正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.doc

全品中考 word版练习题
专 题 训 练 (二)
[创新作图题]
1．[2016·鹰潭联考] 用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线：
(1)如图ZT2－1①，∠AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；
(2)如图②，∠AOB的两边与一圆交于点A、B、M、N，且AM＝BN.

图ZT2－1
2．[2016·吉安模拟] 在▱ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)在图ZT2－2①中，画出∠C的平分线；
(2)在图②中，画出∠A的平分线．

图ZT2－2
3．[2016·江西样卷] 如图ZT2－3，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；
(2)如图②，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．

图ZT2－3
4．[2014·江西样卷一] 如图ZT2－4①中，弦AB∥CD，AB＝CD，图②中，弦AB∥CD，AB≠CD，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，画出⊙O的圆心O；
(2)在图②中，画出⊙O的一条直径．

图ZT2－4
5．如图ZT2－5，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在两个网格中分别以格点为顶点作出两个不全等的直角三角形，使它的两条直角边的长均为无理数，且较小锐角的正切值为.

图ZT2－5
6．如图ZT2－6，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图①②③中添画(工具只能用直尺)射线OA，使tan∠AOB的值分别为1，2，3.

图ZT2－6
7．[2016·南昌模拟] 作图题：在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：
在图①中作出∠C的平分线；在图②中画一条弦，平分△ABC的面积．

图ZT2－7
8．[2015·江西模拟] 如图ZT2－8，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度的直尺完成以下作图．
(1)在图①中作线段BC的中点P；
(2)在图②中，在OB，OC上分别取点E，F，使EF∥BC．

图ZT2－8

9．[2016·江西样卷] 如图ZT2－9，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹)．
(1)在图①中，画出∠DAE的平分线；
(2)在图②中，画出∠AEC的平分线．

图ZT2－9

10．[2016·抚州模拟] 由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画一个等边三角形．

图ZT2－10
11．如图ZT2－11所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图①中作轴对称变换，在图②中作旋转变换．已知网格中的线段DE、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心(要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹)．

图ZT2－11

12．[2015·江西样卷一] 图ZT2－12是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图①、图②中画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：(1)用虚线连接；(2)要标注你所画正方形的顶点字母．

图ZT2－12

参考答案
1．解：如图所示．

2．解：(1)连接CE，由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由AD∥BC得∠DEC＝∠BCE，则∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD，如图①，CE为所作．

(2)连接AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作，如图②.
3．解：(1)连接CM和BN，它们相交于点O，利用三角形全等可证明OB＝OC，而AB＝AC，则直线AO垂直平分BC，如图①，AD为所作；

(2)连接BD、AC相交于点O，连接CE交BO于P，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质可判断CE和BO为等边△ABC的中垂线，所以AF垂直平分BC，如图②，AF为所作．
4．解：(1)如图①，点O即为⊙O的圆心．
(2)如图②，线段EF即为⊙O的一条直径．

5．解：如图所示．

6．解：如图所示(注：图①中OA1，OA2均符合题意)．

7．解：如图①，CD为所作；
如图②，CE为所作．

8．解：(1)如图①所示．
(2)如图②所示．

9．解：(1)连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线，如图①所示．
(2)连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知EF是∠AEC的平分线．如图②所示．

10．解：(1)利用菱形的性质结合正六边形的性质得出符合题意的答案，如图①所示：△ABC即为所求；
(2)利用等边三角形的性质以及结合菱形的性质得出符合题意的答案，如图②所示：△ABC即为所求．

11．解：如图所示．

图①中直线GH为轴对称变换的对称轴，△DEF与△BAC关于直线GH对称；
图②中点O为旋转变换的旋转中心，△MNP由△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到．
12．解：如图所示，四边形ABCD即为所画正方形(答案不唯一)．

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