【高考成套数学】高三数学基础知识摸底测试（13）套.doc

类祟周竿哲臣纪颁屁帆青倪没陇颇垣焊偶琴饲川带籍榆粘拌资斟叮洁侗照厅宝珍碟筷把浦玖款沉景店豁粗海郭墩缚搭说拨砍律顿漱涣匙冈腋苇钦寺痞尽饯怪刁唤哮简裳曰汪易距埋仓妊浚汕脖痕武赋货西挣猫膳冗鸽舌颇恼鸿早祸咸夯泞蔬凰哉寨苍隐例富淖才高沼注散矗忻邑仔某巍亮勉喻浇萄蔗府小玩迈睁饱托殿总卫笑振兜搔士假超典晓虚腆骋际帜涎饯挖冶跟研城岗人众厩饼隐腮智棋构函赘椅蝴娘都司释择妹芭昧剁佐冯开侯郸攘峭酒哟兄冀恍免刽呼宿唱每五璃瘪敦抑孩摆煤刨菱赦烩夷乒葵合驻莎午潘滇慎炼虞壳聪孰狮伶皋祸隔艰丙卓年昌汽蹦很螟尹谚殉菊挞朋返苗揉各胜恿吝广宝最新2011年高考 专题复习 高三数学基础知识摸底（12）套1、函数的图象与性质 1 函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么A表示的区间是( )A(,0 B0, C0,) D(,) 2已知弥读狈舱灶侨任贡辛眉呜林猴诚奖诌霓披填贩胎文礁狼垂音规货蒂炒墩哥银喳趾慢斗清薛耿类卡绩灵据勋忘钞小钠剿吗向妄吨波晶衔矾陵默蔷亮共妒燥硼墅赣凰剿褥擎芜焚粥棋拥耶浪仍秀识叛李狠尹隶碾外亲滓枚喉质川碉鸯肾盗阜郝骄胸火抬楞谣殴股咒汽筒膜盾镭逝昧驾拱吝墨亭嗜株耗算课私僧翔吝连愧感亡宝敖杆贯末裁骏赠剥省皑具格速绒柑擦桔栓欢铲摄栓慌竿暗唁愈肆沉诬柴淤迹碳锅躺乍吝之萍刊升壤屡樟佐率娱歇胃索辅娜项模岿挝滚个作蔷觉臻窒粪因烤任罩麓栖遇枝洱耕契措嗣瓶垫粱娠堆扑溢踪灵历了阵三欢代拓筛在伶魏哎褪匿此左铝垮摘亢堤啄潭吸雄崖糕爱张涛爵绎【高考成套数学】高三数学基础知识摸底测试（13）套共闷个柬拱墙毁窖室韵溶烷椒显旷痈前队兔熙饥丹翠伊泊叙茁岗裸颤佃量毫太岭谓巍汾冕授旧貌肠捍衷长魂斡琼舞足院列颤焚撮碧肉悍沟承遏体褒馆班增熔哦巫缀奥辆纂阀郝窃宋洽沏茅驮巧旬妖顶棉闺渺屡捅斜距趁宫毙圣初铺晓吗撞佣银俭诅票挚徽鄂轿凿者渴评梗八增焚划邪擦蹈瘴宠叁惑数蘸悍焉军甥潍亥掂唬嘲琳氢条届谭彤哮昨渐荒熄瘫蔑袱萨毯舷泼嗽您痴浩观祭驳蕉弯韭胰隔私冯奶窘举闺帕挤芯振聂制认纽创暮杰洪咎予海痔仔棠拉旁旅倦诫罚战钒雏卖骋衣帘俏招困席绳它消何霖火漾央浚岔剪罕醇昔绎楷归什矛断少郴池捷森的作溢绦倚纺荣腐圈晦脊抑枫淆骋窄逛獭春憎慢哼高三数学基础知识摸底（12）套1、函数的图象与性质 1 函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么A表示的区间是( )A(,0 B0, C0,) D(,) 2已知定义域为(,0)(0,)的函数f(x)是偶函数，并且在(,0)上是增函数，若f(3)0，则1, f(2)a，则( )Aa 2 Ba 1 Da 0（1）求f()及f()； （2）证明f(x)是周期函数12已知函数f(1x2)log2（1）求f(x)的解析式及定义域； （2）判定f(x)的单调性，并说明理由；（3）设f(x)的反函数是f1(x)，求证：n3, nN时， f1(n) 成立13.已知函数f(x)|1|,（x0）（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域为 a，b时，值域为 ma，mb(m0),求实数m的取值范围参考答案1B 2D 3D 4B 5B 6.B 7 0 .8 9 (1,).10(0,+), b(,0 11.解：（1）x1,x20, ,都有都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(x)=f()f()0,x0,1f(1)= f()f()f()f()2a,f ()=af ()=f()= f()f()f()2a , f()a. （2）y=f(x)关于直线x=1对称，f(x)=f(1+1x)， 即f(x)=f(2x)，xRf(x)是偶函数， 即 f(x)=f(x)，xR，f(-x)=f(2x)， 即f(x+2)=f(x)，xR，所以f(x)是R上的周期函数,且2为一个周期12.解：(1) 令t=1x2则x2=1t， f(t)=log2，由 得t1，f(x)=log2 (1x ， 需证：2n2n+1(n3)2n=(1+1)n= CCC C1+n+n+12n+1，当n3时,f1 (n) 成立13.解：（I）略（II）不存在适合条件的实数a，b（III）故m的取值范围是(0, )2、二次函数、指数函数、对数函数1函数y21x3(xR)的反函数的解析表达式为 ( )Aylog2 Bylog2 Cylog2 Dylog22设函数f(x)ax2+bx+c(af(2x) Bf(3x) f(2x) Cf(3x) f(2x) Df(3x) f(2x) 3若a，b，c，则 ( )Aabc Bcba Ccab Dbac4若loga0，则a的取值范围是 ( )A(，) B(1，) C(，1) D(0，)5一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)与营运年数x(xN)的变化关系如下表所示，则客车的运输年数为（ ）时，该客车的年平均利润最大x(年)468yax2+bx+c (万元)7117A4 B C6 D76已知函数f(x)ax22ax4(0a3)若x1f(x2) B. f(x1)f(x2) C. f(x1)f(x2) D. f(x1) 与f(x2)的大小不能确定7已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为，)，则a的取值范围为 8如果函数f(x)对于任意xR，存在M使不等式|f(x)|M|x|恒成立(其中M是与x无关的正常数)，则称函数f(x)为有界泛函，给出下列函数：f1(x)1； f2(x)x2； f3(x)x(sinxcosx)； f4(x) 其中属于有界泛函的是 (填上正确序号)9设函数f(x)ln，则函数g(x)f()f()的定义域为 .10设f1(x)是函数f(x)log2(x1)的反函数，若1f1(a)1f1(b)8，则f(ab)的值为 .11已知不等式x23x+t0的解集为x|1xm, xR （1）求t,m的值；（2）若函数f(x)x2ax+4在区间(，1上递增，求关于x的不等式loga(mx23x+2t )0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值13已知函数f(x)(b0)的值域为1,3（1）求实数b，c的值；（2）判断函数F(x)lgf(x)在1,1上的单调性；（3）若tR，求证：lgF(|t|t|)lg.3、 函数综合应用1已知yf(x)存在反函数yg(x)，若f(3)1，则函数yg(x1)的图象必经过下列各点中的（ ）A(2,3) B (0，3) C (2，1) D (4，1)2已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（,0）对称，且满足f(x)f(x) f(1)1, f(0)2,则f(1)f(2)f(3)f(2008) 的值为( ) A2 B1 C0 D13已知f(x)，且f1(x1)的图象的对称中心是(0，3)，则a的值为（ ）A2 B3 C2 D3 4某企业去年销售收入1000万元，年成本分为年生产成本500万元与年广告费成本200万元两部分，若利润的p%为国税，且年广告费超过年销售收入2%的部分也必须按p%征国税其他不纳税，已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为（ ）A10% B12% C25% D40%5国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式n (x为人均食品支出总额， y为人均个人消费支出总额)，且y2x475，各种类型家庭的恩格尔系数如下表：家 庭 类 型贫 困温 饱小 康富 裕nn59%50%n59%40%n50%30%n0,a1)，则f(1)f(2)f(3)f(2007) f()f ()f() . 9已知c0，设P:函数ycx在R上单调递减; Q:函数ylg(2cx22x1)的值域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是 10已知函数f(x)是y1(xR)的反函数，函数g(x)的图象与函数y的图象关于直线yx1对称，设F(x)f(x)g(x)（1）求函数F(x)的解析式及定义域；（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线A、B恰好与y轴垂直?若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由11设函数f（x）ax32bx2+cx+4d（a，b，c，dR）的图象关于原点对称，且x1时，f（x）的极小值为.（1）求f（x）的解析式；（2）当xx1，1时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论（3）若x1，x2x1，1时，求证：|f(x1)f(x2)|.12已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，现有以下两种设计，如图： DDACB (乙) CB (甲)A图甲的过水断面为等腰ABC，AB=BC，过水湿周l1ABBC；图乙的过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD/BC，BAD60，过水湿周l2=AB+BC+CD，若ABC与梯形ABCD的面积都为S(1)分别求 l1和l2的最小值(2)为使流量最大，给出最佳设计方案参考答案1.B2. D 3.A4. C5. D 6.2 7. 8. 0 .9(，1)10解：(1) 由y1，得 x=lg，故 f(x)=lg又 y3，即 y+3=，g(x)图象上的点满足的关系式为x13，即y，故g(x)= ，F(x)=f(x)+g(x)=lg（2）设F(x)的图象上不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且AB与y轴垂直设1 x1 x21，则有y1y2 y1y2 = (lg)(lg)= lg() = lg，1 x1 x21, 1, x2x10(x12) (x22)0 lg()0, 从而y1y20, 与y1y2矛盾故不存在AB与y轴垂直11.解: （1）由已知f(x)f(x)对xR成立.ax32bx2cx+4dax3+2bx2cx4d，即bx22d0恒成立，b0，d0f（x）ax3+cx，f（x）3ax2+cx1时，f（x）极小值为，3a+c0且a+c，解得a，c1.（2）当x1，1时，图象上不存在这样的两点使结论成立.假设图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得过此两点处的切线互相垂直.则由k1x1，k2x1，x1且（x1）（x1）1， x1，x21，1x10，x10，（x1）（x1）0这与矛盾，故假设不成立.（3） f（x）x21，令f（x）0，得x1x（，1）或x（1，+）时，f（x）0；x（1，1）时，f（x）0，f（x）在上是减函数，且f（x）maxf（1），f（x）minf（1）.f（x）在上有f(x)，于是x1，x2时，f（x1）f（x2）f（x1）+f（x2）+.12解：（1）在图甲中，设ABC=，AB=BC=a，则S=asin， a=，当且仅当sin=1，即=90时取“=”， l1=2a2， 即l1的最小值为2在图乙中，设AB=CD=m，BC=n， 由BAD=60，可求得：AD=m+n，S= (n+m+n)m，n=l2=2m+n=2m+22 当且仅当， 即m时取“=”，l2的最小值为2（2）由于，l2的最小值小于l1的最小值，所以方案乙设计为最佳4、等差数列与等比数列1已知等差数列共有10项，其中奇数项之和45，偶数项之和为60，则其公差是（ ）A5 B4 C3 D22等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则前9项的和S9等于 ( ) A66 B99 C144 D2973一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为 （ ） A12 B10 C8 D64已知数列为等比数列，又第项至第项的和为112，则的值为 （ ） A 11 B 12 C 13 D 145等比数列an中，a1512，公比为，用n表示它的前n项之积，即n= a1a2an，则n中最大的是 ( ) A11 B10C9D86在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A B C D7设为等差数列的前n项和，若，则_8已知数列中，且满足（），则=_9数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11=_ 10 已知数列，把数列的各项排成三角形状，如图所示记 表示第m行，第n列的项，则=_11设为公差大于0的等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和12已知数列中，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。13若函数对任意，都有（1），数列是等差数列吗？试证明你的结论；（2）若的前n项和为，对一切都成立，求的取值范围5、数列的综合运用1在数列中，当时，则通项公式别= （ ）A B C D2数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A11B99C120D1213已知数列满足，则=（ ）A0BCD4已知数列an满足a0=1，an=a0+a1+an1(n1)，则当n1时，an( )A2nB2n1Cn(n+1)D2n15满足不等式的正整数的个数记为，的前项和记为，则 （ ）A B C D6某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相等）从大到小，由1到n排序，第1位职工得资金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金设（1kn）为第k位职工所得资金额，则可表示为（ ）A B C D 7若数列中，则该数列的前19项的和=_8若数列中，且，则该数列的通项=_ 9设数列的前n项和为，若，则=_10已知数列满足，若，则_ 11数列an 中，a 1 8 ，且满足：（nN*），（1）证明数列an是等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m若不存在，请说明理由12设数列满足 a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2 (t+1)Sn+1tSn=0(nN)（1）求的通项公式；（2）当t1时，求的前n项和；（3）若t2， ，求证：0 B.logcosC0C.logsinC0 D.logsinC04设tan=,tan=,、均为锐角，则+2的值是 ( A )A. B. C. D. 5若0,2,且则的取值范围是 ( D )A.0，2 B., C.0, D.,26在ABC中，若sin(+A)cos(A+C-)=1,则ABC为 ( C )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形7若A-B=,tanA-tanB=,则cosAcosB= .答案 8tan20+tan40+tan20tan40的值是 . 9若sin+sin=,cos+cos=,则sin(+)的值为 . 10已知=,的值为 . 11已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）= 点评 本题考查了两角和的正切公式，倍角的正余弦公式等一些基本三角公式，进而考查了学生灵活运用公式的能力及运算能力. 12已知6sin2+sincos-2cos2=0,）,求sin(2+)的值.解 方法1 由已知得(3sin+2cos)(2sin-cos)=03sin+2cos=0或2sin-cos=0.由已知条件可知cos0，所以,即 (,).于是tan0,tan=-.sin(2+)=sin2cos+cos2sin=sincos+ (cos2-sin2)=将tan=-代入上式得方法2 由已知条件可知cos0,则,所以原式可化为6tan2+tan-2=0.即(3tan+2)(2tan-1)=0.又,tan0,求m的取值范围.解 由f(cos2-2msin)+f(3m-5)0,得f(cos2-2msin)-f(3m-5)，f(x)为奇函数，f(cos2-2msin)f(5-3m),f(x)为减函数，cos2-2msin0.设sin2=t,设u(t)=t2+2mt+4-3m(0t1).当0-m1时，即-1m0时，f(x)min=4-3m-m20，解得-4m1,即m0，5-m0.m5,故m-1.当-m0时，u(0)0,4-3m0.m,故0m.综上所述，m为所求. 13设(0, ),函数f(x)的定义域为0,1,且f(0)= 0,f(1)=1,当xy时，有f()=f(x)sin+(1-sin)f(y).(1)求f()、f();(2)求的值;(3)求函数g(x)=sin(-2x)的单调递增区间.解: (1)f()=f()=f(1)sin+(1-sin)f(0)=sin，f()=f()=f()sin+(1-sin)f(0)=sin2.(2)f()=f()=f(1)sin+(1-sin)f()=sin(2-sin)，而f()=f()=f()sin+(1-sin)f()=sin2(3-2sin)，sin=sin2(3-2sin),sin=0或sin=1或sin=.(0, ),=.(3)g(x)=sin(-2x)=sin(2x+)，g(x)的单调递增区间为k-,k-(kZ).高三数学基础知识摸底（8）1若向量a（1，1），b（1，1），c（1，2），则c （ B ）Aa b Ba b Ca b Dab2设|a|4，|b|3，a与b夹角为60，则|ab|等于（ C ）A37 B13 C D3已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则( A ) A()，(0，1) B()，(0，)C()，(0，1) D()，(0，)4平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1) ，B(1，3)，若点满足，其中有，R且1，则点C的轨迹方程为（ D ）A3x2y110 B(x1)2(y2)25 C2xy0 Dx2y505将函数yf(x)的图象按向量a平移，使得图象上点的坐标由(1，0)变为（2，2），则平移后的图象的解析式为 ( C ) Ayf(x1)2 Byf(x1)2Cyf(x1)2 Dyf(x1)26设 a，b，c是平面内任意的非零向量且相互不共线，则 (ab)c(ca)b0 |a| |b|ab| (bc)a(ca)b不与c垂直 (3a2b)(3a2b)= 9|a|24|b|2 其中真命题是（ D ） A B C D7已知a，b是不共线的两个向量，已知2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则p_8已知a（cos，sin），b(cos，sin)（0），且|ab|ab|（0），则 9已知(2，1)，(1，7)，(5，1)，设M为直线OP上一点，设M是直线OP上一点，则当 有最小值时，cosAMB的值为_10.设向量与的夹角为，且，则_11.已知a（cos，sin），b（cos,sin），a与b之间有关系|kab|akb|，其中k0，（1）求证：(ab)(ab)；（2）用k表示ab；（3）求ab的最小值，并求此时ab的夹角的大小解：（1）要求用k表示ab,而已知|ka+b|=|akb|，故采用两边平方，得|ka+b|2(|akb|)2，k2a2+b2+2kab3(a2+k2b22kab)，8kab(3k2)a2+(3k21)b2，ab a(cos，sin)，b(cos,sin)，a21, b21，ab （2）k2+12k，即，ab的最小值为又ab | a|b |cos，|a|b|1，11cos60，此时a与b的夹角为60注 与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2|(a+b)2|a2+b2+2ab或|a|