山东省苍山县1011高二数学上学期期中考试 .doc

苍山县2010-2011学年第一学期期中测试高二数学试题
一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A. B. C. D.
，则下列不等式：
中正确的是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）
中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
的前项和为，前项和为，则它的前项和为( )
A. B. C. D.
5.在上满足，则的取值范围是（ ）
A . B. C . D.
6.已知△ABC中， ＝4，b＝4，∠A ＝30°，则∠B等于（ ）
A.30° B.30°或150°
C.60° D.60°或120°
7．若实数，b满足，是的最小值是（ ）
A．18 B．6 C．2 D．2
的前项和（是不为的实数），那么（ ）
C.或者是等差数列，或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
9. 在ΔABC中，cos=，则ΔABC的形状为（ ）
A．正三角形 B.直角三角形
10.在ΔABC中，，则ΔABC的面积（ ）
A． B.
C.或 D.或
，变量满足，则有　　（ ）
A.
B.无最小值
C.无最大值
D.既无最大值，也无最小值
12.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，
与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30
分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A.20(+)海里/小时
B. 20(-)海里/小时
C. 20(+)海里/小时 、
D. 20(-)海里/小时
二、填空题（本大题共小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上）.
中，是的等差中项，则数列的公比为______________ .
14．已知，则的最小值是 .
15．在200米高的山顶A点，测得一座电视塔的塔尖B点和塔底C点的俯角分别为30°和60°，则此电视塔的高BC约为____.（精确到）
16.实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是_______　　
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
在等比数列
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前5项的和.
18.（本题满分12分）
（1）求函数()的值域。
（2）已知，求证：
19.（本题满分12分）
在中，已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20.（本题满分12分）
已知数列的前项和为，等差数列中，，且，又成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
21.（本题满分12分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（1）求的大小；
（2）求的取值范围．
表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？
高二数学参考答案及评分标准
一．选择题
DCBCD DBCBD CB
二．填空题
13. 14. 4 15. 133.3 16. [－1,1)
17解：（1）设数列{an}的公比为q. 由等比数列性质可知：
， 而
，…………………………4分
由（舍）， 故 …………………………8分
(2) …………………………12分
18.（1）当时，，则……4分
当且仅当且，即时，取“=”号…………6分
（2）………………10分
当且仅当即时，取“=”号. ………12分
19（1）解：在中，，………2分
由正弦定理，得． 所以． ……………6分
（2）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，
，……………………………………………8分
．……………………………………10分
．…12分
20.解：（I）,，…………………………………………2分
而是以1为首项，3为公比的等比数列，
……………………………………………………4分
在等差数列中，
又因成等比数列,设等差数列的公差为d，
………6分
解得d=-10，若d=2，，
…………8分
（2）由（1）知
…………………12分
21. 解：（1）由，根据弦定理得，……………3分
得．……………………4分
（2）
．………7分
由为锐角三角形知，，．
，…………………………9分
所以．
由此有，
所以，的取值范围为．…………………………12分
22. 解：由题意知
………………4分
（1）由…………7分
由知，从第三年开始盈利.…………………………8分
（2）方案①：年平均纯利润
当且仅当n=6时等号成立.
故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.………………10分
方案②：当n=10，
故方案②共获利128+10=138（万元）……………………12分
比较两种方案,选择第①种方案更合算.…………………………14分