控制工程基础课后习题解答(课堂PPT).ppt

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1、,1,4,仓库大门自动控制系统原理如图所示，试说明其工作原理并绘制系统框图。,放大器,电动机,门,u,2,u,1,反馈,开,关,绞盘,第,1,章,习题解答,解,：当合上开门开关时，,u,1,u,2,，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（,u,1,u,2,），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；,第,1,章习题解答,开、关,门位置,电位器,放大器,电动机,绞盘,大门,实际,位置,第,1,章习题解答,第,1,章习题解答,1-5,分析图示

2、两个液位自动控制系统工作原理并绘制系统功能框图,h,q,i,q,o,a),第,1,章习题解答,h,q,i,q,o,b),220V,浮球,解,：对,a),图所示液位控制系统：,当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。,第,1,章习题解答,第,1,章习题解答,对,b),图所示液位控制系统：,当水箱液

3、位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱，,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。,第,1,章习题解答,给定,液位,杠杆,阀门,水箱,实际,液位,浮子,a),给定,液位,开关,电磁阀,水箱,实际,液位,浮子,b),2-1,试建立图示各系统的动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。,第,2,章,习题解答,B,x,i,K,x,o,b),C,R,u,i,u,o,a),第,2,章习题解答,R,1,C,R,2,u,i,u,o,c),K,1,B,x,i,K,2,x,o,d)

4、,R,1,C,R,2,u,i,u,o,e),K,1,x,i,K,2,B,x,o,f),第,2,章习题解答,解,：,C,R,u,i,u,o,a),i,B,x,i,K,x,o,b),f,B,(,t,),f,K,(,t,),第,2,章习题解答,R,1,C,R,2,u,i,u,o,c),i,R,i,C,i,K,1,B,x,i,K,2,x,o,d),f,1,(,t,),f,2,(,t,),第,2,章习题解答,K,1,x,i,K,2,B,x,o,f),R,1,C,R,2,u,i,u,o,e),i,易见：,a),与,b),、,c),与,d),、,e),与,f),为相似系统。,第,2,章习题解答,2-

5、2,试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力,f,(,t,),为输入，位移,x,2,(,t,),为输出。,B,3,x,1,K,2,x,2,m,2,m,1,K,1,f,(,t,),B,1,B,2,第,2,章习题解答,解,：,B,3,x,1,K,2,x,2,m,2,m,1,K,1,f,(,t,),B,1,B,2,第,2,章习题解答,第,2,章习题解答,2-3,试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。,3,）,7,）,8,）,13,）,17,）,第,2,章习题解答,解,：,3,）,7,）,第,2,章习题解答,8,）,13,）,第,2,章习题解答,17,）,2-4,利用拉氏变换求解下列微分方

6、程。,2,）,3,）,第,2,章习题解答,解,：,2,）,3,）,第,2,章习题解答,2-6,证明图示两系统具有相同形式的传递函数。,R,1,C,1,C,2,R,2,u,i,u,o,K,2,B,2,x,i,K,1,B,1,x,o,第,2,章习题解答,解,：对图示阻容网络，根据复阻抗的概念，有：,其中，,R,1,C,1,C,2,R,2,u,i,u,o,第,2,章习题解答,从而：,第,2,章习题解答,对图示机械网络，根据牛顿第二定律，,有：,K,2,B,2,x,i,K,1,B,1,x,o,x,第,2,章习题解答,故：,显然：两系统具有相同形式的传递函数。,第,2,章习题解答,第,2,

7、章习题解答,2-8,按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。,K,B,1,x,i,B,2,x,o,m,输入,输出,K,1,B,2,x,o,m,输出,K,2,a,b,f,i,(,t,),输入,第,2,章习题解答,解,：,K,1,B,2,x,o,(,t,),m,输出,K,2,a,b,f,i,(,t,),输入,x,(,t,),第,2,章习题解答,K,1,K,2,f,i,(,t,),x,o,(,t,),f,K,1,(,t,),f,K,2,(,t,),第,2,章习题解答,K,B,1,x,i,B,2,x,o,m,输入,输出,B,2,s,X,i,(,s,),X,o,(,s,),K,+,B,

8、1,s,第,2,章习题解答,2-10,绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。,R,1,C,1,C,2,R,2,u,i,u,o,b),C,1,R,1,R,2,u,o,(,t,),u,i,(,t,),C,2,d),第,2,章习题解答,解,：,R,1,C,1,C,2,R,2,u,i,u,o,b),i,1,i,2,第,2,章习题解答,U,i,(,s,),U,o,(,s,),I,1,(,s,),I,2,(,s,),第,2,章习题解答,d),C,1,R,1,R,2,u,o,(,t,),u,i,(,t,),C,2,i,1,(,t,),i,2,(,t,),i,3,(,t,),第,2,章习题

9、解答,C,1,s,U,i,(,s,),U,o,(,s,),I,1,(,s,),I,2,(,s,),+,+,R,2,第,2,章习题解答,C,1,s,U,i,(,s,),U,o,(,s,),I,1,(,s,),+,R,2,第,2,章习题解答,2-11,基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。,X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,H,2,H,1,G,4,X,o,(,s,),a),X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,G,4,H,1,X,o,(,s,),b),H,2,X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,G,4,H,G,5,X,o,(,s,),c),第,2,章习题解答,

10、第,2,章习题解答,X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,H,2,H,1,/,G,3,G,4,X,o,(,s,),X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,H,2,H,1,G,4,X,o,(,s,),解,：,a),第,2,章习题解答,X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,H,2,+,H,1,/,G,3,H,1,/,G,3,G,4,X,o,(,s,),X,i,(,s,),G,1,H,1,/,G,3,G,4,X,o,(,s,),第,2,章习题解答,X,i,(,s,),X,o,(,s,),G,4,X,i,(,s,),X,o,(,s,),第,2,章习题解答,b),X,i,(,s,

11、),G,1,G,2,G,3,G,4,H,1,X,o,(,s,),H,2,X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,G,4,H,1,G,2,X,o,(,s,),H,2,/,G,1,第,2,章习题解答,X,i,(,s,),G,2,G,3,+G,4,X,o,(,s,),H,2,/,G,1,X,i,(,s,),X,o,(,s,),第,2,章习题解答,X,i,(,s,),X,o,(,s,),第,2,章习题解答,X,i,(,s,),G,1,G,2,G,3,G,4,H,G,5,X,o,(,s,),H,c),第,2,章习题解答,X,i,(,s,),G,1,G,3,G,2,G,4,G,3,H,G,5,

12、X,o,(,s,),G,4,H,第,2,章习题解答,X,i,(,s,),G,1,G,3,G,2,G,4,G,3,H,G,5,X,o,(,s,),G,4,H,X,i,(,s,),G,1,G,3,G,2,G,4,G,3,H,G,5,X,o,(,s,),G,4,H,第,2,章习题解答,X,i,(,s,),G,1,G,3,+,G,2,G,4,G,5,X,o,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),第,2,章习题解答,2-13,系统信号流图如下，试求其传递函数。,X,i,(,s,),1,a,b,c,1,X,o,(,s,),f,g,h,d,e,第,2,章习题解答,解,：,X,i,(,s

13、,),1,a,b,c,1,X,o,(,s,),f,g,h,e,d,第,2,章习题解答,2-14,系统方框图如下，图中,X,i,(,s,),为输入，,N,(,s,),为扰动。,求传递函数,X,o,(,s,),/,X,i,(,s,),和,X,o,(,s,),/,N,(,s,),。,若要消除扰动对输入的影响,(,即,X,o,(,s,),/,N,(,s,)=0),，试确定,G,0,(,s,),值。,_,K,4,N,(,s,),K,1,G,0,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),+,_,第,2,章习题解答,解,：,1.,令,N,(,s,)=0,，则系统框图简化为：,K,1,X,i,(

14、,s,),X,o,(,s,),_,所以：,第,2,章习题解答,令,X,i,(,s,)=0,，则系统框图简化为：,_,K,4,G,0,(,s,),N,(,s,),X,o,(,s,),_,2),由,，有：,3-1,温度计的传递函数为,1/(,Ts,+1),，现用该温度计测量一容器内水的温度，发现需要,1 min,的时间才能指示出实际水温,98,的数值，求此温度计的时间常数,T,。若给容器加热，使水温以,10,C/min,的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？,第,3,章,习题解答,解,：温度计的单位阶跃响应为：,由题意：,第,3,章习题解答,解得：,给容器加热时，输入信号：,第,3,章

15、习题解答,3-2,已知系统的单位脉冲响应为：,x,o,(,t,)=7,-,5,e,-,6,t,，,求系统的传递函数。,解,：,第,3,章习题解答,3-5,已知系统的单位阶跃响应为：,求：,1,）系统的闭环传递函数；,2,）系统阻尼比,和无阻尼固有频率,n,。,解,：,1,）,第,3,章习题解答,2,）对比二阶系统的标准形式：,有：,第,3,章习题解答,3-7,对图示系统，要使系统的最大超调量等于,0.2,，,峰值时间等于,1,s,，试确定增益,K,和,K,h,的数值，,并确定此时系统的上升时间,t,r,和调整时间,t,s,。,1+,K,h,s,X,o,(,s,),X,i,(,s,),解,

16、：,第,3,章习题解答,由题意：,又：,第,3,章习题解答,3-9,已知单位反馈系统的开环传递函数为：,试分别求出系统在单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入时的稳态误差。,解,：系统为,0,型系统，易得：,K,p,=20,，,K,v,=,K,a,=0,从而：,e,ssp,=1/21,，,e,ssv,=,e,ssa,=,。,第,3,章习题解答,3-11,已知单位反馈系统前向通道的传递函数为：,1,）静态误差系数,K,p,，,K,v,和,K,a,；,2,）当输入,x,i,(,t,)=,a,0,+,a,1,t,+0.5,a,2,t,2,时的稳态误差。,解,：,1,）系统为,I,型系统，易

17、得：,2,）,第,3,章习题解答,3-12,对图示控制系统，求输入,x,i,(,t,)=1(,t,),，扰动,n,(,t,)=1(,t,),时，系统的总稳态误差。,K,1,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),N,(,s,),解,：当,N,(,s,)=0,时，,第,3,章习题解答,当,X,i,(,s,)=0,时，,总误差：,第,3,章习题解答,3-16,对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用,劳斯判据确定系统稳定时,K,的取值范围。,1,）,2,）,3,）,4,）,5,）,第,3,章习题解答,解,：,1,）,s,4,1,10,K,s,3,22,2,s,2,218/22,K

18、,s,1,2-484,K,/218,s,0,K,第,3,章习题解答,s,4,1,5,15,s,3,22,K,K,+10,s,2,(109,K,-10),/,(22,K,),15,s,1,K+10-7260,K,2,/,(109,K,-10),s,0,15,2,）,不存在使系统稳定的,K,值。,第,3,章习题解答,3,）,4,）,s,4,1,1,1,s,3,K,1,s,2,(,K,-1),/,K,1,s,1,1-,K,2,/,(,K,-1),s,0,1,不存在使系统稳定的,K,值。,第,3,章习题解答,5,）,第,3,章习题解答,3-17,已知单位反馈系统的开环传递函数为：,输入信号为,

19、x,i,(,t,)=,a,+,bt,，其中,K,、,K,1,、,K,2,、,K,h,、,T,1,、,T,2,、,a,、,b,常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差,e,ss,T,2,T,1,T,2,T,1,=,T,2,0,+,第,4,章习题解答,6,）,第,4,章习题解答,Re,Im,0,0,+,9.2,=9.59,第,4,章习题解答,7,）,Re,Im,0,0,+,第,4,章习题解答,8,）,Re,Im,0,0,+,-,KT,第,4,章习题解答,9,）,第,4,章习题解答,Re,Im,0,0,+,-4,K,第,4,章习题解答,10,）,Re,Im,0,0,+,第,4,章习题解答,

20、11,）,Re,Im,0,0,1,0.5,第,4,章习题解答,12,）,Re,Im,0,0,+,-0.1,第,4,章习题解答,13,）,0,Re,Im,0,+,第,4,章习题解答,14,）,0,Re,Im,0,10,第,4,章习题解答,4-10,试画出下列传递函数的,Bode,图。,1,）,2,）,3,）,4,）,5,）,第,4,章习题解答,解,：,1,）,积分环节个数：,v,0,惯性环节的转折频率：,0.125rad/s,、,0.5rad/s,0.01,6,0.1,1,10,0,-90,-180,L,(,)/dB,(,)/deg,(,rad,/,s,),-20,-40,1,8,1,

21、2,第,4,章习题解答,2,）,积分环节个数：,v,2,惯性环节的转折频率：,0.1rad/s,、,1rad/s,0.01,0.1,1,10,-270,-360,L,(,)/dB,(,)/deg,(,rad,/,s,),46,-40,-60,-80,-180,第,4,章习题解答,3,）,积分环节个数：,v,2,惯性环节的转折频率：,0.1rad/s,振荡环节转折频率：,1rad/s,，,=0.5,0.01,0.1,1,10,-270,-360,L,(,)/dB,(,)/deg,(,rad,/,s,),34,-40,-60,-100,-180,-450,第,4,章习题解答,4,）,积分环节

22、个数：,v,2,惯性环节的转折频率：,0.1rad/s,一阶微分环节转折频率：,0.2rad/s,0.01,0.1,1,10,-225,L,(,)/dB,(,)/deg,(,rad,/,s,),26,-40,-60,-40,-180,0.2,第,4,章习题解答,5,）,积分环节个数：,v,1,振荡环节的转折频率：,1rad/s(,=0.5),5rad/s(,=0.4),一阶微分环节转折频率：,0.1rad/s,第,4,章习题解答,0.01,0.1,1,10,-270,-360,L,(,)/dB,(,)/deg,(,rad,/,s,),-30,-20,-40,-180,-80,5,-90,0

23、,90,第,4,章习题解答,4-13,画出下列传递函数的,Bode,图并进行比较。,1,）,2,）,解,：,惯性环节的转折频率：,1/,T,2,一阶微分环节转折频率：,1/,T,1,由题意：,1/,T,1,1/,T,2,第,4,章习题解答,系统,1,）和,2,）的,Bode,图如下：,L,(,)/dB,(,)/deg,(,rad,/,s,),20,0,-90,0,90,1/,T,1,1/,T,2,系统,1,）,系统,2,）,180,系统,1,）,系统,2,）,由图可见，系统,1),为最小相位系统，其相角变化小于对应的非最小相位系统,2),的相角变化。,第,4,章习题解答,4-14,试用,

24、Nyquist,稳定判据判别图示开环,Nyquist,曲线对应系统的稳定性。,1,）,-1,2,）,-1,第,4,章习题解答,3,）,-1,4,）,-1,5,）,-1,第,4,章习题解答,6,）,-1,7,）,-1,8,）,-1,第,4,章习题解答,9,）,-1,10,）,-1,第,4,章习题解答,1,）,-1,解,：,q,=0,，,N,+,=0,，,N,=1,N,=,N,+,-,N,=,-,1,q,/2,。系统闭环不稳定。,2,）,-1,q,=0,，,N,+,=0,，,N,=0,N,=,N,+,-,N,=,0,=,q,/2,。系统闭环稳定。,第,4,章习题解答,3,）,-1,q,=

25、0,，,N,+,=0,，,N,=1,N,=,N,+,-,N,=,-,1=,q,/2,。系统闭环不稳定。,4,）,-1,q,=0,，,N,+,=0,，,N,=0,N,=,N,+,-,N,=,0,=,q,/2,。系统闭环稳定。,第,4,章习题解答,5,）,-1,q,=0,，,N,+,=0,，,N,=1,N,=,N,+,-,N,=,-,1=,q,/2,。系统闭环不稳定。,6,）,-1,q,=0,，,N,+,=1,，,N,=1,N,=,N,+,-,N,=,0,=,q,/2,。系统闭环稳定。,第,4,章习题解答,7,）,-1,q,=0,，,N,+,=1,，,N,=1,N,=,N,+,-,N,=,0,

26、=,q,/2,。系统闭环稳定。,8,）,-1,q,=1,，,N,+,=1/2,，,N,=0,N,=,N,+,-,N,=1/2=,q,/2,。系统闭环稳定。,第,4,章习题解答,9,）,-1,q,=1,，,N,+,=0,，,N,=0,N,=,N,+,-,N,=,0,=,q,/2,。系统闭环不稳定。,10,）,-1,q,=1,，,N,+,=0,，,N,=1/2,N,=,N,+,-,N,=,-,1/2=,q,/2,。系统闭环不稳定。,第,4,章习题解答,4-15,已知某系统的开环传递函数为：,试确定闭环系统稳定时,K,h,的临界值。,解,：,第,4,章习题解答,由系统开环,Nyquist,曲线

27、易见，系统临界稳定时：,10,K,h,=1,，即：,K,h,=0.1,Re,Im,0,0,+,-10(1+,K,h,),-10,K,h,-1,第,4,章习题解答,4-17,设单位反馈系统的开环传递函数为：,1,）确定使系统谐振峰值,M,(,r,)=1.4,的,K,值；,2,）确定使系统相位欲量,=+60,的,K,值；,3,）确定使系统幅值欲量,K,g,=+20dB,的,K,值。,解,：,1,）系统闭环传递函数为：,第,4,章习题解答,令：,系统谐振时,A,(,),达到最大值，即,g,(,),取最小值。,(,=0,舍去,),解得：,(,r,2,0,的根舍去,),第,4,章习题解答,由题意：

28、,第,4,章习题解答,解得：,K,=,-,11.7552,（舍去）,K,=365.3264,K,=1.2703,K,=0.2774,（,r,2,0,，舍去）,又注意到系统特征方程为：,易知，系统稳定时要求：,0,K,11,。,因此，使系统谐振峰值,M,(,r,)=1.4,的,K,值为：,K,=1.2703,第,4,章习题解答,2,）确定使系统相位欲量,=+60,的,K,值,由,解得：,第,4,章习题解答,3,）确定使系统幅值欲量,K,g,=+20dB,的,K,值,解得：,5-2,已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数,G,(,s,),和两种校正装置,G,c,(,s,),的对数幅频特性渐

29、近线如下图所示。,第,5,章,习题解答,0.1,-20,G,(,j,),G,c,(,j,),1,10,20,-20,-40,(,rad,/,s,),0,L,(,)/,dB,a),0.1,G,(,j,),G,c,(,j,),1,10,20,-20,-40,(,rad,/,s,),0,L,(,)/,dB,+20,b),100,第,5,章习题解答,1,）写出每种方案校正后的传递函数；,2,）画出已校正系统的对数幅频特性渐近线；,3,）比较这两种校正的优缺点。,解,：,1,）由图易见未校正系统开环传递函数为：,校正装置,a),的传递函数为：,第,5,章习题解答,校正后系统开环传递函数：,校正装置,

30、b),的传递函数为：,校正后系统开环传递函数：,第,5,章习题解答,2,）已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图。,0.1,-20,G,(,j,),G,c,(,j,),1,20,-20,-40,(,rad,/,s,),0,L,(,)/,dB,a),-40,-40,-20,G,c,(,j,),G,(,j,),0.1,G,(,j,),G,c,(,j,),1,10,20,-20,-40,(,rad,/,s,),0,L,(,)/,dB,+20,b),100,-40,G,c,(,j,),G,(,j,),第,5,章习题解答,3,）校正装置,a),为滞后校正，其优点是校正后,高频增益降低，系统抗噪声能力加

31、强；缺,点是幅值穿越频率降低，响应速度降低。,校正装置,b),为超前校正，其优点是校正后,幅值穿越频率提高，响应速度快，但系统高频段增益相应提高，抗噪声能力下降。,第,5,章习题解答,5-3,已知某单位反馈系统，其,G,(,s,),和,G,c,(,s,),的对数幅频特性渐近线如下图所示。,1,2,3,-20,-20,+20,-40,-60,(,rad,/,s,),L,(,)/,dB,0,G,(,j,),G,c,(,j,),第,5,章习题解答,1,）在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特,性渐近线；,2,）写出已校正系统的开环传递函数；,3,）分析,G,c,(,s,),对系统的校正作用。,解,

32、：,1,）校正后系统的开环对数幅频特性渐近,线如下图所示。,第,5,章习题解答,2,）,1,2,3,-20,-20,+20,-40,-60,(,rad,/,s,),L,(,)/,dB,0,G,(,j,),G,c,(,j,),-20,-40,-20,-20,-40,-60,G,c,(,j,),G,(,j,),20lg,K,c,20lg,K,20lg,KK,c,第,5,章习题解答,3,）,G,c,(,s,),为滞后,超前校正装置，其滞后部分,的引入使得系统可以增加低频段开环增益，,提高稳态精度，而超前部分则提高了系统,的幅值穿越频率，系统带宽增加，快速性,得到改善。,第,6,章,习题解答,6-

33、2,求下列函数的,z,反变换。,2),4),解,：,2,）,第,6,章习题解答,4),第,6,章习题解答,所以：,第,6,章习题解答,6-3,求下列函数的初值和终值。,1),3),解,：,1,）,注意到,(,z,-1),X,(,z,),的全部极点位于,z,平面的单位圆内，因此：,第,6,章习题解答,3),注意到,(,z,2,-0.8z+1),的根位于,z,平面的单位圆上，因此不可应用,z,变换的终值定理进行求解。由于其单位圆上的特征根为复数，其时域输出将出现振荡，终值不定。,第,6,章习题解答,6-4,用,z,变换求差分方程。,1),解,：,1,）对方程两端进行,z,变换：,第,6,章习题解答,6-5,已知系统的开环脉冲传递函数为：,试判别系统的稳定性。,解,：系统闭环特征方程为：,即：,闭环特征跟为：,0.5,0.618,i,，位于单位圆内部，故系统闭环稳定。,第,6,章习题解答,6-8,设离散系统的开环脉冲传递函数为：,试求当,a,1,，,T,0,1,时系统临界稳定的,K,值。,解,：,a,1,，,T,0,1,时系统开环脉冲传递函数：,闭环特征方程：,第,6,章习题解答,令：,系统稳定条件为：,系统临界稳定,K,值为：,K,=2.39,

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