刘明泽圆的对称性教学设计.doc

《圆的对称性》教学设计

课题名称
《圆的对称性》
科 　目
数学（北师大版）
年级
九年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者 分析
九年级学生已在小学学习过有关于圆的一些最为基础的知识，在之前还学习了圆的基本元素和图形对称的相关知识，这样为学习圆的对称性奠定了一定的知识经验基础。在这些“基础知识”的引领下，学生可以通过小组合作或独立探究等方式收集有关“弦、弧、圆心角”之间的关系。学生能用几何语言总结相关性质，但缺乏语言的严密性；学生可通过动手操作、小组交流得到相关的性质，但独立的逻辑推理能力还有待进一步提高；学生已有小组式学习、交往式学习的能力，但其合作能力需进一步提高。

教学目标
一、知识与技能
1.　掌握圆的对称性，理解同圆或等圆中弦、弧、圆心角之间的性质关系。
2.　理解垂径定理的条件和结论。
3、能够运用弦、弧、圆心角的等量关系和垂径定理求一些角、线段、弧的数量关系。
4、会利用将“垂直于弦的直径”作为辅助线解决有关弦的问题。
二、过程与方法
1.　通过小组合作和独立探究完成对“圆的对称性”内容的学习。
2.　掌握利用弦、弧、圆心角之间的性质关系，解决与之有关的问题的方法。
3、在动手操作和逻辑推理的过程中，体验知识的生成与拓展。
三、情感态度与价值观
1.　进一步培养学生逻辑推理的能力，拓展学生的解题思路和方法。
2.　进一步培养学生团队合作意识，提高学生小组式学习、交往式学习的能力。
3、在小组学习中培养学生良好的学习品质。
教学重点、难点
1.　利用圆的对称性，理解弦、弧、圆心角之间的关系；理解垂径定理的条件与结论。
2. 能利用弦、弧、圆心角的等量关系和垂径定理解决相关问题。
教学资源
（1）、每位同学准备两个圆的模型（可旋转和折叠）
（2）、教师自制的多媒体课件和三角尺、圆规
（3）、上课环境为多媒体大屏幕环境和学生交流合作环境相结合。
《圆的对称性》教学过程
教师行为
学生学习活动
设计意图
一、 回顾旧知，自然导入
1. 复习旧知：引导学生回忆已学的基本图形的对称性如矩形、正方形等。
2. 引导点拨学生说出，圆既是轴对称图形又是中心对称图形。
3. 引入课题，圆的对称性。
4. 设置疑问，引发思考，组织学生思考，通过圆的轴对称和中心对称，弦、弧、圆心角之间的数量关系。
在教师组织下，学生认真操作圆的模型，积极回答教师提出的问题。
1、通过复习图形的对称，为学生学习新知奠定基础。
2、利用疑问，激发求知欲。

二、 合作探究，学习新知
1) 教师组织学生利用模型进行动手操作，并把得到的一些数量关系记录下来。
2) 教师巡回指导学生的操作过程，并参与到学生的交流中。
3) 对形成的结论概括总结：

在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,反之亦然．
1、学生利用准备的圆的模型，采用合作交流的形式，通过动手操作（旋转），探究弦、弧、圆心角的关系。
2、用严密的几何语言总结：弦、弧、圆心角之间的性质关系，进一步理解知识的生成。

①　 学生通过合作学习和动手操作，经历知识的生成。
②　 通过自己用语言总结，提高几何语言的组织能力，进一步感受知识由特殊到一般的过程。

三、 例题示范，巩固提高
教师组织学生完成练习题，提高思维能力。

利用所学知识学生自主完成练习题。
1、巩固练习（大屏幕）
如图，在⊙O中，AB=A′B′,∠AOB=70度，
求∠A′OB′的度数

2、教材P36，例1
理解弦、弧、圆心角之间的关系，提高运用知识的技能和培养学生逻辑推理的能力，拓展学生思维。

四、 合作探究，学习新知
1、组织学生采用合作交流的形式，通过动手操作（轴对称），探究弦、圆心角、直径的关系。
2、师生合作 剖析新知（大屏幕）
已知：直径CD垂直于AB，
能得到关于弦、弧的哪些结论？
3、教师总结（大屏幕）
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
推论
平分弦的直径垂直于这条弦；平分弧的直径垂直平分这条弧
所对的弦

1、利用准备的圆的模型，采用合作交流的形式，通过动手操作（轴对称），探究弦、圆心角、直径的关系。
2、通过师生合作，得出：
∵直线CD经过圆心且直线CD垂直于AB
∴CD平分AB
CD平分弧AB或弧ADB

通过合作交流得出“垂径定理”，在交流中，学生在掌握定理的基本含义的同时，培养学生善于合作交流、善于总结规律、善于描述的能力。

五、 例题示范，巩固提高
教师组织学生完成练习题，提高思维能力。
1、已知⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到弦AB的距离为3㎝（圆心距），求⊙O的半径。

2、习题28.1第3题
1、理解垂径定理的基本含义。
2、提高运用知识的技能和培养学生逻辑推理的能力，拓展学生思维。

六、 归纳总结
教师点拨式总结：
1、根据已知条件，结合圆，利用已学知识，发现弦、弧、圆心角的等量关系。
2、在圆中解有关弦的问题时，常常需要将“垂直于弦的直径”作为辅助线。
学生对课堂所学内容进行总结：
1、同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的等量关系。
2、垂径定理
促使学生对知识整体感知，强化学习效果。

七、 教学评价设计
自我评价表
项目
分值
自我评价得分
自主学习
10分

合作交流
10分

课堂展示
20分

完成练习
10分

合 计
50分

八、 板书设计
圆的对称性
一、 同圆或等圆中，弦、弧、圆心角之间的等量关系
二、 垂径定理

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