作业.不等式的性质(试题-参考答案).doc

海陵中学初一数学教学案 第九章《不等式与不等式组》
不等式的性质1
【目标导航】
1.通过类比归纳不等式的性质,掌握不等式的性质，渗透数形结合思想.
2.利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示不等式的解集.
【预习引领】
1.回顾等式的性质:
(1)等式两边加或减去 ；
(2)等式两边同时乘以 ；
(3)等式两边同时除以 .
符号语言：
(1) ；
(2) ；
(3) .
2.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，用“<”或“>”填空：

(1) a b，c 0，d 0；
(2) a＋c b＋c， a－c b－c，
a＋d b＋d，a－d b－d；
(3) ac bc， ad bd；
(4) ， .
3.由上题，你能说出不等式具有哪些性质吗？试一试.

【要点梳理】
知识点一：不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .
如果，那么a±c b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 .
如果，,那么ac bc( ).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 .
如果,那么ac bc(或 ).
例1设，用“”或“”填空并说明理由.
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
例2判断
⑴如果，那么 （ ）
⑵如果，那么 （ ）
⑶如果，那么 （ ）
⑷如果且，那么（ ）
例3利用不等式的性质解下列不等式把解集在数轴上表示出来：
⑴； ⑵；

⑶； ⑷.

知识点二：不等式的其他性质
(1)若，则
(2)若，则
(3)若，则.
例4利用不等式的性质说明“三角形中任意两边之差小于第三边”

.
知识点三：作差法与作商法
作差法比较两个数的大小：
已知两数a，b，
(1)若a－b>0，则a b；
(2) 若a－b=0，则a b；
(3) 若a－b<0，则a b.
作商法比较两个正数的大小：
已知两个正数a，b，
(1)若>1，则a b；
(2) 若=1，则a b；
(3) 若<1，则a b.
例5
1.比较下列两式的大小（作差法）：
⑴与； ⑵与；
2.比较，
的大小（作商法）：

【课堂操练】
1．如果，那么下列各式一定正确的是
（ ）
A． B． C． D．
2．若，下列式子中正确的有（ ）
①， ②， ③，
④ ， ⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.已知，下面式子中正确的有 ( )

A.2个 B.3个 C.4个 D．5个
4.如果不等式的解集是，那么a的值是 ( )
A.－2 B. 0 C. 1 D. 2
5. （2011•广州）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（　　）
A、abc＜0 B、abc=0
C、abc＞0 D、无法确定
6.已知，用“”或“”填空：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
⑸ .
7.已知，
⑴若，则 ；
⑵若，则 .
8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
⑴； ⑵；

⑶；

(4)；

⑸ ⑹.

【课后盘点】
1．判断：
⑴由得； （ ）
⑵由得； （ ）
⑶由得 （ ）
⑷由得； （ ）
⑸由得．
（ ）
2．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由，得；

（2）由，得；

（3）由，得；

（4）由，得．

3.⑴由，可得 ；
⑵若，则 ；
⑶由，得，则 0；
⑷若，，，
则 0.
4.⑴由，可得 ；
⑵若，则 0,
0；
⑶若，则 0.
5．（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）
A、1 B、5
C、7 D、9
6．已知，下面四个不等式不正确的是
( )
A. B.
C. D．
7． （2011•湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（　　）
A、
B、
C、
D、
8.若，下列不等式成立( )
A. B. C. D．
9.已知，那么 ( )
A. m一定是正数 B. m是0或负数
C. m是非负数 D. m一定是负数
10.已知，那么 ( )
A. B.
C. D.
11.已知，那么成立的条件是 ( )
A. B.
C. D. a为任意实数
12.如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
13.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
⑴ （2011•淮安）

⑵

⑶

14.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
⑴

⑵

⑶

(4)（2011•衢州），

⑸.

15.如果的值不大于0，求x的取值范围.
16. （2011山东烟台，4，）
求不等式4－3x≥2x－6的非负整数解

【课外拓展】
1.若a、b为有理数，则下列四个结论中，正确的是 ( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
2.已知关于x的不等式的解集为 ，则a的取值范围是 ( )
A. B.
C. D．
3.若，则x的取值范围是()
A. B.
C. D.
4.（2011•日照）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A、1＜a≤7 B、a≤7
C、a＜1或a≥7 D、a=7
5.比较与的大小.

（设计人：梅海燕）

答案：

不等式的性质1
【预习引领】

1. (1) 同一个数(或式子),不等号的方向不变 ；
(2) (或除以)同一个正数，不等号的方向 不变 ；
(3)（或乘以）同一个负数，不等号的方向 改变 .
符号语言：
(1) 如果，那么a±c > b±c ；
(2) 如果，,那么ac > bc ；
(3) 如果，,那么 > .
2.
(1) < ， < ， > ；
(2) < ， < ；
< ， < ；
(3) > ， < ；
(4) > ， < .
3.（略）
【要点梳理】
知识点一：不等式的性质
不等式的性质1： 不变 . > ；
不等式的性质2：不变 .> （ > ).
不等式的性质3： 改变 .< ( < ).
例1
⑴ > ⑵ >
⑶ < ⑷ >
⑸ <
例2判断
⑴错
⑵错
⑶错
⑷错
例3（数轴上表示略）
⑴； ⑵；
解：x + 7 > 26 + 7
x > 33
⑶（4）- 4x () <3
x <

知识点二：不等式的其他性质
(1)若，则
(2)若，则
(3)若，则.
例4利用不等式的性质说明“三角形中任意两边之差小于第三边”.
设三角形三边长分别为a,b,c, 三角形的任意两边之和大于第三边，那么用式子表示为
a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a
我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为：
由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.
同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.
这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.

知识点三：作差法与作商法
作差法：
(1) > ；
(2) = ；
(3) < .
作商法
(1) > ；
(2) = ；
(3) < 。
例5
答案：1.⑴
若，则>,
若，则<,
若，则=.

⑵-= -，若，则<,
若，则>,
若，则=.
2. 作商为：
∵，∴
∴>0 , ∴

【课堂操练】
1.D
2.B
3. B
4. C
5. C
6. ⑴ > ；⑵ > ；
⑶ < ；⑷>；⑸< .
7.⑴< ；⑵>.
8.（1）解：x > 2 （2 ）解： - x>1
x<－1
⑶；解：(4)；解：

⑸解： ⑹.解：

【课后盘点】
1．⑴错
⑵错
⑶错
⑷错
⑸错
2．（1）；不等式的性质2
（2）不等式的性质1
（3）不等式的性质3
（4）不等式的性质1
3.⑴> ；
⑵ <；
⑶< ；
⑷ <.
4.⑴ > ；
⑵ < , <；
⑶>.
5．B
6．D
7．B
8. B
9. D
10. C
11. C
12. D
13.⑴
解：原不等式的两边同时乘以2，得
3x+2＜2x，
不等式的两边同时减去2x，得
x+2＜0，
不等式的两边同时减去2，得
x＜﹣2．
⑵ 解：

⑶ 解：

14.：⑴ 解：
⑵解：

⑶ 解：

⑷；解：

⑸.解：

15.解：由题意得
∴
16.
答案：解不等式得x≤2，其非负整数解为0，1，2，
【课外拓展】
1. ( B )
2.( B )
3. ( A )
4.解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∴当a﹣1＞0时，x，
∴≥2，
∴1＜a≤7．
故选A．
5.解：
=
=
∵
∴