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第十一章 恒定电流
第一单元 基本概念和定律
知识目标
一、电流、电阻和电阻定律
1．电流：电荷的定向移动形成电流．
（1）形成电流的条件：内因是有自由移动的电荷，外因是导体两端有电势差．
（2）电流强度：通过导体横截面的电量Q与通过这些电量所用的时间t的比值。
①I=Q/t；假设导体单位体积内有n个电子，电子定向移动的速率为V，则I=neSv；假若导体单位长度有N个电子，则I＝Nev．
②表示电流的强弱，是标量．但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
③单位是：安、毫安、微安1A=103mA=106μA
2．电阻、电阻定律
（1）电阻:加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值.
R=U/I,导体的电阻是由导体本身的性质决定的,与U.I无关.
(2)电阻定律:导体的电阻R与它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比. R＝ρL/S
(3)电阻率:电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量，由材料决定,但受温度的影响．
①电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m,横截面积为1m2的柱形导体的电阻.
②单位是:Ω·m.
3．半导体与超导体
(1)半导体的导电特性介于导体与绝缘体之间,电阻率约为10－5Ω·m ～106Ω·m
(2)半导体的应用:
①热敏电阻:能够将温度的变化转成电信号,测量这种电信号,就可以知道温度的变化.
②光敏电阻:光敏电阻在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中起到自动开关的作用.
③晶体二极管、晶体三极管、电容等电子元件可连成集成电路.
④半导体可制成半导体激光器、半导体太阳能电池等.
（3）超导体
①超导现象：某些物质在温度降到绝对零度附近时,电阻率突然降到几乎为零的现象.
②转变温度(TC):材料由正常状态转变为超导状态的温度
③应用:超导电磁铁、超导电机等
二、部分电路欧姆定律
1、导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻R成反比。 I=U/R
2、适用于金属导电体、电解液导体，不适用于空气导体和某些半导体器件．
R2﹥R1
R2＜R1
3、导体的伏安特性曲线:研究部分电路欧姆定律时,常画成I～U或U～I图象,对于线性元件伏安特性曲线是直线,对于非线性元件,伏安特性曲线是非线性的.
注意：①我们处理问题时，一般认为电阻为定值，不可由R=U/I认为电阻R随电压大而大，随电流大而小．
②I、U、R必须是对应关系．即I是过电阻的电流，U是电阻两端的电压．
【例1】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
L
4L
质子源
v1 v2
解：按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由。而
点评：解决该题的关键是：（1）正确把握电流强度的概念 I＝Q/t而 Q＝ne。所以n=Q/e=It/e,（2）质子源运动路程上的线密度与其瞬时速度成反比，因为I＝neSv，所以当电流I一定时，n与v成反比．
【例2】用某种金属制成粗细均匀的导线，通以一定大小的恒定电流，过一段时间后，导线升高的温度（ ）
A．跟导线的长度成正比 B．跟导线的长度成反比
C．跟导线的横截面积成正比 D．跟导线的横截面积成反比
解析：金属导线的电阻为R＝ρL／S，通电后产生的电热为Q＝I2Rt＝I2ρt／S．设金属导体升高的温度为ΔT，由热学知识可知导体需要的热量为 Q／＝cmΔT＝ cρ密 LSΔT．电流产生的全部热量均被导线所吸收，即：I2ρt／S＝cρ密 LSΔT，ΔT＝I2ρt／cρ密LS2，上式说明了 D选项正确．
三、电功、电功率
1．电功:电荷在电场中移动时,电场力做的功W＝UIt，
电流做功的过程是电能转化为其它形式的能的过程.
2．电功率:电流做功的快慢,即电流通过一段电路电能转化成其它形式能对电流做功的总功率,P=UI
3．焦耳定律:电流通过一段只有电阻元件的电路时，在 t时间内的热量Q=I2Rt．
纯电阻电路中W＝UIt=U2t/R=I2Rt，P=UI=U2/R=I2R
非纯电阻电路W＝UIt，P=UI
4．电功率与热功率之间的关系
纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率．
纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
【例3】一只标有“220 V，60 W”字样的灯泡，在额定电压下工作时，灯丝中通过的电流多大？如果线路电压下降到200V时，它的功率多大？（假设灯丝电阻不随温度而变化）
解析：灯泡上标有“220 V，60 W”的字样，表明灯泡的额定电压（即正常一作的电压）为 220 V，只有在这个电压下，它的功率才是额定功率60w．如果实际的电压不是220V，那么它的功率就不再是60 W．由题意可认为它相当于一个阻值不变的电阻．
灯泡的工作电流I=P/U=60/220=0。27（A） 灯泡的电阻R=U2/P=2202/60=807（Ω）
灯泡的实际功率 P/=U/2/R=2002/807= 50（W）
点评：由公式P=U2/R可知，当用电器电阻R不变时，P∝U2，可用P1/P2=U12/U22来计算，这样就不必算出灯丝的电阻．用电器实际功率的大小，是由加在用电器两端的实际电压的大小决定的．
【例4】直流电动机线圈的电阻为R，当电动机工作时通过线圈的电流是I，此时它两端的电压为U，则电动机的输出功率为（ ）
A．UI；B．IU＋I2R C．IU一I2R； D．U2／R
解析：该题不少学生选了D，其原因是同电源输出功率混淆，认为输出功率就是端电压与电流乘积，而这里不是电源输出而是电机输出．
答案：C
点评：（l）处理该类题目首先应当注意这是非纯电阻电路．
（2）这里的输入功率UI=转化成机械能的功率十转化成内能的功率．
【例5】某脉冲激光器的耗电功率为2×l03W，每秒钟输出10个光脉冲，每个脉冲持续的时间
10－8s，携带的能量为 0．2J。则每个脉冲的功率为 W。该激光器将电能转化为激光能量的效率为
解析:P＝W/t=2×107W。每秒 钟转化为光脉的能量是 E＝ 0．2J× 10=2 J，该激光器将电能转化为激光能量的效率η=E/E总=0．001
规律方法
1．电功、电功率的计算
(1)用电器正常工作的条件：
①用电器两端的实际电压等于其额定电压.
②用电器中的实际电流等于其额定电流．
③用电器的实际电功率等于其额定功率．
由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件．灵活选用等效条件，往往能够简化解题过程．
(2)用电器接入电路时：
①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变．
②用电器实际功率超过其额定功率时,认为它将被烧毁.
【例6】微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0．3V的电压时，通过的电流为0．3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2．0V时，电流为0．8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？
解析：当加0.3V电压时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为内能，此时电动机也可视为纯电阻，则r=U1/I1=1Ω，当加2．0V电压，电流为0．8A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化机械能和内能之和。转化的热功率由P=I22r=0．82×1= 0．64 W计算，总功率由 P0= I2U2=0．8×2．0＝1．6W计算。所以电动机的效率为η=（P－P0）/P=60％。
2．部分电路欧姆定律的应用
【例7】如图所示是一种测定风作用力的仪器原理图，P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面,O是悬点，R0是保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保护良好接触．无风时，金属丝与电阻丝在C点接触，此时示数为I0；有风时金属丝将偏转一角度θ，角θ与风力大小有关，设风力方向水平向左，OC=h,CD=L,金属球质量为m，电阻丝单位长度的阻值为k，电源内阻和金属丝电阻不计，金属丝偏角为θ时，的示数为I/，此时风力为F,试写出：
（1）F与θ的关系式．
（2)F与I/的关系式．
解析:(1)有风力时；对金属球P,受力如图,F=F1sinθ;mg=F1cosθ;F=mgtanθ
F
F1
mg
θ
(2)无风时,电路中U=I0(R0＋kL)
有风力时,电路中U=I/(R0＋kL/), L/=L－htanθ
由以上各式解得
思考：本题你是怎样将实际问题抽象成简单的物理模型的？
【例8】图为一种加速度仪的示意图,质量为m的振子两端连有劲度系数均为K的轻弹簧,电源电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求：
(1)系统的加速度a(以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。
(2)将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
(3)若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？
解析:设加速度a向右，m向左平移了x，对m用牛顿第二定律有2Kx＝ma；根据部分电路欧姆定律和电阻定律,电压表示数与左段电阻成正比，因此也和x成正比，所以，两式解得．
可见，a与U为一次函数关系，所以将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的。
因为系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，电压表指针恰好在刻度盘正中，U=E/2，所以电压表指针指在满刻度的3/4位置时，U=3E/4，带入a与U的一次函数关系式，得，负号表示加速度方向向左。

试题展示
1．关于电阻率，下列说法中不正确的是
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大
C．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻
【解析】 电阻率表示导体的导电性能的好坏，电阻率越小，导体的导电性能越好．
【答案】 A
2、2007年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发现“巨磁电阻效应”．基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术,被认为是纳米技术的第一次真正应用．在下列有关其它电阻应用的说法中。错误的是
A.热敏电阻可应用于温度测控装置中
B.光敏电阻是一种光电传感器
C.电阻丝可应用于电热设备中
D.电阻在电路中主要起到通过直流、阻碍交流的作用。
答案：D
解析：考查基本物理常识。热敏电阻的原理是通过已知某电阻的电阻值与温度的函数关系，测得该热敏电阻的值即可获取温度，从而应用于温度测控装置中，A说法正确；光敏电阻是将光信号与电信号进行转换的传感器，B说法正确；电阻丝通过电流会产生热效应，可应用于电热设备中，C说法正确；电阻对直流和交流均起到阻碍的作用，D说法错误。
3、当光照射到光敏电阻上时，光敏电阻的阻值 （填“变大”、“不变”或“变小”）．半导体热敏电阻是利用半导体材料的电阻率随 变化而改变的特性制成的．
答案：变小；温度
解析：光敏电阻和热敏电阻均为半导体材料的电阻，半导体材料的电阻率随温度升高而减小。
4．一个标有“200 V 60W”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆档去测量它的电阻时，其阻值A．接近于807 Ω B．接近于3.7 Ω
C．明显大于807 Ω D．明显小于807 Ω
【解析】 用多用电表的欧姆档测量灯泡的电阻时，应把灯泡从电路中断开，测出的是在其不发光时的电阻，此时它的电阻明显小于正常发光时的电阻807 Ω．
【答案】 D
5、一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V。若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率 （ B）
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于9 W
6．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为

A．4 A B．2 A
C． A D． A
【解析】 设将A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时电阻为R2，则R1∶R2＝4∶1，故后者电流I2＝4I1．
【答案】 A
7．如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，如图10—1—6所示．则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是

A．P＝I2R B．P＝
C．P＝IU D．以上公式都可以
【解析】 因居民楼内各种电器都有，所以不是纯电阻电路．所以A、B、D不行．
【答案】 C
8．一盏电灯接在恒压的电源上，其功率为100 W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9 W，那么这时电灯实际消耗的电功率将
A．等于91 W  B．小于91 W
C．大于91 W  D．条件不足，无法确定
【解析】 解法1 串接长导线后电路的总电阻增大，总电压不变，由公式P总＝可知总功率减小，所以电源消耗的功率小于100 W，又因导线上损失的电功率为9 W，所以电灯消耗的电功一定小于91 W．
解法2 串接长导线后，电路总电阻变大，总电压不变，则总电流减小，由P总＝UI可知总功率变小，所以电源消耗的功率小于100 W，而导线上损失的电功率为9 W，则电灯消耗的电功率一定小于91 W．
【答案】 B
9．一台直流电动机额定电压为100 V，正常工作时电流为20 A，线圈内阻为0.5 Ω，那么在1 min内
A．电动机线圈产生的热量为1.2×104 J
Ｂ．电动机消耗的电能为1.2×104 J
C．电动机对外做功1.2×105 J
D．电源输入给电动机的功率为2.0 kW
【解析】 由P总＝UI，P热＝I2R，P机＝P总－P热
【答案】 D
10、有一内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V60W”的灯炮串联后接在电压为220V的
直流电路两端，灯泡正常发光，则( C )
A.电解槽消耗的电功率为120W　　　　　　 B.电解槽的发热功率为60W
C.电解槽消耗的电功率为60W　　　　　　　D.电路消耗的总功率为60W
【解析】此题电解槽消耗的电功率不能用U2/R来计算，因为该用电器为非纯电阻电路，而由P=UI可知，答案为C
11、神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与针髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层（几十到几百层不等）类脂物质——髓质累积而成的，髓具有很大的电阻。已知蛙的髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105Ω。若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。若有一圆柱是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32πcm3，当在其两底面上加上1000V的电压时，通过该圆柱体的电流为10πμA，求这个圆柱体的圆面半径和高。
解析 （1）由电阻定律：

所以
（2）由欧姆定律和圆柱体体积公式：

代入数据：

答：髓质的电阻率为8×106Ω·m；圆面半径为4cm，高为2cm。
点评 在处理跨学科的实际问题时，要先根据题意，抽象出最本质的东西，建立物理模型再运用有关的规律进行解答。
12、 有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把电动机接入2.0V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0A。求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在发动机的发热功率是多大？
解析 当电动机转子不转时，电动机无机械能输出，故电能全部转化成内能，相当于纯电阻电路，欧姆定律成立。当电动机转动时一部分电能转化成机械能输出，但因线圈有电阻，故又在该电阻上产生内能，输入的电功率。
接U=0.2V电压，电机不转，电流I=0.4A，根据欧姆定律，线圈电阻；当接U=2.0V电压时，电流I’=1.0A，故输入
电功率
热功率
故输出功率即机械功率
如果正常工作时，转子被卡住，则电能全部转化成内能，故其发热功率

13、额定电压都是110 Ｖ，额定功率PA＝100 W，PB＝４0 W的A、Ｂ两个灯，接在220 Ｖ的电路中，使电灯都正常发光，又使电路消耗的电功率最小的连接方式是图1中的

【解析】 A、B图中，两灯分压不同，均不能正常发光；D图中虽然两灯可正常发光，但消耗在分压电阻上的功率较多．
【答案】 C
14、一台国产XQB30—13型全自动洗衣机说明书中所列的主要技术数据如下表，试根据表中提供的数据计算：

额定电压
220 Ｖ
额定频率
50 Hz
额定洗衣、脱水功率
360 W
额定洗衣、脱水容量
3 kg
整机质量
33 kg
外形尺寸（长×宽×高）
（5４2×550×９20）ｍｍ3
（1）这台洗衣机在额定电压下洗衣或脱水时，通过洗衣机的电流强度是多大?
（2）如洗衣、脱水的累计时间为40 min，则洗衣机耗电多少?
【解析】 （1）已知工作时功率为360 W，额定电压为220 Ｖ，则工作电流I＝ A＝1.636 A≈1.64 A
（2）若工作时间40 min，则W＝Pt
＝360×40×60 J＝8.64×105 Ｊ．
【答案】 （1）1.64 A；（2）8.64×105 J

15、如图所示电路，电压U保持一定，将同一用电器连接在距电源较近的A、B两端时，消耗功率为9 W，接在较远的C、D两端时消耗功率为4 W，求导线AC与BD间消耗的功率．

【解析】 由P＝I2R得两种情况下的电流之比为I∶I′＝3∶2，又由P＝UI，得两种情况下消耗的总功率之比为P1∶P2＝3∶2，所以P2＝6 W，ΔP＝（6－４） W＝2 W．
【答案】 2 W
16、如图所示，将A、B两端接到输出电压为9 V的电源上时，已知通过R1的电流I1＝2 A，R2＝2 Ω．电阻R3上消耗的功率为P3＝15 W，则R1＝_______Ω，R3＝_______Ω．

【解析】 设干路电流为I，则 ＝9 V，代入数据得I＝5 A， R3＝＝0.6 Ω，
R1＝＝3 Ω．
【答案】 3；0.6

第二单元 串并联及混联电路
知识目标
一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=……
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3……
③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn
④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即
⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
二、并联电路
①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3……
②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I2＋I3=……
③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。=++…+，当并联电路是由n个相同的电阻R并联而成时，总电阻R总= ；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R总=
④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2=…＝InRn= U．
⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=…=PnRn=U2．
【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R，然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（ ）
A. R； B. R/2 ；C. R/4； D. 4R
简析：将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联．
RAB=R0/2=R RCD=2R0＝4R答案：D
点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题的特点．
【例2】如图中三个R1、R2、R3，电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？
解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路．流过三个电阻电流强度之比I1：I2：I3=1/ R1：1/ R2：1/ R3=R2R3：R1R3：R1R2
电流表A1和A2的读数之比I1/：I2/=（I2＋ I3）：（I1＋ I2）＝R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）
答案：I1：I2：I3=1/ R1：1/ R2：1/ R3，I1/：I2/=R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）
【例3】图中电源电压U＝5 V，内阻不计，V1、V2、V3、三个电压表的内电阻相同，其中V1、V2的读数分别为3V、2V，试求电压表V3的读数．
简析：V1表的读数大于V2表的读数，V1表通过的电流I1大于V2表通过的电流I2， 并且等于V2表和V3表通过的电流之和，
即I1＝I2十I3， 三个电压表的内阻相同，设为RV，则
I1RV= I2 RV十I3 RV
得：V1＝V2＋V3
V3＝V1—V2=3V—2V=1V
点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻来讨论的．
【例4】有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20Ω、30Ω，现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：
（1）在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？
（2）对20Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？（只要求画电路图表示）
解析：如图所示（1）在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大，电流最小．
= ＋＋，R并=60/11Ω R串=10＋20＋30，R串=60 Ω，I最大/I最小=R串/R并=11
（2）使20 Ω电阻获得最大功率的连接方式有：a、b，获得最小功率的连接方式是C。
答案：（1）11；（2）20 Ω电阻获得最大功率的是 a、b，最小功率的是C．
【例5】如图所示，A、B两点间的电压为U，C1= nC2，两个完全相同的电压表的示数分别为：
A．U1＝U/（n＋1），U2=nU/（n＋1）； B．U1＝U/2，U2=U/2；
C．U1＝nU/（n＋1），U2=U/（n＋1）； D．无法判断两电压表的示数
解析：电压表串联接在电压U上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，它们的示数相同，均为U／2．而两电容器是分别与两电压表并联，两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B选项正确．
［点评］两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电压，这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量，只能用静电计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电阻两端的电压．在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两端的电压，这是一个基本原则．
【例6】图中的 A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电池E内阻不计，下列说法中不正确的是
A．R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1
B．R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1
C．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和一定为零
D．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和不一定为零
解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R2变化时，则两电压表的变化和一定为零（一个增加，一个减小），C选项正确．
点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变化．

规律方法
1、电路结构分析
电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是：
节点法：把电势相等的点，看做同一点．
回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构
其普遍规律是:
⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。
⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
R1
【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B之间总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为 Ω。
解析:利用等效代换的办法处理：即将除去R1之后的7个不同的电阻对A、B两点间的等效阻值设为R，则总的对A、B间的等效电阻值就为R1与R之并联等效值，由并联电路规律有＋=，＋=，联立求得RAB=3Ω。
K1
红
黄
【例8】电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。如图,它的电路由控制部分AB和工作部分BC组成。K1是限温开关，手动闭合，当温度达到103℃时自动断开，不能自动闭合.K2是自动开关，当温度超过800C时自动断开，温度低于700C时自动闭合。R2是限流电阻，阻值2140 Ω, R 1是工作电阻，阻值60Ω.锅中放好适量的米和水，插上电源（220'V,50 Hz），手动闭合K1后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。（1)简述手动闭合K1后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。(2)加热过程电饭锅消耗的电功率P1是多大？K1,K2都断开时电饭锅消耗的电功率P2是多大？(3)若插上电源后没有手动闭合K1，能煮熟饭吗？为什么？
解析:(1)插上电源，手动闭合K1后由于室温肯定低于700C所以当时K2也是闭合的,红灯亮,所以R2被短路，只有R1工作，功率P1较大，使米和水被加热，当温度升到800C时K2断开。但K1仍闭合,R2仍被短路，功率仍为P1，所以温度继续升高，把水烧开，这时温度将保持在1000C直到水分蒸发完毕，温度继续升高到1030C时K1断开且不再自动闭合，这时饭已煮好,R1,R2串联，黄灯亮,热功率P2较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始降低，当温度降低到700C时，K2自动闭合，功率又变为P1，使饭的温度升高，到800C时K2自动断开，温度又开始降低……如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。
(2)加热过程电饭锅消耗的电功率P1=U2/R1=807W;K1, K2都断开时，电饭锅消耗的电功率P2=U2／(R1＋R2)＝22 W.
(3)若K1未闭合，开始K2总是闭合的,R2被短路，功率为P1,当温度上升到800C时，K2自动断开，功率降为P2,温度降低到700C,K2自动闭合……温度只能在700C～800C变化，不能把水烧开，不能煮熟饭.
【例9】在图所示的电路中，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位.当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯L1、L2正好均正常发光.已知灯L1、L2的额定功率之比为3∶1，则可判断
A.A、B、C均为电流表 B.A、B、C均为电压表
C.B为电流表，A、C为电压表 D.B为电压表，A、C为电流表
A
C
B
L1
L2
S
解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若B为电流表，A和C为电压表，则两灯串联，A表测L1的电压，C表测L2的电压，即为≠，故选项C错；
若B为电压表，A和C为电流表，则两灯并联，A表测L2的电流，C表测L1的电流，故有
，故选项D正确.【答案】 D
2、电表的改装
(1)灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个：①内阻Rg．②满偏电流Ig：即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程．③满偏电压Ug：灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．以上三个参数的关系Ug= Ig Rg．其中Ig和Ug均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压．
(2)电流表：符号，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成．如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/Ig，由并联电路的特点得：Ig·Rg=(I－Ig）R,
内阻,由这两式子可知，电流表量程越大，Rg越小，其内阻也越小.
(3)电压表：符号，用来测量电路中两点之间的电压．电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图．设电压表的量程为U，扩大量程的倍数为n=U/Ug，由串联电路的特点，得：
U=Ug＋IgR, Ig =Ug /Rg,
电压表内阻,由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．
（4）半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是：
当S1闭合、S2打开时：
当S2再闭合时：,
联立以上两式，消去E可得：
得： 可见：当R1>>R2时， 有：
（5）非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.
①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值.
②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一个电阻(即电流表内阻)后的电流.因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.
【例10】电流一电压两用电表的电路如图所示．已知图中S是双刀双掷开关，a, b,c、d,e、f为接线柱．双刀双掷开关的触刀掷向a,b,e与a接通，f与b接通；掷向c, d, e与c接通，f与d接通．电流表G的量程是0. 001 A,内阻是100Ω,电阻R1的阻值为9900Ω, R2的阻值是1.0l Ω,
(1)触刀掷向a,b时，此两用表是什么表？量程是多大？
(2)触刀掷向c, d时，此两用表是什么表？量程是多大？
分析：用改装成电流表时需要并联一个电阻, 改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程．
解析:(1)触刀掷向ab时,R1与串联,是电压表,其量程为U=Ig(R1＋Rg)=0.001×(100＋9900)=10V.
(2)触刀掷向cd时,R2与并联,是电流表,其量程为
【例11】如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则
安培表A1的读数 安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角；
伏特表V1的读数 伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角；
（填“大于”，“小于”或“等于”）
解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏角相同，但因A1的量程大，故A1的示数大于A2的示数. 当把V1和V2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等.根据串联电路的电压分配关系，分配在V1和V2两端电压，即V1和V2读数之比等于两只电压表的内阻之比. 伏特表V1的量程大，所以读数大。
【例12】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则
A.两表指针都不偏转 B.两表指针偏角相同
C.电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转
D.电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转
解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大.
【例13】电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电压表先后直接接到电源的两极上，电压表Ⅰ的读数是U1，电压表Ⅱ的读数是U2，已知电压表的内阻依次是R1、R2，且R1＞R2，那么由于两电压表内阻不同，将是
A.U1一定小于U2 B.U1一定大于U2
C.若将两个电压表同时并接在电源的两极时，读数一定不同
D.若将两个电压表串联后接在电源的两极时，两电压表读数之和一定大于U1
解答：因R1＞R2，则用电压表I测量时电路总电阻大于用电压表Ⅱ测量.由闭合电路欧姆定律可知I1＜I2，因此，用电压表Ⅰ测量时因内电压小而路端电压大，即U1＞U2.若两个电压表并联测量时，因两电压表并联，则测量电压必相同.若两电压表串联接在电源两极，因总电阻大于R1，总电源小于I1，故内电压必小于单独用电压表Ⅰ测量时的内电压，因此，路端电压(即两电压表读数之和)一定大于U1.答案BD

试题展示
1．以下关于电流表与电压表的说法中，正确的是
A．都是用电流表G与电阻并联改装而成的
B．都是用电流表G与电阻串联改装而成的
C．它们本身都有内阻，只是电流表的内阻一般很小，而电压表的内阻一般很大
D．电流表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻大，而电压表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻小
【解析】 电流表是由灵敏电流表G并联一个较小的分流电阻改装而成，电压表是由灵敏电流表G串联一个较大的分压电阻改装而成，所以，电流表的内阻小于灵敏电流表G的内阻，电压表的内阻大于灵敏电流表G的内阻，电流表的内阻一般很小，电压表的内阻一般很大．
【答案】 C
2．以下说法中，正确的是
A．采用伏安法测电阻时，只要仪器选得正确，可保证没有系统误差
B．用伏安法测电阻，不论是用电流表外接法，还是电流表内接法，都存在系统误差
C．用欧姆表测电阻，既准确又方便
D．伏安法测电阻，存在系统误差的原因是由于