高一函数性质期末复习卷(老师).doc

高一数学函数的基本性质期末复习
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典型例题
例1. 已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．
解（1）由已知，设，由，得，
故. …………4分

（2）要使函数不单调，
则， …………9分

（3）由已知，即，
化简得.
设，则只要，
而，得.…………14分

例2. 已知奇函数定义域是，当时，.
(1) 求函数的解析式；
(2) 求函数的值域；
(3) 求函数的单调递增区间.
(1)函数的解析式为;
(2)函数的值域为; (3)函数的单调递增区间为.
例3. (1) 求函数(0≤x≤4)的最大值与最小值；
(2) 已知函数(是常数，且)在区间上
有最大值，最小值，求实数的值.

例4.设函数是实数集R上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．
解：（1）是R上的奇函数，
即，即
即 ∴
或者 是R上的奇函数
，解得，然后经检验满足要求 。
（2）由（1）得
设，则
，
，所以 在上是增函数
（3） ，

所以的值域为(-1，1)
或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1)

练习
1、的定义域是 {x∣x≥2且x≠3} .（2）的定义域是 (2，2.5] ；
2、y=的值域是（-∞，1] ； y=的值域是（-∞，-4] .
3、判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)＝ 答案：偶函数；

4.函数的单调增区间是 ；单调减区间是 .
5.函数的单调递减区间为 .
6.已知f(x)＝，若f(x)的定义域为R，则a的取值范围是
a>或a≤-1 ；
7.已知函数f(x)= 的定义域是R，则实数m的取值范围是 0≤m<12 .
8.已知，则f(x)＝x2－1（x≥1）
9.已知函数f(x)＝，g(x)=x.若f(x) g(x)＝min{ f(x) ,g(x)}那么f(x) g(x)的最大值是 1 .（注：min表示最小值）
10.已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是___{x|x≤1}______.
11、若是奇函数，则实数=_________
12、 已知在上是的减函数，则的取值范围是

13.
14、二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8
（1）求函数的解析式；
（2）令
①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；
②求函数在的最小值。
（1）
（2）①

15. 设函数．
（1）在区间上画出函数的图象；
（2）根据图象写出该函数在上的单调区间；
（3）方程在区间有两个不同的实数根，求a的取值范围．