第十章三角形的有关证明导学案.doc

第十章 三角形的有关证明
第一节 全等三角形
【学习目标】
1. 了解作为证明基础的几条公理的内容，初步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2. 能初步运用“SSS”、“ASA”、“SAS”、和“AAS”判定两个三角形全等。
3. 熟练的进行推理证明 A
【重点难点】
三角形全等的公理及推论的应用。
【温故知新】
回忆几个三角形全等的公理：
1. SSS：______________________________________ B C
几何语言描述： A1

AB=A1B1
在△ABC和△A1B1C1中 BC=B1C1
AC=A1C1
B1 C 1
所以△ABC≌△A1B1C1. 。
2. SAS:_____________________________________
几何语言描述：

AB=A1B1
在△ABC和△A1B1C1中

BC=B1C1
所以 ≌

3. ASA:___________________________________________
几何语言描述：
∠ A =∠A1
在△ABC和△A1B1C1中

∠B=∠B1
所以 ≌

4. 全等三角形的对应边_________,对应角_________.

几何语言：______________________________________

_________________________________________。

【问题导学】

除了这三种证明三角形全等的三个公理外，我们还学过的一种证明三角形全等的一种方法是__________：语言叙述_____________________________________________________。

你能写出它的证明过程吗?
A A1
已知： 在△ABC和△A1B1C1中 ，

AB=A1B1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1 A

求证：△ABC≌△A1B1C1 B C B1 C1

证明：

【归纳】
证明三角形全等的方法有（只写出符号）
1._________ 2. _________ 3.__________ 4. ___________.
注意:（证明过程一定要注意书写步骤和书写格式）
【课堂过关】 D
1. 如图，线段AB和线段CD相交于点O, A
线段OA=OD,OC=OB
求证：AC=BD,∠A=∠D.
证明： O

C B

A D
2. 已知：如图，∠A=∠D，AB CD.
求证：AD=BC.

B C

A D

3.已知：如图，点B,E,C,F在一条
直线上，BC=EF, AB DE,∠A=∠D.
求证：△ABC≌△DEF。
B E C F

【达标检测】
1. 下列判断中，错误的是( )
A. 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
C. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。
2.已知：如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使
△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A. ∠B=∠E, BC=EF A D
B. BC=EF,AC=DF
C. ∠A=∠D,∠B=∠E
D. ∠A=∠D,BC=EF

. B C E F

3.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请你 A
再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC, D
你补充的条件是__________________.

O
B C

4.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
C
求证: BC=BD.

A B

D

A

【拓展提高】
如图，已知D、E在△ABC的边BC上，
AB=AC,AD=AE.
求证：BD=CE
B D E C

【课堂反思】
1. 对照目标谈自己的收获：

2. 还有哪些不足？

3. 自我评价（如：这堂课我思考了吗？）