周末测试卷教师版.doc

高二文科数学周末测试卷

一、选择题（共12题，每题5分）
1．“”是“直线与互相平行”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】A
试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件 ，选A.
2．设，，若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
试题分析：记，因为是的充分而不必要条件，所以Ü，所以解得.故选A.
3．命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）
A．，使
B．，使
C．，使
D．，使
【答案】B
4．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选
5．已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
试题分析：由题意得，A中与位置不确定，故A错误，B中与可能相交，故B错误,C中与的位置不确定，故C错误,因此D正确，故选D．
6．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
试题分析：椭圆的交点在轴上，所以，所以，因为长轴为短轴长的倍，所以，解得，故选A.
7．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面所成角的余弦值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
试题分析：取的中点为,连,因为平面平面,故,又,故平面,则就是直线与平面所成角,因,故,故的余弦值为.应选C.

8．设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ）
A.16， B.18， C.16， D.18，
【答案】D
试题分析：，，所以的周长为,根据余弦定理：,
即,所以，故选D.
9．、分别是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，已知，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

试题分析：设，则由，得，所以，，所以，解得，在中，，即，把代入得，所以，故选A．
10．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（ ）

A.点到平面的距离
B.直线与平面所成的角
C.三棱锥的体积
D.的面积
【答案】B
试题分析：因为点到面的距离是个定值,所以点到平面的距离是定值;又由于面积是定值,因此三棱锥的体积也是定值.故应选B.
11．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
试题分析：如图，直线的斜率，直线的斜率．设与线段交于点，由出发向移动，斜率越来越大，在某点处会平行轴，此时无斜率．即，过了这点，斜率由增大到直线的斜率．即，所以直线斜率取值范围为．故选A．

12．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
试题分析：因为△是边长为的正三角形，所以△外接圆的半径，所以点到面的距离为，又因为为球的直径，所以点到面的距离为，所以棱锥的体积为，故选A.

二、填空题（共4题，每题5分）
13．命题，命题，若为真，则的取值范围为 ．
【答案】
14．过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 ．
【答案】或
15．求经过点M（2、－2）以及圆与交点的圆的方程_ _.
试题分析：
方法一：将化为一般式，所求圆经过两圆的交点，则可设所求圆的方程为，整理得：；
此圆经过（2,-2），代入上述方程得，解得,
所以该圆的方程为，即.
方法二：圆与的交点为，因为圆心在x轴上
设所求圆的方程为，则，解得，所求圆的方程为，化为一般式为.
故答案为.
16．给定下列命题：
①若，则方程有实数根；
②“若，则”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若，则中至少有一个为0”的否命题；
⑤“若或，则”．
其中真命题的序号是 ．
试题分析：：①，∴①是真命题．
②“若，则”的否命题为“若，则”由不等式的性质可知为真，故②是真命题．
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④否命题：“若，则都不为零”是真命题．
⑤“当时，或成立，但，故⑤错误．
故答案为：①②④

三、解答题（共6题，总计70分.其中第17题10分，其余每题各12分）
17．设：函数（且）在上单调递减；：曲线与轴交于不同的两点，如果为假，为真，求实数的取值范围．
试题解析：∵函数在上单调递减，∴，即：，
∵曲线与轴交于不同的两点，
∴，即，解得或，即：或．
∵为假，为真，
∴真假或假真，即或解得或．
18．如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）平面平面．
试题解析：（1）如图，取的中点，连接．∵为的中点，∴且．
∵平面，平面， ∴， ∴．
又，∴． ∴四边形为平行四边形，则．
∵平面，平面， ∴平面
（2）∵为等边三角形，为的中点， ∴．
∵平面，平面， ∴．
又,∴平面
∵， ∴平面． ∵平面， ∴平面平面．

19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，又平面，且，点在棱上，且．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求证：平面；
试题解析：（1）取中点，连接，则，且，
∴四边形是平行四边形，∴，
∴（或其补角）为异面直线与所成的角，
∵平面，∴，．
∵，∴，∴．
∴是正三角形，
即异面直线与所成的角等于．
（2）在中，，，∴
∵，∴则，∴，∴
由（1）知，，∴．
∴、又平面，∴，
∵，∴平面，∴
∵，∴平面，
20．（本小题12分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．

（Ⅰ）在ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度;
（Ⅲ）求的面积.

试题解析：（1） 2分
3分

4分

设点D坐标为（x,y）,由已知得M为线段BD中点，有
解得
所以D（3,8） 6分

8分
（3） 10分
11分
12分
21．关于的方程：．
（1）若方程表示圆，求实数的范围；
（2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且，求实数的值．
试题解析：（1）方程可化为，
若方程表示圆只需，所以的范围是--------6分
（2）由（1）圆的圆心半径为，过圆心作直线的垂线，为垂足，则，又，知 则，解得 --------12分
22．已知椭圆过点，且长轴长等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.
试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，
因为点在椭圆上，所以得，
所以椭圆的方程为.
（2）由直线l与圆O相切，得，即，
设，由消去y，整理得
由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.

所以
因为，所以.
又因为，所以，，得k的值为.
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