限时集训(五)-函数的定义域和值域.doc

限时集训(五)　函数的定义域和值域

(限时：60分钟　满分：110分)

一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．函数y＝的定义域是________．
2．(2012·南京调研)设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是________．
3．函数y＝x＋的值域为________．
4．(2012·宿迁期中)已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为________．
5．(2013·滨海中学期中)函数y＝log2x－1的定义域是________．
6．(2013·苏北四市模拟)若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________．
7．(2012·金陵中学模拟)设x≥2，则函数y＝的最小值是______．
8．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．
9．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是________．
10．(2012·泰州模拟)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]，则函数f(x)的值域为________．
二、解答题(本大题共4小题，共60分)
11．(满分14分)求下列函数的定义域
(1)f(x)＝；(2)f(x)＝；
(3)函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝的定义域．

12．(满分14分)求下列函数的值域
(1) y＝；(2)y＝2x－3＋；
(3)y＝＋.

13.(满分16分)若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a，b的值．

14．(满分16分)(2012·苏锡常镇模拟)已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

答案

[限时集训(五)]
1．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.
答案：(－3,2)
2．解析：由题意得3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，从而A∩Z＝{－3，－2，－1,0,1}，共有5个元素．
答案：5
3．解析：令＝t(t≥0)，则x＝，
∴y＝＋t＝－(t－1)2＋1，当t＝1时，ymax＝1，
∴所给函数的值域为(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
4．解析：由题意知即0<x<5.
答案：{x|<x<5}
5．解析：使函数有意义需满足解得<x<1或x>1.
答案：∪(1，＋∞)
6．解析：当x<0时，f(x)＝2x∈(0,1)，故y＝f(f(x))＝－2－f(x)∈；当x>0时，f(x)＝－2－x∈(－1,0)，故y＝f(f(x))＝2f(x)∈，从而原函数的值域为∪.
答案：∪
7．解析：y＝，
设x＋1＝t，则
t≥3，那么y＝＝t＋＋5，在区间[2，＋∞)上此函数为增函数，所以t＝3时，函数取得最小值即
ymin＝.
答案：
8.解析：f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.
当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.
答案：6
9．解析：令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2；令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，函数f(x)>f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数f≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0，故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．
答案：∪(2，＋∞)
10．解析：由题意知，f(x)＝
当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1,2]时，
f(x)∈(－1,6]，故当x∈[－2,2]时，
f(x)∈[－4,6]．
答案：[－4,6]
11．解：(1)依题意由⇒
所以定义域为[－2,1)∪(1,3]．
(2)由题知：log2(x－1)≠0，x－1>0且x－1≠1，|x－2|－1≥0；解得：x≥3.所以定义域为[3，＋∞)．
(3)因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2但x≠1，故x∈[0,1)，所以定义域为[0,1)．
12．解：(1)由题意：＋3≠0，
即∈[0，＋∞)．
法一：(分离常数法)将y＝改写成：y＝2－，根据＋3≥3得：0<≤，∴0>－≥－，∴－≤y<2，即所求函数的值域为.
法二：(逆求法)将y＝改写成＝≥0，解得，－≤y<2，
∴所求函数的值域为.
(2)(换元法)设＝t，则t≥0，且x＝，
∴由y＝2x－3＋ 得y＝2×－3＋t＝－(t－1)2＋4，∵t≥0，∴y∈(－∞，4]，∴所求函数值域为
y∈(－∞，4]．
(3)∵y＝＋，
∴要使y有意义，必须1＋x≥0且1－x≥0，即－1≤x≤1.
∵y2＝2＋2∈[2,4]，且y≥0，
∴y的取值范围是[，2]，
∴所求函数的值域为[，2]．
13．解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，
∴其对称轴为x＝1，
即[1，b]为f(x)的单调递增区间．
∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①
f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b.②
由①②解得
14．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤.
∴a＋3>0.
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－2＋
.
∵二次函数g(a)在上单调递减，
∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.
∴g(a)的值域为.