山东省淄博2011高三数学上学期期中考试 文会员独享 .doc

淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
100080
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.
3.考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U＝{xÎN*|x＜6}，集合A＝{1,3}，CUB＝{3,5}，则A∩B＝( )
A.{1} B.{1,5} C.{4} D.{2}
2.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
A.y＝－2x＋2 B.y＝－x＋1 C.y＝2x－2 D.y＝x－1
3.已知cosA＋sinA＝，A为第四象限角，则tanA＝( )
A. B. C.－ D.－
{an}的公比为正数，且a3.a9＝2a52，a2＝1，则a1＝ ( )
A. B. C. D.2
5.已知A(1,0)、B(5,－2)、C(8,4)、D(4,6)，则四边形ABCD是( )
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若(2b－c)cosA＝acosC，则A＝( )
° B.45° °°
7.已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝4交于不同两点A、B，O为坐标原点，若向量、满足|＋|＝|－|，则a＝ ( )
A.±1 B.±2 C.± D.±
8.将奇函数f(x)＝Asin(wx＋j)(A≠0，w＞0，－＜j＜)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则w的值可以为( )
A.6 B.4 C.3 D.2
＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
{an}的前n项和Sn＝3n2＋3n(nÎN*),bn＝lg(nÎN*),则数列{bn}的前99项和T99＝( )
A.6 B.2 C
11.若函数f(x)＝ax＋ka－x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x－k)的图象是( )
12.已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m,g(x)＝mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )
A.[－4,4] B.(－4,4) C.(－∞,4) D.(－∞,－4)
二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
a＝2,tanb＝3，则tan(a＋b)＝__________
14.已知实数x、y满足,则z＝x＋2y的最大值是_____________
{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2011的值为___________
f(x)是(－∞,＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定: 其中正确命题序号为___________
① f(4)＝0； ② f(x)是以4为周期的函数；
③ f(x)的图象关于x＝1对称； ④ f(x)的图象关于x＝2对称；
三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(满分12分)
函数¦(x)＝sin(2x＋q),(－＜q＜)图像的一条对称轴是x＝－,
⑴ 求q的值。⑵ 求函数¦(x)的单调减区间。
18.(满分12分)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10＝30,a20＝50,
⑴ 求通项an
⑵ 若Sn＝80，求n
⑶ 设数列{bn}满足log2bn＝an－12，求数列{bn}的前n项和Tn。
19.(满分12分)
函数¦(x)＝ex－e2x＋a,⑴ 求¦(x)的单调区间；⑵ 若f(x)＝0有两个不同解，求a的范围。
20.(满分12分)
已知＝(sinwx＋coswx,coswx),＝(coswx－sinwx,2sinwx)，其中w＞0，若函数f(x)＝.，且函数f(x)的图象与直线y＝2相邻两公共点间的距离为p.
⑴ 求w的值；
⑵ 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a＝,b＋c＝3,f(A)＝1，求△ABC的面积.
21.(满分12分)
已知数列{an}中，a1＝,且当x＝时，函数¦(x)＝an.x2－an＋1.x取得极值。
⑴ 求数列{an}的通项公式；
⑵ 数列{bn}满足：b1＝2,bn＋1－2bn＝，证明：{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn
22.(满分14分)
已知函数 f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x,mÎR.
⑴ 当m＝2时，求函数f(x)的最小值；
⑵ 当m≤0时，讨论函数f(x)的单调性；
⑶ 求证：当m＝－1时，对任意的x1,x2Î(0,＋∞)，且x1＜x2，有＞－1.
参考答案及评分标准
A D D B C C B A D B A C －1； 7； ； ⑴⑵⑶
19.解：⑴ ¦¢(x)＝ex－e2 …………………………1分
由¦¢(x)＞0得x＞2，由¦¢(x)＜0得x＜2 …………………………4分
∴¦ (x)的增区间是(2,＋∞)，减区间是(－∞,2) …………………………6分
⑵ 由⑴知：¦(x)的极大值是f(2)＝a－e2 …………………………8分
由条件得a－e2＜0，解得a＜e2 …………………………12分
20.解：⑴ f(x)＝.＝(sinwx＋coswx)(coswx－sinwx)＋2coswwx
＝cos2wx－sin2wx＋sin2wx＝cos2wx＋sin2wx＝2sin(2wx＋)………………4分
由题意知周期T＝＝p，得w＝1 ………………6分
⑵ 由f(A)＝1得sin(2A＋)＝，得2A＋＝，得A＝ ………………8分
由a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc得bc＝2 ………………10分
∴S△ABC＝BC,sinA＝ …………………12分
21.解：(1)f¢(x)＝an.x－an＋1 ……………1分 由题意f¢()＝0得an＋1＝an ………3分
∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an＝()n …………5分
(2)由(1)知bn＋1－2bn＝2n＋1，∴bn＋1＝2bn＋2n＋1 ∴－＝－＝1
∴{}是以1为首项，1位公差的等差数列 …………7分
∴＝1＋(n－1)＝n，∴bnn ……………8分
Sn2＋…n 2Sn＝22＋…＋(n－1)2nn＋1
两式相减得:－Sn＝2＋22＋…＋2nn＋1＝(1－n)2n＋1－2 ……………………11分
∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2 ………………12分