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让学生亲历知识的探索过程
--《平行四边形面积的计算》教学案例
《课程标准》明确指出：小学数学教学目标不仅仅要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中"经历、感受、体验、探索"让学生在探索学习中实现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。
一、创设问题情景，激发探究欲望
师：请同学们看以前语文课本中曹冲称象的一幅插图，思考：你想到什么？
生：只要称船上装的石头，就知道大象的重量。
师：请同学们再观察教学课本封面上用七巧板拼成的大正方形，比较其中的正方形和平行四边形的面积大小。
生：窃窃私语（不敢立即作出判断）
师：正方形的面积，同学们已经会计算了，平行四边形的面积应该怎样来计算呢？你们想不想学会？
生：想，非常想！
评：观察曹冲称象的一幅插图是为了渗透转化的思想，为学习下文作好铺垫。问题是数学的心脏，要让学生学会解决问题，首先要使学生的脑子里产生问题。学生是学习的主体，在教学活动中教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论。因此，教师让学生观察正方形和平行四边形这两个图形，并让他们尝试对它们面积的大小作出判断。这样，在学习的过程中，给学生设置障碍，造成一时的困难，便能促使学生发现问题，引发探究。再则，学生由于自信对两个图形面积的大小各抒自见，这往往也会使许多学生难以自己发现问题，在这里，教师创设一种氛围使学生产生意见分歧，引导他们去争议，以便有助于对问题的追索。

二、引导学生猜想，教会探究方法
师：正方形它是一种特殊的长方形，长方形的面积与它的长和宽有关，等于长乘以宽。平行四边形的面积与它的什么有关呢？
著名的科学家牛顿曾经说过：没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。同学们能不能也先大胆地猜想一下：你认为平行四边形的面积可以怎样计算？
生：平行四边形的面积等于它相邻两条边长的乘积。
生：平行四边形的面积等于底乘以高。
师：现在同学们大胆地提出了两个设想。下面就请你们先量出这个平行四边形的两条邻边以及底和高的长度并精确到毫米，然后根据这两个猜想去算一算
生：根据这两个猜想计算出的这个平行四边形的面积不一样。
师：一个平行四边形会有两个不同的面积吗？
生：（异口同声）不可能！
师：看来，我们还要想办法来验证这两个猜想。
评：学生在运用数学知识解决问题的过程中，他们已有的知识经验与给定的目标之间必然还存在某些障碍，甚至使学生一筹莫展，因此教师给予了适当的点拨，由正方形面积的计算方法引导学生猜想平行四边形面积的计算方法。
传统的数学教学往往以学生学会解题为基本宗旨，要求学生能遵照教师传授的方法和模式去解题，并一味地追求解答的正确、完整和规范。由于教师指令性要求太多，大大地限制了学生自主性的发展，不能体现问题解决过程中的个性和策略。更难以发挥学生潜在的创造性，因此出现了许多学生虽然能解答课本中的习题，但思路狭隘，方法单一的局面。本堂课中，老师一改常规的课堂教学结构，让学生大胆猜想，自主探索解决问题的策略。通过训练可增强学生解决问题的能力，遇到一些实际问题或有一定难度的特殊问题时，学生便会产生主动参与探究学习的倾向。

三、组织实践活动，验证探究结果
师：请同学们拿出学具盒里的一张透明方格片，用它在这个平行四边形边上摆一摆，数一数，看看平行四边形的面积是多少？
生：这个平行四边形的面积是２４平方厘米。
师：根据第一个猜想算出的这个平行四边形的面积是２１平方厘米，与刚才实际数出的结果不一样，说明这个猜想是错误的。
第二个猜想与实际数出的结果是一样的。所以，由此可见平行四边形的面积等于它的底乘以高。
评：波利亚说过："学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。"做"数学就是要强调儿童自主地探索与发现过程的经历，使儿童在动手的过程中理解知识，掌握方法，使学生懂得思考懂得交流，获得体验。因此，教师让学生自己通过数方格的方法得出正确结论，加以比较，从中发现问题。这样教师作为"助产士"创造了有利于学生主动求知的学习环境，提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握数学知识和技能。

四、尝试比较迁移、体验探索乐趣
师：这个平行四边形是这样，那平行四边形还有其它各种各样的形状呀，这个公式是否都可以通用呢？。所以，我们现在只是初步验证了这种猜想，还要再通过研究其它形状的平行四边形来进一步验证这个猜想是否正确，如果我们还用数方格的方法来验证的话，你们觉得怎样？
生：太麻烦了，有时还行不通。
师：那能不能用其它方法来验证、推导这个猜想呢？就象曹冲称象那样，他是用了转化的方法，知道了大象的重量。那么，同样的，这里我们能不能把平行四边形也转化为一个我们已学过的平面图形呢？
生：可以剪拼成长方形。
师：那么你们说应该沿平行四边形的什么把它剪开呢？在你们每张课桌上都有一个平行四边形，分别是各种形状的，请同学们相互合作，先在平行四边形上作高，再沿着高把它剪开。然后移一移，拼一拼，看是否能转化成一个长方形。
生：汇报各组的操作情况，然后电脑演示各种剪拼方法，指出沿平行四边形内任意一条高剪开，平移后都能把平行四边形转化成一个长方形。
师：转化后的长方形与原来的平行四边形有什么内在的联系？
生：小组观察、讨论。
师：把平行四边形转化为长方形，它的什么变了？什么没变？
生：底变了，高没变。
师：对，我们可以观察到转化后的长方形的长相当于原来平行四边形的底，它的宽相当于原来平行四边形的高。
师：同学们真不简单，经过努力，你们发现了平行四边形的面积计算公式，老师为你们感到骄傲。
生：（露出自豪的笑容）
师：（介绍了平行四边形面积计算的字母公式）
评：教师针对这节课的难点作了适当的引导，通过曹冲称象这个故事把学生的认识不知不觉地引入了大胆猜想，积极迁移和合理转化的方法中，使学生在跳一跳中自主地探索，掌握了平行四边形面积的计算公式，从而尝到了探索的乐趣。
五：运用灵活策略，解决探究问题
师：老师有一个实际问题需要你们帮忙解决
出示例题生：（解答）
师：农民伯伯有一块近似于平行四边形的地，它的底和高与实际相比较缩小了1000倍，（如图）无任何数据，请同学们帮忙算出它的面积，你有办法吗？生：抢答：先测出它的底和高，再把底和高分别扩大1000倍，最后算出面积。小组合作，进行测量、计算）
师：本节课开始时我们还留有一个问题，请同学们运用所学的知识加以解决。
生：（很快作出了回答）七巧板中的正方形和平行四边形的面积大小是相等的，
师：这节课你学到了什么知识和懂得了哪些道理？我们是怎样探索研究和发现出平行四边形的面积计算公式的？
生：纷纷回答。
师：今天的课堂作业就是请同学们自己到你生活周围找一两个近似于平行四边形的图形，动手量一量，算一算。
评：数学原于生活本在应用，教师在作业这一环节设置了几道灵活运用知识，解决实际问题的习题，让他们面对没有数字的图形，想办法去动手测量，联系实际再把测量的底和高扩大1000倍算出实际田地的面积，这样引导学生学会用习得的数学基础知识，基本方法来分析和解决现实生活中的实际问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能，最终目的为学生的终身可持续发展奠定了良好的基础。
后记：美国著名心理学家布鲁纳说："学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。"数学知识只有通过学生亲身的主动参与、主动探索，才能转化为学生自己的知识，才能培养学生的创新意识。
而作为数学教师，更应该充分挖掘数学背后蕴藏的丰富文化内涵--数学知识本身所负载的探索过程、丰富背景、理性精神、方法策略等，把数学还原为学习者的经验活动，让学生在大胆探索中主动构建数学意义，获取数学知识、拓展认知结构，从而获取可持续发展的力量。有鉴于此，本节课在组织"平行四边形面积的计算"一课教学时，没有完全按照教材所提供和呈现的教学顺序，而是把学习的过程加工成一个大胆探索，自我发现的活动。通过巧设疑问、适时引导，使学生大胆猜想，主动探索和验证平行四边形面积的计算方法，在观察、猜测、操作、实践、验证、合作、交流、运用等一系列探索活动中，激发了学生学习的兴趣，对学生学习能力的发展以及探索求异精神的培养很有裨益。