五种重要集合.doc

“五种重要集合”的运用
浏阳市第二中学 彭信军
作为高一的学生，数学的理解和思维能力不够强，而高中数学的知识点较多，，知识难度和综合性都相对初中数学都有较大的提升，所以高中数学的学习，归纳与总结就显得很重要，要让学生能做一题而能做多题，让学生知一知一知识点而能解多题。在《集合》这一章知识的学习中，要真正灵活的解决集合中的问题，除了要记忆和理解集合中的定义与公式，本人认为学生最重要的是要理解和掌握“五种重要集合”。
这“五种重要集合”是：①方程的解集，如：{x|x2+2x-3=0}；②不等式的解集，如：{x|2x-3＞0}；③函数中自变量x的范围(也可叫定义域)，如：{x|y=x2+2x-3}；④函数中函数y的范围(也可叫值域)，如：{y|y=x2+2x-3}；⑤函数图象的点集：如：{(x,y)|y=x2+2x-3}。要真正理解这“五种重要集合”，就要能把它们化简，并能用三种表示集合不同的方法（描述法，列举法，和图象法）来表示这些集合。①方程的解集{x|x2+2x-3=0}用列举法表示为{1，-3}，它也可用韦恩图表示出来；②不等式的解集，{x|2x-3＞0}，它可化简为{x|x＞}并可在数轴上表示出来；③函数中自变量x的范围(也可叫定义域)，{x|y=x2+2x-3}它就是R，当然它用图象表示就是整个数轴；④函数中函数y的范围(也可叫值域)，{y|y=x2+2x-3}它可化简为{y|y≥-5}，当然用数轴就可表示这一集合；⑤函数图象的点集：如：{(x,y)|y=x2+2x-3}它用图象表示就是直角坐标系中的抛物线上的点集。
理解了以上这“五种重要集合”，那么解决其他有关集合的问题就容易了。举例如下：
例1：（2005年广东省）若集合M={x||x|≤2},N={x|x2-3x=0}，则M∩N=( )
A {3} B {0} C {0,2} D {0,3}
这道题显然就是求一个不等的解集与方程组的解集的交集。只要解出绝对值不等式和一元二次方程就很容易看出答案为B。
例2、设集合A={x|x2-7x+6=0}，B={ x|x2-ax+a-1=0}若A∪B=A，求实数a的值2
这道题也就是方程的解集的一种应用，且其中集合B是A的一个子集，两个集合都是一元二次方程的解集，其中集合A={6，1}，集合B是A的一个子集，所以集合B就有四种可能，B=，B={6}，B={1}，B={6，1}，然后结合一元二次方程的判别式就可求出答案为a=2和7
例3、（1）已知集合，A={y|y=x2-2x-2,x∈R}，A={y|y=-x2-2x, x∈R }，求A∩B
（2）已知集合，A={(x,y)|y=x2-2x-2,x∈R}，A={(x,y)|y=-x2-2x, x∈R }，求A∩B
这道题对高一学生来说是一道难题，主要就是初一看两题好像一样，但如果学生对“五种重要集合比较理解并能化简，那么就很容易看出它们的区别与不同了，就很容易做出。第一题实际上是求两个函数值域的交集，答案是：A∩B={y|-3≤y≤1};第二题是求两个函数图象的交点,答案是A∩B={（1，-3），（-1，1）}
“五种重要集合”对《集合》这一知识的学习很重要，实际上学习高中数学的其他知识，如果也能注重这样去归纳与总结，那么高一的学生就能很快地适应高中数学的学习。
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