实验以小车为研究对象，以砂桶重力替代牵引力，产生了系统误差。要消除这种误差，可以小车与砂桶组成的系统为研究对象。则该系统质量(M+ m)，系统所受合外力F=mg。验证a与F关系时，要保证(M+ m)恒定，可最初在小车上放几个小砝码，逐一把小砝码移至砂桶中，以改变每次的外力；验证a与总质量(M+ m)的关系时，要保证砂、桶重力不变，可在小车上逐一加放小砝码，以改变每次总质量。其他方法步骤同原来一样。
 　　优化方案2：利用DIS实验精确简捷
　　实验装置示意图如图，用位移传感器测小车的加速度，用拉力传感器测小车受到的拉力。

例：如图所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．不计空气阻力及一切摩擦．
⑴ 在探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受合外力，操作中必须满足_____________；要使小车所受合外力一定，操作中必须满足____________．实验时，先测出小车质量m，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t.改变小车质量m，测得多组m、t的值，建立坐标系描点作出图线．下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是________．
⑵在探究“小车质量一定时，加速度与合力的关系”时，是否仍需要砂和桶的总质量远小于小车的总质量___（选填“是”或“否”）；
答案：⑴ 小车与滑轮间的细绳与长木板平行　砂和砂桶的总质量远小于小车的质量　C
⑵因传感器可直接测出小车和传感器受到的拉力，因此不需要保证砂和桶的质量远小于小车和传感器的总质量．
　　优化方案3：用气垫导轨长木板,简化装置如图

　　实验器材：高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器（1个）、米尺
　　实验步骤：
　　①让滑块自斜面上方一固定点A1，从静止开始下滑至斜面底端A2，用光电门测量出滑块通过A2位置时的遮光时间t，并求出滑块在A2位置时的速度v=，l为遮光板长度。
　　②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a=v2/2x。
　　③用米尺测量A1相对于A2的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝mgh/x。
　　④ 改变斜面倾角或h的数值，重复上述测量。
　　⑤以h为横坐标，v2为纵坐标，根据实验数据作图。
　　若得到一条过原点的直线，则“质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”。
　　滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小，可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力。该实验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v，以及A1相对于A2的高h，间接测量出小车的加速度，巧妙测量出滑块所受的合外力。
　　该方案研究合外力一定时，加速度与质量的关系，同时改变m和h，只要mh的乘积不变，即保证合外力不变，加速度的测量方法同上。
 例:(2013·苏北四市调研)某实验小组利用如图3－4－7甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系．
(1)做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d，则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝________；经过光电门2时的速度表达式v2＝________．滑块加速度的表达式a＝________．(以上表达式均用已知字母表示)．如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm.

图3－4－7
(2)为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h(见图甲)．关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h”的正确操作方法是________．
A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
解析　(1)根据极限思想，物体在极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，可求得v1＝，v2＝，根据运动学公式v－v＝2ax可求得a＝；游标卡尺主尺上读出8 mm，游标上第3刻度线与主尺对齐，3×0.05 mm，游标卡尺读数为8 mm＋3×0.05 mm＝8.15 mm.(2)F＝Mgsin θ＝Mg，要保持滑块所受的合力不变，M增大时，h必须减小；M减小时，h必须增大，以保持二者乘积不变．故选项B、C正确．
答案　(1)　　　8.15　(2)BC
　　纵观近两年新课程高考实验题都是在原实验的基础上继承与创新，重点考察探究的方法和原理。教师应该以《课程标准》要求的实验为基础，重视原理和方法，开拓思路，积极创新，以适应新课程高考要求。
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