第四章章末达标验收.doc

(教师用书独具)
(时间：50分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题至少有一个选项正确，选对但选不全得3分，有错选或不答的得0分)
1．(2012·湖北八校二联)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图1甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)

图1
A．物体初速度的方向与合外力方向垂直
B．物体所受的合外力为3 N
C．物体的初速度为5 m/s
D．2 s末物体的速度大小为7 m/s
解析：选A　由速度图象知物体在x轴方向上做初速度为零的匀加速运动，由图线的斜率知加速度大小为1.5 m/s2；在y轴方向上做匀速运动，故物体所受合力大小为1.5 N，方向沿x轴正方向，而初速度等于y轴方向上的速度4 m/s，故A正确，B、C错误；2 s末物体在x轴方向上的速度为3 m/s，由矢量合成法则知此时的瞬时速度应为5 m/s，D错误。
2．如图2所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是(　　)

图2
A．t1>t2＝t3 B．t1<t2＝t3
C．t1>t2>t3 D．t1<t2<t3
解析：选A　

小球沿斜面下滑时：＝gsin θ·t得
t1＝
小球自A点平抛落至B点、C点时
h＝gt＝gt
故t2＝t3＝
又t2＝ < ＝t1，
故t1>t2＝t3，A正确。
3．如图3所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(　　)

图3
A．小球的线速度不发生突变
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
解析：选ABC　由于惯性，小球的线速度不会突变，故A项正确；但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度ω＝增为原来的2倍，故B项正确；向心加速度a＝也增为原来的2倍，故C项正确；对小球受力分析，由牛顿第二定律得FT－mg＝，即FT＝mg＋，r减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的2倍，故D项错误。

4．(2012·山东青岛)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图4所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变。关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(　　)

图4
A．L与v0成正比 B．L与v成正比
C．t与v0成正比 D．t与v成正比
解析：选BC　物体落在斜面上，则位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝，其中y＝gt2，x＝v0t，则t＝，C正确；L＝＝＝，B正确。
5．(2012·石家庄二测)1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2 300千米，比月球还小。2006年8月24日在布拉格召开国际天文学联合会大会，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，原九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并确定了行星的新定义。假设冥王星绕太阳运行是一个圆形轨道，已知引力常量为G，则根据下述条件可得到其质量的是(　　)
A．冥王星的卫星查龙(charon)绕其运转的线速度和轨道半径
B．冥王星的卫星查龙(charon)绕其运转的周期和轨道半径
C．冥王星绕太阳运转的周期和轨道半径
D．冥王星绕太阳运转的线速度和轨道半径
解析：选AB　在天体问题中有：＝m＝mr，可以看出由C、D中的条件，只能求出“中心天体”的质量M，不能求出沿圆轨道运行的天体质量m。故答案为A、B。
6．如图5所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面。目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，则该女运动员(　　)

图5
A．受到的拉力为 G
B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g
D．向心加速度为2 g

解析：选BC　女运动员在空中做圆锥摆运动时，受重力mg和拉力FT，如图所示。重力和拉力的合力F提供向心力，则FT＝＝2G，F＝＝G，向心加速度为a＝＝g，选项B、C正确。
7．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是(　　)
A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
C．它们所受向心力与其质量成反比
D．它们做圆周运动的半径与其质量成正比
解析：选B　双星的角速度相同，与质量无关，A不正确；不管双星质量大小关系如何，双星受到相互的吸引力总是大小相等的，分别等于它们做匀速圆周运动的向心力，C不正确；对于双星分别有G＝Mω2R，G＝mω2r，R∶r＝m∶M，D不正确；线速度之比v∶v′＝ωR∶ωr＝R∶r＝m∶M，B正确。
8．(2012·浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图6所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是(　　)

图6
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
解析：选BC　因轨道光滑，从D到A过程应用机械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋mv，得vA＝；从A端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R＝gt2，水平位移x＝vAt＝·＝2，则选项B正确，A错误；因小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0，故要求H>2R，则选项C正确，D错误。
9．(2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图7所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的(　　)

图7
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
解析：选AB　飞行器与地球同步绕太阳运动，说明二者角速度、周期相同，则线速度v＝ωr，因飞行器的轨道半径大，所以飞行器的线速度大于地球的线速度，A正确；因向心加速度a＝ω2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；由题意可知飞行器的向心力应由太阳和地球对飞行器的引力的合力提供，C、D错误。
10．(2013·西城区期末)如图8所示，半径为R的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m在圆轨道内侧做圆周运动。对于半径R不同的圆轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下列说法中正确的是(　　)

图8
A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小
解析：选AD　小球恰好过最高点，则小球与轨道间没有压力，由小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律可得mg＝m，解得v＝，可知半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A正确，B错误；设小球在最低点的速度为v0，由机械能守恒定律可得mv＝mg·2R＋mv2，其中v＝，解得v0＝，由v0＝ωR得ω＝ ，可知半径R越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C错误，D正确。
11．(2012·百色模拟)小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，小船渡河速度v船恒定，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，x是各点到近岸的距离(x≤d/2，k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头。则下列说法中正确的是(　　)

图9
A．小船渡河的速度v船＝
B．小船渡河的速度v船＝
C．小船渡河的时间为
D．小船渡河的时间为
解析：选AC　x≤d/2时，垂直河岸方向匀速运动x＝v船t，水流方向v水＝kx＝kv船t，可知水流方向匀加速运动，加速度a＝kv船，x≥d/2时，水流方向匀减速运动，当船运动到河中间时，即d/2＝v船t，s/2＝at2/2，可解得v船＝，t＝，故A、C正确。
12．(2012·上海高考)如图10，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则(　　)

图10
A．v0<v<2v0 B．v＝2v0
C．2v0<v<3v0 D．v>3v0

解析：选A　如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。
二、非选择题(本题共4小题，共40分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(8分)1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km。若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R1＝6 400 km，地球的第一宇宙速度v1≈8 km/s)
解析：设小行星的第一宇宙速度为v2，其质量为M，地球质量为M1。则有
G＝m，v2＝ ，
而v1＝ ，
M＝ρπR3，M1＝ρπR
故＝ ＝ ＝，
所以v2＝＝ km/s＝20 m/s。
答案：20 m/s
14．(8分)如图11所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍。求：

图11
(1)当转盘的角速度ω1＝ 时，细绳的拉力F1；
(2)当转盘的角速度ω2＝ 时，细绳的拉力F2。
解析：设角速度为ω0 时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有
μmg＝mωr
得ω0＝
(1)由于ω1＝ <ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0。
(2)由于ω2＝ >ω0，故绳被拉紧，
由F2＋μmg＝mωr
得F2＝μmg。
答案：(1)0　(2)μmg
15．(12分)(2013·济宁市重点中学期中检测)如图12所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4 m/s。取g＝10 m/s2。求：

图12
(1)小球做平抛运动的初速度v0。
(2)P点与A点的竖直高度和水平距离。
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
解析：(1)小球到达A点的速度如图所示，由图可知：
v0＝vx＝vcos θ＝4·cos 60°＝2 m/s
(2)vy＝vsin θ＝4·sin 60°＝2 m/s
由平抛运动规律得
v＝2gh，vy＝gt，x＝v0t
解得h＝0.6 m，x＝0.4 m≈0.69 m
(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得
mv2＝mv＋mg(R＋Rcos θ)
代入数据得vC＝ m/s
由牛顿第二定律得FN＋mg＝m，代入数据得FN＝8 N
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小FN′＝FN＝8 N，方向竖直向上。
答案：(1)2 m/s　(2)0.6 m　0.69 m　(3)8 N　竖直向上
16．(12分)天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)
解析：S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则G＝mS2ω2r
ω＝
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则＝mE()2rE
综合上述三式得＝()3()2
式中TE＝1年，rE＝1天文单位
代入数据可得＝4×106。
答案：4×106