高中几何面积公式.pdf

有用的面积公式表面积 S=*r2+rl(l 为母线长）把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线一生受用的数学公式100mbs 发表于 2007-3-26 11:18:00一生受用的数学公式作者：Tangxianyang 编辑坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0,0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用 x 与 y 代表。一条直线可以用方程式 ymxc 来表示，m 是直线的斜率（gradient）。这条直线与 y轴相交于(0,c)，与 x 轴则相交于(c/m,0)。垂直线的方程式则是 xk，x 为定值。通过(x0,y0)这一点，且斜率为 n 的直线是yy0n(xx0)一条直线若垂直于斜率为 n 的直线，则其斜率为1/n。通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是y(y2y1x2x1)(xx2)y2x1x2若两直线的斜率分别为 m 与 n，则它们的夹角满足于tanmn1mn半径为 r、圆心在(a,b)的圆，以(xa)2(yb)2r2 表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个 z 轴而已，例如半径为 r、中心位置在(a,b,c)的球，以(xa)2(yb)2(zc)2r2 表示。三维空间平面的一般式为 axbyczd。三角学边长为a、b、c 的直角三角形，其中一个夹角为。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。sinb/ccosa/ctanb/acscc/bsecc/acota/b若圆的半径是 1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。acosbsin依照勾股定理,我们知道 a2b2c2。因此对于圆上的任何角度，我们都可得出下列的全等式：cos2sin21三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：tansin/cos，cotcos/sinsec1/cos，csc1/sin分别用 cos 2与 sin 2来除 cos 2sin 21，可得：sec 2tan 21及csc 2cot 21对于负角度，六个三角函数分别为：sin()sincsc()csccos()cossec()sectan()tancot()cot当两角度相加时，运用和角公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintan()tantan1tantan若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2 2sincossin3 3sincos2sin3cos2 cos 2sin 2cos3 cos 33sin 2costan 2 2tan1tan 2tan3 3tantan 313tan 2二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径 r直径 d2r圆周长 2r d面积r2(3.1415926.)椭圆：面积aba 与 b 分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积 ab周长 2a2b平行四边形（parallelogram）：面积 bh ab sin周长 2a2b梯形：面积 1/2h(ab)周长abh(secsec)正 n 边形：面积 1/2nb2 cot(180/n)周长 nb四边形（i）：面积 1/2ab sin四边形（ii）：面积 1/2(h1h2)bah1ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。球体：体积 4/3r3表面积 4r2方体：体积 abc表面积 2(abacbc)圆柱体：体积 r2h表面积 2rh2r2圆锥体：体积 1/3r2h表面积rr2h2 r2(表面积 S=*r2+rl(l 为母线长）把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线)若底面积为 A，体积 1/3Ah平截头体（frustum）：体积 1/3h(a2abb2)表面积(ab)ca2b2椭球：体积 4/3abc环面（torus）：体积 1/42(ab)(ba)2表面积2(b2a2)