压力传感器因温度漂移补偿方法.pdf

Research&Development 研究动态传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 3349摘要：为了改善压力传感器因温度漂移导致的测量误差问题，在标定压力和温度下，通过传感器测出的数据做拟合，减小温度对测量结果的影响。文章首先对数据进行预处理，利用协方差评价序列间的影响权重，以数据融合方式改造训练集，过滤其中潜在因素的影响，进而增强数据间的相关性；其次，利用插值曲线良好的拟合效果，等间隔的在曲线上抽取若干新数据点，扩充原始训练集，提升神经网络的训练精度；最后，用加权 K 均值聚类（K-means Clustering Algorithm）的径向基神经网络（Radial Basis Function Neyral Network）对扩增数据进行训练，得到拟合神经网络模型，使用测试数据对模型进行试验。实验结果表明，文章提出的方法对压力传感器温度漂移数据的拟合有很好的效果。关键词：插值拟合；协方差；径向基神经网络；加权 K 均值聚类；扩增样本中图分类号：TP212 文献标志码：A 文章编号：1006-883X(2023)04-0009-08收稿日期：2023-03-18 DOI:10.16204/j.sw.issn.1006-883X.2023.04.002Pressure Sensor Compensation Method Due to Temperature Drift DONG Tianqi,TAN Cong(School of Electronics and Information,Yangtze University,Jingzhou 434100,China)Abstract:In order to improve the measurement error caused by temperature drift of the pressure sensor,the data measured by the sensor is fitted under the calibration pressure and temperature to reduce the influence of temperature on the measurement result.Firstly,the data are preprocessed,and the covariance is used to evaluate the influence weights between sequences,and the training set is modified by data fusion to filter the influence of potential factors,so as to enhance the correlation between the data.Secondly,using the good fitting effect of the interpolation curve,several new data points are extracted on the curve at equal intervals to expand the original training set and improve the training accuracy of the neural network.Finally,the Radial Basis Function Neyral Network of the weighted k-means clustering algorithm is used to train the amplified data,and the fitted neural network model is obtained,and the test data are used to test the model.Experimental results show that the proposed method has a good effect on the fitting of temperature drift data of pressure sensors.Key words:interpolation fitting;covariance matrix;radial basis function neural network;k-means clustering algorithm;amplify the sample压力传感器因温度漂移补偿方法董添奇 谈聪 长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023 0 前言由于传感器工作过程中可能会受到压力、温度、湿度、电磁波等噪声的影响，获得的测量数据会存在非线性的噪声误差。例如，井下近钻头压力参数矫正中，若仅考虑温度对压力传感器的影响，就必须测出传感器工作时的温度和压力信息来做矫正。由于其他因素的影响，温度测量数据和压力测量数据之间的相关关系不够明朗，传统拟合方式很难得出较好的结果。随着人工智能的快速发展，神经网络已成为一种重要的回归建模方式，相较于传统的建模方式，神经网络回避了需要提前确定回归模型结构的难点，并具有非线性映射能力强、并行信息处理能力强的特点。其 中，多 层 前 向 BP（Back Propagation）网 络1、RBFNN应用2-4较广。RBFNN在高精度传感器补偿5-6上存在应用先例。GALLANT A等人7经过研究表明，若要使神经网络拟合结果无限接近实际值，需要的样本量将无限大。但在实际的生产活动中，采集大量的数据用于建模是十分困难的，例如在井下采集数据是十分困难和昂贵的，常常需要用较少获得的数据进行研究动态 Research&Development传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 33410分析建模。小样本神经网络建模问题受到中外学者的广泛关注。JOERDING W H 等人8提出利用专家知识使小样本的神经网络训练结果达到和大样本相似的效果，但前提是输出输入都为一维。王宏刚等人9提出分别采用 Bootstrap 和核密度拉丁超立方采样法扩充训练样本，解决小样本建模问题。徐延学等人10利用改进初始值的选择和背景值的构造方法来提升灰色系统，并通过遗传算法优化 RBFNN 参数，使用灰色系统处理后的数据进行拟合建模。以数据角度解决小样本神经网络问题的方法分为 2 种：一种是扩充样本数据，利用扩充数据进行建模；另一种是结合已有信息改造样本数据，利用处理后的数据进行建模。结合上述数据角度的 2 种方法思路，本文提出利用协方差矩阵改造传感器带噪数据，利用三次 b 样条插值曲线在数据间可导且原理简单而被广泛应用于数据的拟合和平滑处理11的优势，尝试通过三次 b 样条插值曲线再抽取的方式扩增数据样本数量，并以扩充样本进行神经网络拟合建模。1 数据预处理针对温度漂移数据，由于传感器测量值受到的不可控因素影响，致使压力传感器数据和温度传感器数据之间不是严格的线性关系。同时在样本量较少的前提下，由于数据点过少，往往出现采集数据震荡、非线性关系较强。主成分分析12-13以协方差矩阵的特征值选择少量的特征向量，并将数据投影到新的空间中，实现对数据的降维，通过剔除影响不大的协变量来减小属性间的耦合。主成分分析将含有的部分信息丢弃的方式，对于信息宝贵的数据而言显然是不值当的。不同序列间的协方差值体现着序列间的相关关系，揭示杂乱无章数据的内在线性结构和相关性。其绝对值大小代表二者相关性强弱；正负性反映了二者的相关方向。协方差矩阵解决样本个体多维度的关联性问题14。在金融、工科、机器学习和关联性分析常有应用。（1）其中，x、y 是长度为 n 的列向量；xi、yi分别为向量 x 和 y的第 i 个数值；分别为向量 x 和 y 的平均值。若存在测量数据矩阵为：（2）其中，X 为 n*m 的矩阵；xi为矩阵 X 的第 i 列列向量。（变量属性个数 m，序列长度 n）则 m 个变量的协方差矩阵为：（3）其中，covX 为 X 的协方差矩阵；cov(xi,xj)(1i，jm)为列向量 xi和列向量 xj的协方差。通过将原始数据序列与协方差矩阵点乘，实现属性之间按其整体相关性的方向进行改造，在保留所有属性信息影响的前提下，消除不可知因素的影响，增强数据之间的相关性。（4）其中，xTi为 xi的转置向量。（5）其中，Newxi为 xTi经协方差矩阵 covX 改造后的向量结果。new_xji=(x1icov(x1,xj)+x2icov(x2,xj)+xmicov(xm,xj)（6）其中，new_xji为 xTi的改造向量第 j 个数值。以下列在标准压力仪器产生标定压强 0 kPa、50 kPa、100 kPa、150 kPa、200 kPa、250 kPa 环境下，通过调控温度和外部震动来模拟复杂环境。测得压力模块上温度传感器输出数据为 17.7、30.4、44、58、72、44.8、21.2，并统计得到压力传感器采集数值（单位：mV），nyyxxniii1)()cov(yx,yx、mxxxX21mnnnmmxxxxxxxxx212221212111),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(1mmmmmmxxxxxxxxxxxxxxxxxxX212221212111covn miiixxx,.,21Tix miiixnewxnewxnew_,.,_,_21XxNewTixicov Research&Development 研究动态传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 33411如表 1 所示，表中压力传感器所测数据在不同温度下得到的数据并不是呈线性关系的；在相同温度下，所测数据也不同，即可能受到非温度等不明因素的影响，或者温度测量值受不明因素影响导致最终压力传感器测量误差等可能。对表 1 数据中影响最终标定压强拟合的温度和压力传感器输出值，用协方差矩阵改造，改造效果如图 1 所示。图 1（a）由于小样本以及数据噪声的影响，压力传感器数据和温度传感器数据的相关系数 R 仅为-0.00446，图 1（b）经过协方差矩阵处理后，原本剧烈震动的温度数据，在压力传感器输出数据的影响下而趋向于梯形的趋势。协方差改造数据使得原本弱相关的协变量之间呈现出强相关的同趋势性关系。改造后的属性相关系数 R 为 0.9993。数据经过协方差矩阵的改造，有如下优点：（1）矫正各协变量，滤除序列中动荡的噪声，增强变量之间的相关性；（2）改善属性间隐晦的关系，使各协变量之间的关系更加突出。2 径向基神经网络2.1 径向基神经网络结构RBF 神经网络15-17是一种性能良好的前向神经网络模型，具有全局逼近的性质，且不存在局部最小问题。RBF 网络结构简单，包括输入层、隐藏层和输出层 3 层结构，如图 2 所示。隐藏层结点通过径向基函数对数据进行非线性变换的特征提取。由于 RBFNN隐藏层结点数量、径向基函数参数选择对网络的构建和拟合效果有重要影响18-20，高斯函数的类别中心对RBFNN 的拟合泛化性、正确性有重要影响，通常用区分度较高的聚类点作为类别中心。聚类中心的计算分为 3 种方法：直接计算法（随机选择中心点）、无监督学习选取中心（通常选用 K 均值聚类算法）、有监督学习选取中心（梯度下降法）。在数据量较少时如何选择一种聚类算法对数据进行分类，对 RBF 网络拟合效果有重要影响。借鉴加权K均值聚类算法21思路，减小异常值对聚类中心影响的同时动态确定 RBFNN中高斯函数参数。020400.00.51.0归一化值数据序号压力传感器输出数据归一化值020400.00.51.0归一化值数据序号温度归一化值表 1 压力传感器采集数据采集温度（）压力标定值（kPa）05010015020025017.73143,7548,30012,79617,30121,80021.23033,7898,30912,79717,27121,74930.43093,8828,32012,70317,09521,47730.43083,8808,29812,70917,08221,464443184,0328,34012,62316,90821,17744.83174,0728,36012,63516,88021,176583544,2498,44112,61016,77720,934583544,2668,46212,62016,76120,925725224,5008,58412,66816,69220,782725404,5298,60012,65016,67820,710输入层隐藏层输出层x1x2xny1y2ynWij研究动态 Research&Development传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 33412RBF 通常选用高斯函数做径向基函数。高斯函数的中心点参数 x 和带宽参数 对输入数据进行特征提取控制。（7）其中，x 为输入特征向量；x 为中心点向量；为高斯半径长度。对于 RBFNN 的构建需要解决两个问题：一是RBFNN 的拓扑结构（即隐藏层个数）；二是高斯函数中心点和带宽参数选择。高斯中心和带宽参数18决定了隐藏层对输入数据提取特征的能力。高斯中心常常通过无监督的 K 均值聚类算法确定。带宽越小，对特征提取的能力越具有针对性，泛化能力越小；为了保证在小样本下让拟合效果不差，选择带宽参数是距离其他中心点最近的欧式距离。借鉴加权 K 均值聚类算法21论文的方法，减小异常值对聚类中心影响的同时，动态确定 RBFNN 中高斯函数参数。2.2 动态参数确定进行初次聚类时，对数据集 A 中两点的最远欧式距离进行 k 等分，得出层次聚类的半径范围 R：（8）其中，distance(A)为数据集 A 中两点间的欧氏距离集；Max 操作将对集合中的最大值进行求解；R 为层次聚类半径。对数据集 A 进行初次聚类：首个类别中心为数据集 A 的最小方差点，并将此中心 R 范围内的数据归为此类别；剔除归为上个类别的数据点后，再以 2R 范围重复相同操作得出下一中心点，直到k个中心点确定。对数据集 A 计算与 k 个中心点的加权欧氏距离，按照最小值归类。对聚类簇求质点并更新为类别新中心。迭代计算，直至所有中心点先后位置抖动距离满足要求，便停止算法。输出 k 个聚类中心，计算 k 个聚类中心间的最小欧氏距离为类别的带宽参数，输出 k 个带宽参数。以加权K均值算法动态确定RBF网络参数，算法步骤如图 3 所示。3 插值再抽取扩增样本的拟合 Deboor22给出了三次 b 样条插值算法的标准计算过程，实现了相邻点之间用一个三次函数近似，三次b 样条曲线对相邻数据具有良好的过渡特性。原属性序列经过协方差的改造失去原有的物理意义，以更加相关的状态出现。为了让 n 维属性都能用插值构建曲线，利用熵权 WE对改造的多维属性进行222),(xxxxek kAdistanceMaxR)(训练数据集A，结果向量Y开始迭代K均值聚类，肘方法初次确定聚类个数k迭 代 R 范 围 的 层 次 聚类，计算数据集的最小方差点为聚类中心点计算层次聚类范围R数据集不空？Y得出首次聚类中心计算数据集与结果向量的协方差值计算数据集数据与中心点的加权欧氏距离聚类并计算类别质点迭代次数判断终止迭代？中心点抖动满足要求？对聚类中心计算欧氏距离确定带宽参数N结束并输出聚类中心和带宽参数YNNY数据标准化Research&Development 研究动态传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 33413数据融合，以融合后的单维属性为插值曲线的控制点求解样条参数。设数据集合 A=a1,a2,an，概率分布 pi=PX=ai，某一数据点的自信息量可以表示为 ，数据集第 j 维属性的平均信息量（信息熵）可表示为：，其对应的差异系数为 qj=1-Hj，第 j 维属性的权重为：（9）WE=w1,w2,wmT （10）xi=Newxi WE （11）其中，xi为 Newxi经 WE权重融合的数据。融合后的数据具有很强的非线性，用常规的拟合方式（多项式、偏最小二乘等方法）难以得出较好的曲线模型。但三次 b 样条通过将相邻点之间拟合为一条曲线的方式得到一组 N-1 个函数的分段曲线，并保证原始控制点位于 N-1 条分段曲线上。这对抽取分段曲线、扩展训练样本数据有更好的数据正确性的保证。对表 1 数据的训练集（随机 60%数据记录）进行三次 b 样条插值的效果如图 4 所示。通过融合属性 x(x1,xn)与对应的压力标定值y 计算三次 b 样条插值曲线，并对插值曲线中相邻样本点等间隔 ExtractR 下抽取共 N 个点来扩增样本数量。（12）通过抽取，原始融合的相邻数据点 xi和 xi+1间等间隔抽取曲线数据点：xi、x1、x2、xN、xi+1，对应曲线压强值：yi、y1、y2、yN、yi+1。以解融合操作，将新增样本集转为原始样本数据状态：（13）其中，为 WE的逆矩阵。通过公式（11）的逆变换，使抽取的新数据 xi转为向量 Xi。使用扩增数据集对神经网络进行训练，将三次b 样条对训练数据拟合的优势保留下来，传递给扩增数据，从而提升神经网络对小样本数据的拟合。扩增数据的拟合效果如图 5 所示，原始训练集训练得到的RBF 模型对测试集拟合效果不佳，但使用扩增 2 倍后的训练集得到的模型对测试集拟合的效果变得极好。原始训练集数据通过扩增样本的操作得到一个较大的训练样本，一方面能减小神经网络过拟合或欠拟合的可能；同时也能得到更高精度的拟合效果。拟合传感器数据训练框图如图 6 所示。iipaI1log)(iiijnippXH),.,2,1(1log)(mjjjjqqw 数据序号 三次b样条插值 原始训练集数据点-505101520253035400100200300压强（kPa）11NxxExtractRii EiiwxX Ew 010200100200300压强（kPa）数据序号使用扩增2倍的训练集训练RBF的测试集拟合效果使用原始训练集训练RBF的测试集拟合效果测试数据研究动态 Research&Development传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 334144 测试对比4.1 测试数据基于表 1 统计数据，以压力传感器的温度漂移数据测试本文模型。温度传感器测量值和压力传感器测量值为协变量，拟合标准压力仪器产生的标定压强。4.2 测试方法与目的（1）为了保证实验的可重复性，初始随机打乱数据集。为了排除打乱、划分数据集带来的实验不确定性，每种情景下的测试重复 3 次，求其平均评价作为 3 次实验的评价结果；（2）为了验证论文搭建的 RBFNN 模型拟合效果更佳，与改进 RBFNN（使用加权 K 均值聚类的RBFNN）和传统 RBFNN 拟合做实验对比（控制参数变量：网络结构和训练参数保持一致）；（3）为了测试抽取点数对拟合效果的提升，测试抽取 0、2、4、6 点下的拟合效果（即大约扩增训练数据集至原数据集的 0、2、4、6 倍的数据量）；（4）使用拟合结果的均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）评价拟合效果。（14）其中，yipredict是第i个预测结果；yitrue为第i个真实结果；N 为数据长度；MSE 为 N 个预测结果与真实结果的均方误差。（15）其中，MAE 为 N 个预测结果与真实结果的平均绝对误差。4.3 结果分析数据集中 60%的数据做训练集，40%的数据做测试集，不同扩增倍数下测试集拟合效果对比。拟合对比效果如图 7 所示，论文 RBFNN 模型拟合效果明显优于传统 RBFNN，也优于直接使用加权 K均值聚类下改进的 RBFNN 拟合效果。对每种测试重复 3 次，求取 3 次的平均 MSE 和MAE，测试统计如表 2 所示。表 2 显示，在不断扩增训练数据倍数（0 到 6 倍）过程中，论文模型拟合的 MAE 不断下降。同时，在所有测试中，论文模型都优于改进 RBFNN 的拟合效果，协方差矩阵改造数据提升了加权 RBFNN 拟合性能；而加权RBFNN的拟合效果优于传统RBFNN（MSE约为传统 RBFNN 的 30%；MAE 约为传统的 50%），说明加权 K 均值聚类对小样本拟合效果有改善。在扩增 6 倍训练集下，论文模型的拟合效果达到最优，其中，MSE 仅为传统 RBFNN 拟合的 0.0928%，为加权RBFNN 的 0.3394%；MAE 仅为传统 RBFNN 拟合的2.9%，为加权 RBFNN 的 6.1561%。在训练样本仅为36 个数据的情况下，表现出比传统 RBFNN 更好的拟合效果。但本文对数据集扩增6倍以上（如8倍及以上），拟合效果出现波动甚至不增反降。因此，扩增多少倍数据量能够获得最优的训练模型目前尚未有定论，这会是该方法下一阶段的研究方向。算法开始计算训练数据协方差，并处理数据集计算训练数据属性的熵权值对数据集使用熵权进行属性融合对训练数据三次b样条插值抽取插值曲线对训练数据执行参数确定算法使用算法得出的参数初始化径向基神经网络使用抽取数据训练径向基神经网咯使用测试数据测试训练模型算法结束，输出评价信息训练数据集测试数据集NitrueipredictiyyNMSE12)(1 NitrueipredictiyyNMAE11 Research&Development 研究动态传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 334155 结束语该文提出一种利用协方差改造和插值曲线扩增数0100200300（a）扩增0倍训练数据压强（kPa）压强（kPa）压强（kPa）压强（kPa）测试数据序号 标定压强 模型预测值 改进RBFNN拟合值 传统RBFNN拟合值 标定压强值点0100200300（b）扩增2倍训练数据测试数据序号0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260100200300（c）扩增4倍训练数据测试数据序号0100200300（d）扩增6倍训练数据测试数据序号表 2 不同扩增倍数下温度补偿拟合对比扩增倍数重复 3 次取平均 MSE重复 3 次取平均 MAE论文模型加权的 BFNN传统 RBFNN论文模型加权的 BFNN传统 RBFNN060.84 6,018.46 17,427.68 6.21 50.27 98.34 2195.73 4,410.77 13,873.57 6.15 44.07 80.09 446.66 2,321.36 10,406.55 4.28 36.36 70.79 617.77 5,235.78 19,144.56 2.99 48.57 100.64 820.863,116.2411,521.323.1341.3475.60据的方法，能有效改善原始测量数据之间的相关性并提升数据样本量。通过神经网络拟合压力传感器在标定压强下测量的少量数据样本的实现表明，相较于直接使用 RBFNN 和加权 RBFNN，本文方法使压力传感器数据拟合精度有了明显提升，为传感器数据矫正建模提供了新的方法思路。参考文献1 周梦,吕志刚,邸若海,等.基于小样本数据的 BP 神经网络建模 J.科学技术与工程,2022,22(7):2754-2760.2 陈聪,娄高,高洁,等.基于ABC-RBF 神经网络的飞机燃油流量监测与故障诊断 J.航空发动机,2022,48(3):89-93.3 杨英豪,王会良,苏建新.RBF 神经网络在数控机床可靠性评估中的应用 J.机械设计与制造,2022(1):177-180.4 王佳颖,王朔,刘宸,等.基于 RBF 神经网络的光纤电流互感器温度补偿 J.仪表技术与传感器,2020(6):118-121,126.5 林海军,滕召胜,杨进宝,等.基于 RBF 神经网络集成-模糊加权输出的数字温度传感器误差补偿 J.仪器仪表学报,2011,32(7):1675-1680.6 仝战营,张继阳.基于动态滑动模型的加速度传感器数据在线预测方法研究 J.电子测量与仪器学报,2020,34(2):158-164.7 GALLANT A.RONALD,WHITE HALBERT.On learning the 研究动态 Research&Development传感器世界 2023.04Vol.29 NO.04 Total 33416derivatives of an unknown mapping with multilayer feedforward networks J.Neural Networks,1992,5(1):129-138.8 JOERDING WAYNE H,MEADOR JACK L.Encoding a priori information in feedforward networks J.Neural Networks,1991,4(6):847-856.9 王宏刚,田洪迅,李浩松,等.考虑小样本统计的 BP 神经网络配电系统可靠性预测方法 J.电力科学与技术学报,2019,34(2):40-46.10 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