和差倍角公式经典例题.pdf

Page 1 of 6和差倍角公式和差倍角公式 两角的和与差公式：两角的和与差公式：)()(S ,S ,SinCosCosSinSinSinCosCosSinSin ()()(),C ,C33tantantan ,T1tantantantantan 1tantanCosCos CosSin SinCosCos CosSin SinCosSinCosSinCosSinCosSin ，(),T 变形：变形：为三角形的三个内角其中,tantantantantantantantan1tantantantantan1tantantan 二倍角公式：二倍角公式：22222tan1tan22tan2112222SinCosSinCosCosCosSinSin一、一、1在ABC 中，已知 2sinAcosBsinC，则ABC 一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形2的值是 2cos10sin20sin703f(x)的值域为()sinx cosx1sinxcosxA(1,1)(1,1)B,1(1,)33C(,)D,4已知 x(,0)，cosx，则 tan2x 等于 2455.已知 sin()0，cos()0，则下列不等关系中必定成立的是()Atancot，Btancot，Csincos，Dsincos222222226(04 江苏)已知 0，tancot，则 sin()的值为 222523Page 2 of 67等式 sincos有意义，则 m 的取值范围是()34m64mA(1,)B1,C1,D,1737373738在ABC 中，tanA tanB1 是ABC 为锐角三角形的()A充要条件B仅充分条件C仅必要条件D非充分非必要条件9已知.是锐角，sinx，cosy，cos()，则 y 与 x 的函数关系式为()35Ay x (x1)By x (0 x1)35 1x2453535 1x245Cy x (0 x Dy x (0 x135 1x2453535 1x24510已知(0,)，且 sincos，则 tan 的值为 1511(05 全国)在ABC 中，已知 tansinC，则以下四个命题中正确的是()AB2(1)tanAcotB1(2)1sinAsinB(3)sin2Acos2B1(4)cos2Acos2Bsin2C2ABCD12 函数的最大值为 )cos(sinsin2xxxy13 若，则=316sin232cos14.的值是 131080sinsinoo15.“”是“”的（）tan0tantan0(A)充分必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16.已知 tan(+)=,tan()=,那么 tan(+)为 53441417.函数 y=sinxcosx+cos2x 的最小正周期是 323二、填空题：二、填空题：18(03 上海)若 x是方程 2cos(x)1 的解，(0,2)，则 319已知 coscos21，则 sin2sin6sin8。20函数 y5sin(x20)5sin(x80)的最大值是。21若圆内接四边形的四个顶点 A、B、C、D 把圆周分成4385，则四边形四个AB BC CD DA 内角 A、B、C、D 的弧度数为。22.已知，则 。14462sin(x)sin(x),x(,)4sin x 23.设中，则此三角形是 ABC33tan AtanBtan AtanB34sin Acos A 三角形。24.化简：=_ _.22sin21cossin)45(tan1)45tan(ooPage 3 of 6三、解答题三、解答题25设 cos()，sin()，且，0，求 cos（）2192232226已知 f(x)2asin2x2asinxab 的定义域是0,，值域是5,1，求 a、b 的值2227)已知 6sin2sincos2cos20，,，求 sin(2)的值 2328(05 北京)在ABC 中，sinAcosA，AC2，AB3，求 tanA 的值和ABC 的面积29 已知求 ,40,1312)4sin(xx且)4cos(2cosxx30.已知,(0,),且 tan,tan 是方程 x25x+6=0 的两根.（1）求+的值.（2）求 cos()的值.31.（1）已知，求的值。11027,(,),tan(),tan 2（2）求值。00sin5013 tan1032.在ABC 中，BC=，AC=3，sinC=2sinA 5(I)求 AB 的值：(II)求 sin的值 24A33.设函数的最小正周期为22()(sincos)2cos(0)f xxxx23（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增()yg x()yf x2()yg x区间能力提高练习能力提高练习(两角和与差的三角函数习题课两角和与差的三角函数习题课)1.化简的结果应是4sin4cos14sin4cos1A.tan2 B.cot2C.tanD.cotPage 4 of 6【解析】原式=2cos2sin22sin22cos2sin22cos222=.2cot)2cos2(sin2sin)2sin2(cos2cos【答案】B2.若（4tan1）（14tan）17，则 tan（）的值为A.B.4121C.4 D.12【解析】由已知 4tan16tantan14tan17即 4（tantan）16（1tantan）4，即 tan（）4tantan1tantan【答案】C3.已知 sin（）coscos（）sin0，则 sin（2）sin（2）等于A.1 B.1 C.0 D.1【解析】由已知 sin（）0即 sin0 得，sin（2）sin（2）2sincos20【答案】C4.设 a=tan15+tan30+tan15tan30,b=2cos210sin70,则 a,b 的大小关系是 A.a=bB.abC.abD.ab【解析】a=tan（15+30）（1tan15tan30）+tan15tan30=1,b=1+cos20sin（9020）=1+cos20cos20=1【答案】A5.若 sincos，则 tancot等于_.2【解析】由已知 1sin22，则 sin21tancot2.cossin2sin2cossin1sincos【答案】26.cos20cos40cos80=_.【解析】原式=80sin2160sin40sin280sin20sin240sin.8120sin820sin20sin8)20180sin(【答案】817.已知 tan=,tan=,且 0,则+=_.2131223Page 5 of 6【解析】0,223+2.又 tan（+）=1312113121tantan1tantan+=45【答案】458.给出下列三角函数式：（1）)4sin(2x（2）2tan12tan2tan21)3(),4cos(222xxxx（4）,当 xR 时与 cosxsinx 恒等的是_.22cos122cos1xx【解析】（1）原式=cosx+sinx（2）原式=cosxsinx.（3）原式=2tan12tan22tan12tan1222xxxx=cosxsinx，（x2k+,kZ）,（4）原式=|cosx|sinx|=cosxsinx，（2kx2k+,kZ）.2【答案】（2）9.求证：tan3Atan2AtanAtan3Atan2AtanA.【证明】左端tan3Atan3A（1tan2AtanA）tan3Atan2AtanA右端10.设 sin（x）=,0 x,求的值.41354)4cos(2cosxx【解】0 x,0 x,444cos（x）=4)4(sin12x=1312)135(12又 cos（+x）=sin（x）=44135Page 6 of 6原式=)4sin()4(2sinxx=)4sin()4cos()4sin(2xxx=2cos（x）=4132411.求值 tan30tan50tan70cot40cot20.3131【解】原式=tan30tan50tan70（tan50+tan70）31=tan30tan50tan70tan120（1tan50tan70）31=tan50tan70+（1tan50tan70）3333=3312.化简 cos2A+cos2（A）+cos2（+A）.33【解】原式=2)232cos(12)232cos(122cos1AAA232cos)21(22cos2123)2cos32cos22(cos2123)2sin32sin2cos32(cos)2sin33sin2cos32(cos2cos2123AAAAAAAAA