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十 土坡稳定分析
一、 选择题
1在地基稳定分析中，如果采用圆弧法，这时土的抗剪强度指标应该采用下列哪种方法测定？
（A）三轴固结不排水试验 （B）直剪试验慢剪
（C）静止土压力 （D）标准贯入试验
2圆弧分析中若取土的骨架作为隔离体，分析土条i时，下列哪种选择正确。
（A）用浮重度；；由流网确定；用有效应力指标
（B）用浮重度；；由流网确定；用有效应力强度指标
（C）用饱和重度；；由流网确定，用有效应力强度指标
（D）用浮重度，由流网确定 ；；用不排水剪指标
（图P114 7-3 ③）
3 无黏性土坡的稳定应（ ）
（A）与坡高有关，与坡角无关
（B）与坡角有关，与坡高无关
（C）与坡高和坡角都无关
（D）与坡高和坡角都有关
答案：1A 2B 3B
二、问答题
1 无黏性土土坡稳定的决定因素是什么？如何确定稳定安全系数？
2 土坡失稳的原因有哪些？
答案：
1答：
（1）无黏性土坡的稳定性仅决定于坡角，与边坡高度无关。
（2）稳定安全系数，砂内摩擦角，斜坡倾角，一般k=1.1—1.5,足够安全。
2答：
土坡失稳一般有以下几种原因：
（1）土坡作用力发生变化。例如：由于在坡顶堆放材料或建筑物使坡顶受荷，或由于打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起的振动改变了原来的平衡状态。
（2）土抗剪强度降低。例如：土中含水量或孔隙水压力增加。
（3）静水力的作用。例如：雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促使土坡的滑动。
（4）地下水在土坝或基坑等边坡中渗流所引起的渗流力是边坡失稳的重要因素。
三、计算题
1如图所示简单土坡，已知土坡高度H=8m，坡角，土的性质为：，，。试用泰勒的稳定因数曲线计算土坡的稳定安全系数。
2有一土坡坡高H=5m，已知土的重度，土的强度指标，，要求土坡的稳定安全系数K≥1.25，试用泰勒图表法确定土坡的容许坡角值及最危险滑动面圆心位置。
3用条分法计算如图所示土坡的稳定安全系数（按有效应力法计算）已知土坡高度H=5m，边坡坡度为1：1.6（即坡角），土的性质及试算滑动面圆心位置如图所示。
（图P116 7-16 ③）
4一个无粘性土平面边坡，坡角沿坡面向下渗流。若土的内摩擦角，土的重度，有效重度。问边坡的安全系数为多少？
5在岩层面上有一层粘性土覆盖（如图所示）厚底z=3m，土与岩层间的摩擦角，粘聚力，水上重度为，水下重度为，地下水位在粘土层中，距岩面倾角，若不考虑渗流力的作用，问边坡的安全系数为多少？
（图P117 7-19 ③）
6一无粘性土坡，坡角，水流沿坡面向下流动，试问：土坡中任意两点之间的水头差为多少？单位体积渗流力为多少？
7有一粘性土土坡，在坡顶出现一条深为1.68m的张拉裂缝，若最危险滑动圆心距坡顶垂直距离为3m。当裂缝被水充满时，会产生多大的附加滑动力矩（）。
8有一粘性土坡，在坡顶出现一条深为1.68m的张拉裂缝，若最危险滑动圆心距坡顶垂直距离为3m，抗滑力矩为4278.56，滑动力矩为3536，若裂缝被水充满时，边坡的安全系数为多少？
9坡度1：1时，内摩擦角与稳定系数N的关系如下：

N
5
7.35
10
9.26
15
12.05
若现场的内摩擦角，，，开挖1：1坡度的基坑，并要求满足安全系数K≥1.3.试问：最大开挖深度为多少？
10一均质河堤堤岸，坡度1：1，坡高6.5m，土的性质为，，孔隙比，土粒比重，查的稳定安全系数，若河水水位从堤顶骤降至堤底时，河堤安全系数为多少？
11在，，的粘性土中，开挖6m深的基坑，要求边坡的安全系数为K=1.5，试问边坡的坡角应为多少？（已知时，，；，；，）
12有一简单边坡，坡高7m，坡角土的，，，查的稳定安全系数，若欲在坡度不变的情况下加高2m，试问土坡安全系数为多少？（，；，；，；，）
13在，，软土中，开挖深度为5.5m的基坑，原设计坡角，但施工时实际坡角，试问该边坡的安全度有何变化？（，；，；，）
14试计算如图所示土条的滑动面上，有粘聚力产生的抗滑力矩。（土的重度，，）
（图P119 7-35 ③）
15试计算土条的稳定安全系数。（土的重度，，，，）
（图P119 7-38 ③）
16试计算图示土条滑动面上有超空隙水压力存在时的稳定安全系数。（土的重度，，，）
（图P119 7-39 ③）
17图示边坡不考虑地下水渗流时，绕O点转动的滑动力矩为1840.9，滑动力矩为15531，若水位骤降至图示状态，试计算得到浸润线与滑动面之间的面积为14.56，面积形心至滑动面圆心距离，流线斜率,试计算有渗流发生时边坡的安全系数为多少？
（图P120 7-40 ③）
18有一个的粘性土坡，土的重度，粘聚力，在坡顶有可能出现张拉裂缝，试估计张拉裂缝的最大深度为多少？
19一个粘性土堤剖面如图所示，试计算半径为11.75m的圆形滑动面上的安全系数。已知滑动土体的面积为，滑动面的形心至滑动圆心之间的距离为2.75m，，土的重度，，。
（图P120 7-43 ③）
20有一6m高的粘性土坡，，，，最危险滑动面圆半径R=12m，单位滑动土体重量为1487.5，滑动形心至滑动圆心距离为2.5m，如图所示，为提高边坡的安全度，卸去阴影部分的土体，试计算卸荷前后的安全系数为多少？（假定阴影部分形心与原滑动土体形心在一条直线上）
（图P120 7-45 ③）
21有一6m高的粘性土坡，，根据最危险滑动圆弧计算得到的抗滑力矩为3581.4，滑动力矩为3718.75，为提高边坡的稳定性提出图示两种卸荷方案，卸荷土方量相同卸荷部位不同，试计算卸荷前后土坡的安全系数。
（图P121 7-46 ③）
22有一6m高的粘土边坡。根据最危险滑动面计算得到的抗滑力矩为2381.4，滑动力矩为2468.75，为提高边坡的稳定性采用底脚压载的办法，如图所示，压载重度，试计算压载前后边坡的稳定安全系数。
（图P121 7-47 ③）
23 一均质无粘性土坡，土的浮重度，内摩擦角，设计稳定安全系数为1.2，问下列三种情况，坡角应取多少度？（1）干坡；（2）水下浸没土坡；（3）当有顺坡向下稳定渗流，且地下水位与坡面一致时。
24 如下图所示是一坝坡防渗层结构，防渗斜墙为塑料膜，其上是厚度的砂砾石保护层，砂砾石的，，重度，饱和重度；测得砂砾料与膜的界面特性如下，粘聚力，摩擦角，已知坝坡和保护层坡角均为，求下列情况的稳定安全系数，（1）干坡；（2）地下水位同保护层表面，且有顺坡向下的稳定渗流时。

塑料膜
砂砾料

H

25 一深度为8m的基坑，放坡开挖坡角为，土的粘聚力，，重度，试用瑞典圆弧法求下图所示滑弧的稳定安全系数，并用泰勒图表法求土坡的最小稳定安全系数。

4.5m

W

O
滑坡体面积

8m
8m
3.2m
硬土层

26 若考虑坡顶张拉裂缝的影响，计算习题上题中土坡在裂缝中无水和充满水两种情况的安全系数。
27 用弗伦纽斯条分法按有效应力分析，求下图所示土坡的稳定安全系数，土的重度，饱和重度，有效粘聚力，有效内摩擦角。图中分条数为8，其中1～7条条宽1.5m，第8条条宽1.0m。

4
7
8
2
1
1
6
7
0
4
3
5
9
5
3
2
m
6
8
（习题10.7）
浸润线

2.50m
O
（习题10.7）

6.00m
3.20m

28 用毕肖普简化条分法求上题的土坡稳定安全系数。
29 当上题图中有地下水位，且坡外侧水位与第1分条顶部齐平时，考虑稳定渗流的作用，求土坡稳定安全系数。

答案：
1解：
当时，查得。此时滑动面上所需要的粘聚力为：

土坡稳定安全系数K为：
2解：
（1）容许坡角
由
由
由
（2）最危险滑动面中心位置
由得，
由此可得中心位置O，如图所示。
（图P201 7-13 ③）
3解：
（1）费伦纽斯法
由得
由此可得最危险滑动面中心位置，如图所示。
（1） 泰勒图解法
由得
由此可得最危险滑动面中心位置，如图所示。
由图可见两种方法确定的最危险滑动面中心位置非常接近，基本一致。
（图P201 7-14 ③）
4解：
取柱体宽度为1，柱体两侧水头差，水头梯度。
单位体积渗透力
柱体上渗透力为
垂直于滑动面有效应力分量为
平行于滑动面切向分量为
阻滑力为
滑动力为
安全系数

5解：
作用在滑动面上竖向有效应力为
作用在滑动面上法向分量为
沿滑动面上的抗剪力为
沿滑动面上的剪切力为
安全系数为
6解
水头差为
单位体积渗透力为
7解：
产生的附加滑动力为
产生的附加滑动力矩为
8解：
附加滑动力矩
无水时的安全系数
水充满时的安全系数
9解：
由查得
由得
实际开挖深度
10解：

河堤安全系数
11解：
由
得
12解：
由

13解：

设计安全度
现安全度
下降
14解：
滑动面长度
粘聚力产生抗滑力矩
15解：
土条重
滑动面长度

16解：
土条重
滑动面长度

17解：
渗流力（动水力）为

18解：

19解：
土条重
滑动力矩
滑动圆弧长
抗滑力矩为
安全系数
20解
滑动圆弧长
抗滑力矩为
滑动力矩为
安全系数为
卸荷体重
卸荷力矩为
安全系数为
21解：
卸荷前
第一方案
第二方案
22解：
压载前
压载后
23解：
（1）干坡：

（2）水下浸没土坡：

（3）当有顺坡向下稳定渗流，且地下水位与坡面一致时：

24解：
（1）干坡：
对于砂砾石保护层内部：
对于砂砾料与膜的界面：

所以干坡情况下的稳定系数为1.37。
（2）地下水位同保护层表面，且有顺坡向下的稳定渗流时：
对于砂砾石保护层内部：

对于砂砾料与膜的界面：

所以稳定系数为0.71。
25解：
瑞典圆弧法求滑弧的稳定安全系数：

泰勒图表法求土坡的最小稳定安全系数：
由于，
查图得：

26解：
当考虑张拉裂缝时：先计算裂缝深度和水压力合力

（1）土坡裂缝中没有水时：

（2）土坡裂缝中充满水时：

27解：
按弗伦纽斯法计算沿一假设滑弧得稳定安全系数

土条号
土条宽

(m)
土体高

(m)
土体重

()

(m)

()

()

(m)

()
1
1.5
0.8
23.28
-1.75
-0.1836
0.983
-4.2742
12.947

2
1.5
2
58.2
-0.25
-0.0262
0.9997
-1.525
32.92
3
1.5
2.8
81.48
1.25
0.1312
0.9914
10.69
45.7
4
1.5
3.6
104.76
2.75
0.2886
0.9574
30.234
56.75
5
1.5
4
116.4
4.25
0.446
0.895
51.914
58.94
6
1.5
4
116.4
5.75
0.6034
0.7974
70.236
52.51
7
1.5
3.2
93.12
7.25
0.7608
0.649
70.846
34.2
8
1.0
1.4
27.16
8.5
0.892
0.452
24.227
6.95

，
所以：
图中所示土坡得稳定安全系数为1.757。
28解：
因部分工作与弗伦纽斯法相同，故沿用上题表中的前8列，直至项。其后的运算列于下表中。

按简化毕肖普法计算沿一假想滑弧的稳定安全系数

()

()

15
13.172
0.924
0.928
0.9287
0.9288
30.49
30.36
30.335
30.332
15
32.93
0.9913
0.992
0.992
0.992
48.35
48.32
48.32
48.32
15
46.1
1.0336
1.031
1.03
1.03
59.11
59.26
59.32
59.32
15
59.27
1.05
1.0436
1.043
1.043
70.73
71.17
71.21
71.21
15
65.86
1.0385
1.028
1.027
1.027
77.86
78.66
78.73
78.73
15
65.86
0.9915
0.9776
0.976
0.9755
81.55
82.71
82.85
82.8
15
52.69
0.894
0.876
0.874
0.874
75.72
77.27
77.45
77.45
10
15.37
0.739
0.7183
0.716
0.715
34.33
35.32
35.43
35.48

先假设，得
令，得
令，得
令，得
所以土坡的稳定安全系数为1.917。
29解：
有稳定渗流时沿一假设滑弧的稳定安全系数
土条号
土体宽

(m)
土体高
土体重

()

(m)

()

()

()

()

()

()

(m)
1
1.5
0
0
0.8
12
-1.75
-0.184
0.983
-2.2032
11.796
0
0

6.674
2
1.5
0.2
0.4
1.4
38.82
-0.25
-0.026
0.9997
-1.0171
38.81
4
6.004
18.562
3
1.5
0.4
1
1.4
62.64
1.25
0.1312
0.9914
8.2184
62.1
10
15.13
26.576
4
1.5
1
1.4
1.2
89.1
2.75
0.2886
0.9574
25.7143
85.3
14
21.98
32.83
5
1.5
1.6
1.8
0.6
109.56
4.25
0.446
0.895
48.864
98.06
18
30.24
38.37
6
1.5
2.0
2.0
0
118.2
5.75
0.6034
0.7974
71.322
94.253
20
37.74
31.975
7
1.5
2.2
1
0
94.02
7.25
0.7608
0.649
71.53
61.02
10
23.44
21.263
8
1
1.4
0
0
27.16
8.5
0.892
0.452
24.227
12.28
0
0
6.948