正方形性质与判定.doc

如皋市如皋初中八年级数学（下）教案设计 主备：盛夏 审核: 季群 2012年2月25日

第11课时 正方形

【学习目标】
1．经历实验、探究的过程，从边、角、对角线、对称性四方面得出正方形的性质、判定，能用性质、判定进行简单的论证和计算；
2．通过将正方形与平行四边形、矩形、菱形进行比较，知道它们内在的联系和区别．

【活动方案】
活动一：探究正方形的性质，并用性质进行简单的证明和计算
1．用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
从这个操作过程中，你能说出什么是正方形吗？小组交流．

A
B
D
C
2．仔细观察折出的正方形，你有哪些发现？结合图形，加以证明．
已知：正方形ABCD
求证：
证明：

3．练一练
（1．）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF，
求证：∠OCF=∠OBE．

（2.） 如图，E是正方形ABCD一边AD上的任意一点，EG⊥BD，G为垂足，EF⊥AC，F为垂足，AC=10cm，求EF+EG的值．

活动二 探究正方形的判定方法，并进行相应的证明和计算
平行四边形
正方形
菱形
矩形
1． 与已学过的特殊四边形的性质进行比较，你有哪些大胆的猜测？

2．试结合上面的图形，怎样判定一个四边形是正方形？把你所想的判定方法写出来和同学们进行交流、证明
归纳： 的矩形是正方形；
的菱形是正方形；
的平行四边形是正方形；
的四边形是正方形．

3．小试一下：
已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．

谈谈你本节课的收获。。。
目标检测（填空、选择每题15分，解答题40分，共100分）

1．任意一个平行四边形，当它的一个锐角增大到 度时，就变成了矩形；当它的一组邻边 时，就变成了菱形；当它的两条对角线 时，就变成了正方形．

2．在正方形ABCD中，对角线AC=10cm，P是AB上任意一点，则P到对角线AC、BD的距离之和为_______．

3.正方形所在平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有 （ ）
A．9个 B．17个 C．1个 D．5个
4. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 （ ）
A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

5．如图所示，在正方形ABCD中，以边AB为边长向正方形外作等边三角形ABE，连结CE、BD交于点G，连结AG，求∠AGD的度数．

课后练习
1.要给边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布（桌布的边沿与桌子的边沿平行），桌布的四周均超出桌面边b米，则需要桌布的面积是
2.如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE是等边三角形，则∠EBC＝

D
A
B
C
Ｍ
Ｅ
Ｎ
3.已知，正方形ＡＢＣＤ中，Ｍ是ＡＢ的中点，ＡＥ是ＡＢ的延长线，ＤＭ⊥ＭＮ，∠ＣＢＥ的平分线交ＭＮ于Ｎ（如图甲）
求证：ＭＤ＝ＭＮ；

如果将上述条件中的“Ｍ是ＡＢ的中点”变为“Ｍ　是ＡＢ上（除Ａ、Ｂ外）的任意一点”，其它条件不变（如图乙）。试问：结论“ＭＤ＝ＭＮ”还成立吗？若成立请证明，不成立则说明理由。
ＭＭ
D
A
B
C
Ｎ

4.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF
求证：（1）△ABC是等腰三角形；　　（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。

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