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专题训练二 正交分解法
【学习目标】会用正交分解法求合力．
【学习重点、难点】正交分解法使用
一、正交分解法
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。
正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时 显示出了较大的优越性。这类问题若用平行四边形定则直接求解，不管采用作图法还是计算法，都必须两两合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻烦。所以，我们要深刻理解正交分解法的思想，并会熟练应用它来解决问题。
利用正交分解法求合力的一般步骤是：
①建立直角坐标系xOy；
②将各力沿x、y两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力；
③分别求出x、y两坐标轴上各分力的合力Fx、Fy；
④求出Fx和Fy的合力F，其大小为
 ，
方向为与x轴的夹角 。
值得注意的是：建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程。
二、物体的平衡
1、平衡状态：物体保持静止或匀速运动状态
2、共点力作用下物体的平衡条件
物体受到的合外力为零．即F合=0
说明：（1）物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
（2）若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；
【合作探究】
θ
图1-1
例题1、如图1-1所示，一个重为G的小球用两根细绳OA、OB拴住处于静止状态，绳OA是水平的，求两根绳对小球的拉力。
解法一：正交分解法

解法二：根据上节课，用力的效果分解法解答本题

2、如图所示，物体重G=100N，并保持静止．绳子AC与BC分别与竖直方向成30°角和60°角，则绳子AC和BC的拉力分别为多大?

F2
F1
F3
F4
37°
106°
图3—88

3、在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图3—88所示，求它们的合力。提示 本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用力的正交分解法求解此题。

【自我检测】
1、体育运动中包含着丰富的力学知识，如图所示，铁柱举起质量80kg的杠铃，双臂夹角为120°，g取10m/s2，则铁柱两臂对杠铃的作用力各为（ ）
A．400N B．I600N C．1N D．800N

2、如图所示，绿妹将重10N的气球用细绳拴在水平地面上，空气对其的浮力为16N．由于受到水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平方向成=60°角．由此可知，绳子的拉力和水平方向的风力分别为多大?