等腰三角形课中研学单.docx

汶上县刘楼镇中学 初三年级数学组 《学案》 2017年4月
等腰三角形
考点一：等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE交于点O . 给出以下三个条件： ① ∠BEO=∠CDO；② BE=CD；③ OB=OC.
（1）问：选择其中哪两个条件作为已知条件，可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）选择（1）中的一种可能，证明△ABC是等腰三角形.

考点二：等腰三角形的判定和性质
（1）已知如图：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠ DEC= ∠ DCE，若∠ A=60°， 求证：EB=AD.

变式一
如图，若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”其他条件不变，（1）的结论是否成立，并说明理由；

变式二
若将（1）中的“若∠ A=60°”改为“若 ∠ A=90°”其他条件不变，则 的值是多少？ （直接写出结论，不要求写解答过程）

考点三：等腰三角形的存在性问题
（湖北•武汉）在平面直角坐标系中，已知A（2,2），B（4,0）若在坐标轴上取一点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数有__________个.

B

（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．