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兰州一中2014-2015年高二上学期数学(理)期末试题及答案.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6064838 上传时间:2024-11-27 格式:DOC 页数:6 大小:644KB
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资源描述

1、说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡)第I 卷(选择题)一、选择题(每小题3分,共30分,将答案写在答题卡上)1如果命题pq为真命题,pq为假命题,那么( )A命题p、q都是真命题 B命题p、q都是假命题 C命题p、q至少有一个是真命题 D命题p、q只有一个真命题2过点P(2,4)且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有( )A0条 B 1条 C2 条 D 3条3双曲线的一条渐近线方程是 ( )A B C D4曲线与曲线的( )A焦距相等 B离心率相等 C准线相同 D 焦点相同5设

2、点,则AB的中点到C的距离为( )A B C D 6下列命题错误的是 ( )A命题“若,则”的逆否命题为“若,则”.B若命题,则“”为:.C若命题p:或;命题q:或,则是的必要不充分条件. D“ ”是“”的充分不必要条件.7已知向量,且,则k的值为( )A 1 B C D8已知线段AB、BD在平面a内,ABD=120,线段ACa,如果AB=a,BD=b,AC=c,则线段CD的长为( )A B C D9如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点,并且4B1E14D1F1A1B1,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )A B C D 第9题图10已知F是双曲线

3、的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( ) A (1,+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)第II卷(非选择题)二、填空题(第13小题6分,其余每小题4分,共18分,将答案写在答题卡上) 11已知点,在抛物线上找一点P,使得取最小值(F为抛物线的焦点),此时点P的坐标是 .12对于以下命题:是共线的充要条件; 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若,则P、A、B、C四点共面.如果,那么与的夹角为钝角 若为空间一个基底,则构成空间的另一个基底;若,则.其中不正确结论的序号是_.1

4、3已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,则cosF1PF2的值为 .14若椭圆与直线交于A,B两点,若,则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题参考答案 (理科) 第I 卷(选择题)一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案DCBADCBADC 第II卷(非选择题)二、填空题(第13小题6分,其余每小题4分,共16分)11 12 13 14 三、解答题(本题共5小题,共54分)新 课 标 xk b1. c om15(本小题满分10分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,

5、且过点w w w .x k b 1.c o m()求双曲线方程;()若点在双曲线上,求证:.解析:()由题意,可设双曲线方程为,又双曲线过点,解得故双曲线方程为. 5分 ()由()可知:, , , ,又点在双曲线上, , ,即.10分16(本小题满分10分) 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,试在棱B1B上找一点M,使得D1M平面EFB1.证明:分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz,w w w .x k b 1.c o m则A(1,0,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),D1(0,0,1),E,M(1,

6、1,m)(1,1,0),又E、F分别为AB、BC的中点,又,(1,1,m1),D1M平面FEB1,D1MEF且D1MB1E.即0,且0. ,m.故取B1B的中点M就能满足D1M平面EFB1.17(本小题满分10分)已知定点(1,0)和定圆B:动圆P和定圆B相切并过A点,()求动圆P的圆心P的轨迹C的方程.()设Q是轨迹C上任意一点,求的最大值.解析:()设,则,所以点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆所以点P的轨迹方程是 4分()设则当且仅当时取“=”,的最大值是.10分注:其它解答参考给分.18(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,.C1B1A1BADC()若D为中点,求证:平面平

7、面;()若二面角B1DCC1的大小为60,求AD的长.解法1:(),又由直三棱柱性质知,平面ACC1A1.由D为中点可知,即由可知平面,又平面,故平面平面. 6分()由(1)可知平面ACC1A1,如图,在面ACC1A1内过C1作,交CD或延长线或于E,连EB1,可知为二面角B1DCC1的平面角, 由B1C1=2知,设AD=x,则的面积为1,新 课 标 xk b1. c om解得,即 12分解法二:()如图,以C为原点,CA、CB、CC1所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系. 则 C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),D(1,0,1)即xC1B1A1

8、BADCzy得;又,平面B1C1D.又平面B1CD,平面平面6分()设AD=a,则D点坐标为(1,0,a),设平面B1CD的法向量为. 则由 得,又平面C1DC的法向量为,则由,即,故 12分MyONlxF1F219(本小题满分12分)已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、构成等差数列()求椭圆的方程;()如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且求四边形面积的最大值解析:()依题意,设椭圆的方程为构成等差数列,又,故从而,椭圆的方程为 4分 ()将直线的方程代入椭圆的方程中,得: 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知,化简得: 6分设, 8分(法一)当时,设直线的倾斜角为,则, , 10分又,当时,当时,四边形是矩形, 故四边形面积的最大值为 12分(法二), 四边形的面积, 10分 新课 标第 一 网

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