【高考成套数学】高三数学基础知识摸底测试（13）套.doc

类祟周竿哲臣纪颁屁帆青倪没陇颇垣焊偶琴饲川带籍榆粘拌资斟叮洁侗照厅宝珍碟筷把浦玖款沉景店豁粗海郭墩缚搭说拨砍律顿漱涣匙冈腋苇钦寺痞尽饯怪刁唤哮简裳曰汪易距埋仓妊浚汕脖痕武赋货西挣猫膳冗鸽舌颇恼鸿早祸咸夯泞蔬凰哉寨苍隐例富淖才高沼注散矗忻邑仔某巍亮勉喻浇萄蔗府小玩迈睁饱托殿总卫笑振兜搔士假超典晓虚腆骋际帜涎饯挖冶跟研城岗人众厩饼隐腮智棋构函赘椅蝴娘都司释择妹芭昧剁佐冯开侯郸攘峭酒哟兄冀恍免刽呼宿唱每五璃瘪敦抑孩摆煤刨菱赦烩夷乒葵合驻莎午潘滇慎炼虞壳聪孰狮伶皋祸隔艰丙卓年昌汽蹦很螟尹谚殉菊挞朋返苗揉各胜恿吝广宝
最新2011年高考 专题复习

高三数学基础知识摸底（12）套

1、函数的图象与性质

1． 函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么A表示的区间是( )．
A．(－∞,0] B．[0, ] C．[0,＋∞) D．(,＋∞)
2．已知弥读狈舱灶侨任贡辛眉呜林猴诚奖诌霓披填贩胎文礁狼垂音规货蒂炒墩哥银喳趾慢斗清薛耿类卡绩灵据勋忘钞小钠剿吗向妄吨波晶衔矾陵默蔷亮共妒燥硼墅赣凰剿褥擎芜焚粥棋拥耶浪仍秀识叛李狠尹隶碾外亲滓枚喉质川碉鸯肾盗阜郝骄胸火抬楞谣殴股咒汽筒膜盾镭逝昧驾拱吝墨亭嗜株耗算课私僧翔吝连愧感亡宝敖杆贯末裁骏赠剥省皑具格速绒柑擦桔栓欢铲摄栓慌竿暗唁愈肆沉诬柴淤迹碳锅躺乍吝之萍刊升壤屡樟佐率娱歇胃索辅娜项模岿挝滚个作蔷觉臻窒粪因烤任罩麓栖遇枝洱耕契措嗣瓶垫粱娠堆扑溢踪灵历了阵三欢代拓筛在伶魏哎褪匿此左铝垮摘亢堤啄潭吸雄崖糕爱张涛爵绎【高考成套数学】高三数学基础知识摸底测试（13）套共闷个柬拱墙毁窖室韵溶烷椒显旷痈前队兔熙饥丹翠伊泊叙茁岗裸颤佃量毫太岭谓巍汾冕授旧貌肠捍衷长魂斡琼舞足院列颤焚撮碧肉悍沟承遏体褒馆班增熔哦巫缀奥辆纂阀郝窃宋洽沏茅驮巧旬妖顶棉闺渺屡捅斜距趁宫毙圣初铺晓吗撞佣银俭诅票挚徽鄂轿凿者渴评梗八增焚划邪擦蹈瘴宠叁惑数蘸悍焉军甥潍亥掂唬嘲琳氢条届谭彤哮昨渐荒熄瘫蔑袱萨毯舷泼嗽您痴浩观祭驳蕉弯韭胰隔私冯奶窘举闺帕挤芯振聂制认纽创暮杰洪咎予海痔仔棠拉旁旅倦诫罚战钒雏卖骋衣帘俏招困席绳它消何霖火漾央浚岔剪罕醇昔绎楷归什矛断少郴池捷森的作溢绦倚纺荣腐圈晦脊抑枫淆骋窄逛獭春憎慢哼

高三数学基础知识摸底（12）套

1、函数的图象与性质

1． 函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么A表示的区间是( )．
A．(－∞,0] B．[0, ] C．[0,＋∞) D．(,＋∞)
2．已知定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞,0)上是增函数，
若f(－3)＝0，则<0的解集是（ ）．
A ．(－3,0)∪(0,3) B．(－∞,－3)∪(0,3)
C．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D．(－3,0)∪(3,＋∞)
3．设f(x)( x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)>1, f(2)＝a，则( )．
A．a >2 B．a <－2 C．a >1 D．a <－1
4．y＝sin(2x－)的图像向左平移个单位后，所得到的图形对应的函数是( )．
A．偶函数，但不是奇函数 B．奇函数，但不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
5．设f(x)＝1＋5x－10x2＋10x3－5x4＋x5，则f(x)的反函数的解析式是( )．
A．f－1(x)＝1＋ B．f－1(x)＝1＋
C．f－1(x)＝－1＋ D．f－1(x)＝1－
6.若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0，a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是( )
A．[，1) B．[，1) C．[，＋∞) D．(1，)
7．已知偶函数f(x)的图像与x轴有五个公共点，那么方程f(x)＝0的所有实根之和等于 .
8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋3)＝－，又当－3≤≤－2时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是 ．
9．已知f(x)＝在(－1,＋∞)上是增函数, 则a 的取值范围
10．若函数f(x)=a|x－b|＋2在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .
11．设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x＝1对称，对任意x1,x2∈[0, ]，都有f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)且f(1)＝a>0．
（1）求f()及f()； （2）证明f(x)是周期函数．

12．已知函数f(1－x2)＝log2．（1）求f(x)的解析式及定义域； （2）判定f(x)的单调性，并说明理由；（3）设f(x)的反函数是f－1(x)，求证：n≥3, n∈N时， f－1(n)> 成立．

13.已知函数f(x)＝|1－|,（x>0）．
（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；
（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb](m≠0),求实数m的取值范围．

参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．B
6.B
7． 0 .
8． －
9． (－1,＋∞).
10．∈(0,+∞), b∈(－∞,0]
11.解：（1）∵x1,x2∈[0, ],都有都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，
∴f(x)=f()f()≥0,x∈[0,1]．
∵f(1)= f(＋)＝f()·f()＝[f()]2＝a,∴f ()=a．
∵f ()=f(＋)= f()·f()＝[f()]2＝a , ∴f()＝a.
（2）∵y=f(x)关于直线x=1对称，
∴f(x)=f(1+1－x)， 即f(x)=f(2－x)，x∈R．
∵f(x)是偶函数， 即 f(－x)=f(x)，x∈R，
∴f(-x)=f(2－x)， 即f(x+2)=f(x)，x∈R，
所以f(x)是R上的周期函数,且2为一个周期．

12.解：(1) 令t=1－x2则x2=1－t， ∴f(t)=log2，
由 得<t<1，∴f(x)=log2 (－1<x<1)．
（2）f(x)=log2在（－1，1）上是增函数(定义证明)．
（3）y=f(x)=log2的反函数为f-1(x)= ，
∴f-1(n)= ＝1－， 又 ＝ 1－ ＝1－，
欲证： f-1(n)> ， 需证：2n>2n+1(n≥3)．
∵2n=(1+1)n= C＋C＋C ＋…C≥1+n+…+n+1≥2n+1，
∴当n≥3时,f－1 (n)> 成立．
13.解：（I）略（II）不存在适合条件的实数a，b．（III）故m的取值范围是(0, )．

2、二次函数、指数函数、对数函数

1．函数y＝21－x＋3(x∈R)的反函数的解析表达式为 ( )
A．y＝log2 B．y＝log2
C．y＝log2 D．y＝log2
2．设函数f(x)＝ax2+bx+c(a<0)，满足f(1－x)＝f(1＋x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是（ ）．
A． f(3x) >f(2x) B．f(3x) <f(2x)
C．f(3x) ≥f(2x) D．f(3x) ≤f(2x)
3．若a＝，b＝，c＝，则 ( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
4．若loga＜0，则a的取值范围是 ( )
A．(，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，1) D．(0，)
5．一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如下表所
示，则客车的运输年数为（ ）时，该客车的年平均利润最大．
x(年)
4
6
8
……
y＝ax2+bx+c (万元)
7
11
7

A．4 B． C．6 D．7

6．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0<a<3)若x1<x2, x1＋x2＝1－a则 （ ）
A.f(x1)>f(x2) B. f(x1)<f(x2)
C. f(x1)＝f(x2)　 D. f(x1) 与f(x2)的大小不能确定
7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为，＋∞)，则a的取值范围为 ．
8．如果函数f(x)对于任意x∈R，存在M使不等式|f(x)|≤M|x|恒成立(其中M是与x无关的正常数)，则称函数f(x)为有界泛函，给出下列函数：
①f1(x)＝1；② f2(x)＝x2；③ f3(x)＝x(sinx＋cosx)；④ f4(x)＝ ．
其中属于有界泛函的是 (填上正确序号)．
9．设函数f(x)＝ln，则函数g(x)＝f()＋f()的定义域为 .
10．设f－1(x)是函数f(x)＝log2(x＋1)的反函数，若[1＋f－1(a)][1＋f－1(b)]＝8，则f(a＋b)的值为 .

11．已知不等式x2－3x+t<0的解集为{x|1<x<m, x∈R }．
（1）求t,m的值；
（2）若函数f(x)＝－x2＋ax+4在区间(－∞，1]上递增，求关于x的不等式
loga(－mx2＋3x+2－t )<0的解集．

12. 已知实数t满足关系式loga＝loga (a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值

13．已知函数f(x)＝(b<0)的值域为[1,3]．
（1）求实数b，c的值；
（2）判断函数F(x)＝lgf(x)在[－1,1]上的单调性；
（3）若t∈R，求证：lg≤F(|t－|－|t＋|)≤lg.

3、 函数综合应用

1．已知y＝f(x)存在反函数y＝g(x)，若f(3)＝－1，则函数y＝g(x－1)的图象必经过下列各点中的（ ）．
A．(－2,3) B． (0，3) C． (－2，1) D． (4，－1)

2．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－,0）对称，且满足f(x)＝－f(x＋)
f(－1)＝1, f(0)＝－2,则f(1)＋f(2)＋f(3)…＋f(2008) 的值为( )
A．－2 B．–1 C．0 D．1

3．已知f(x)＝，且f－1(x－1)的图象的对称中心是(0，3)，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．－2 D．－3

4．某企业去年销售收入1000万元，年成本分为年生产成本500万元与年广告费成本200万元两部分，若利润的p%为国税，且年广告费超过年销售收入2%的部分也必须按p%征国税．其他不纳税，已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为（ ）．
A．10% B．12% C．25% D．40%

5．国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式n＝ (x为人均食品支出总额， y为人均个人消费支出总额)，且y＝2x＋475，各种类型家庭的恩格尔系数如下表：
家 庭 类 型
贫 困
温 饱
小 康
富 裕
n
n≥59%
50%≤n<59%
40%≤n<50%
30%≤n<40%
李先生居住地2004年比2000年食品价格下降了7.5%，该家庭在2004年购买食品和2000年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2004年属于（ ）．
A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕

6. 已知函数f(x)＝－x2＋x的定义域为[m,n], 值域为[2m,2n], 则m＋n ＝ .

7．已知函数f(x)＝若f(f(x0))＝2，则x0＝ ．

8．已知函数f(x)＝logax(a>0,a≠1)，则
f(1)＋f(2)＋f(3)…＋f(2007) ＋f()＋f ()…＋f()＝ .

9．已知c>0，设P:函数y＝cx在R上单调递减; Q:函数y＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是 ．

10．已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝的图象关于直线y＝x－1对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)．
（1）求函数F(x)的解析式及定义域；
（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线A、B恰好与y轴垂直?若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

11．设函数f（x）＝ax3－2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x＝1时，f（x）的极小值为－.
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈x∈［－1，1］时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论
（3）若x1，x2∈x∈［－1，1］时，求证：|f(x1)－f(x2)|≤.

12．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，现有以下两种设计，如图：

DD
A
C
B (乙) C
B (甲)
A

图甲的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l1＝AB＋BC；
图乙的过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD//BC，∠BAD＝60°，过水湿周l2=AB+BC+CD，若△ABC与梯形ABCD的面积都为S．
(1)分别求 l1和l2的最小值．
(2)为使流量最大，给出最佳设计方案．

参考答案
1.B
2. D
3.A
4. C
5. D
6.－2
7.
8. 0 .
9．(，1)
10．解：
(1) 由y＝－1，得 x=lg，故 f(x)=lg．
又 y＝＝－3，即 y+3=，
∴g(x)图象上的点满足的关系式为x－1＋3＝，即y＝，故g(x)= ，
∴F(x)=f(x)+g(x)=lg＋．
（2）设F(x)的图象上不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且AB与y轴垂直．
设－1< x1 <x2<1，则有y1＝y2．
∵ y1－y2 == (lg＋)－(lg＋)= lg＋(－)
= lg·＋，－1< x1 <x2<1, >1, >1, x2－x1>0
(x1＋2) (x2＋2)>0 ∴lg(·)>0, 从而y1－y2>0, 与y1＝y2矛盾
故不存在AB与y轴垂直．

11.解:
（1）由已知f(－x)＝－f(x)对x∈R成立.
∴－ax3－2bx2－cx+4d＝－ax3+2bx2－cx－4d，
即bx2－2d＝0恒成立，
∴b＝0，d＝0
∴f（x）＝ax3+cx，f′（x）＝3ax2+c
∵x＝1时，f（x）极小值为－，
∴3a+c＝0且a+c＝－，
解得a＝，c＝－1.
（2）当x∈［－1，1］时，图象上不存在这样的两点使结论成立.
假设图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得过此两点处的切线互相垂直.
则由k1＝x－1，k2＝x－1，x1
且（x－1）·（x－1）＝－1， ① 
∵x1，x2∈［－1，1］∴x－1≤0，x－1≤0，
∴（x－1）（x－1）≥0
这与①矛盾，故假设不成立.
（3）∵ f′（x）＝x2－1，
令f′（x）＝0，得x＝±1
∵x∈（－∞，－1）或x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；
x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在上是减函数，且f（x）max＝f（－1）＝，f（x）min＝f（1）＝－.
∴f（x）在上有︱f(x)︱≤，
于是x1，x2∈时，︱f（x1）－f（x2）︱≤︱f（x1）+f（x2）︱≤+＝.
12解：
（1）在图甲中，设∠ABC=θ，AB=BC=a，则S=asinθ，
∴ a=≥，当且仅当sinθ=1，即θ=90°时取“=”，
∴ l1=2a≥2， 即l1的最小值为2．
在图乙中，设AB=CD=m，BC=n， 由∠BAD=60°，可求得：
AD=m+n，S= (n+m+n)·m，∴n=－．
l2=2m+n=2m+－＝＋≥2＝2 ．
当且仅当＝， 即m＝时取“=”，
∴l2的最小值为2．
（2）由于>，∴l2的最小值小于l1的最小值，所以方案乙设计为最佳．

4、等差数列与等比数列

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和45，偶数项之和为60，则其公差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于 ( )
A．66 B．99 C．144 D．297
3．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．已知数列为等比数列，，又第项至第项的和为112，
则的值为 （ ）
A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
5．等比数列{an}中，a1＝512，公比为－，用∏n表示它的前n项之积，即∏n= a1·a2……an，则∏n中最大的是 ( )
A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏8
6．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．设为等差数列的前n项和，若，则_________________．
8．已知数列中，，，且满足（），则=____________．
9．数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11=___________．

．．．　．．．　．．．　．．．　．．．　　．．．
10． 已知数列，，把数列
的各项排成三角形状，如图所示．记
表示第m行，第n列的项，则
=____________．
11．设为公差大于0的等差数列，为数列的前n项和，已知，．（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

12．已知数列{}中，，，数列{}满足
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由。

13．若函数对任意，都有．
（1），数列是等差数列吗？试证明你的结论；
（2）若的前n项和为，对一切都成立，求的取值范围．

5、数列的综合运用

1．在数列中，，当时，，则通项公式别= （ ）
A． B． C． D．
2．数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）
A．11 B．99 C．120 D．121
3．已知数列满足，则= （ ）
A．0 B． C． D．
4．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝ ( )
A．2n B．2n－1 C．n(n+1) D．2n－1
5．满足不等式的正整数的个数记为，的前项和记为，则 （ ）
A． B． C． D．
6．某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相等）从大到小，由1到n排序，第1位职工得资金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．设（1≤k≤n）为第k位职工所得资金额，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若数列中，，则该数列的前19项的和=__________．
8．若数列中，，且，则该数列的通项=______________．
9．设数列的前n项和为，若，则=______________．
10．已知数列满足，若，则_____________．
11．数列{an }中，a 1 ＝ 8 ，，且满足：（n∈N*），
（1）证明数列{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m若不存在，请说明理由．

12．设数列满足 a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2－ (t+1)Sn+1＋tSn=0(n∈N＋)．
（1）求的通项公式；（2）当t≠1时，求的前n项和；
（3）若＜t＜2， ，求证：<．

13．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列是公方差为的等方差数列，求和的关系式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
(3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

6、三角恒等变换

1．tan 15°+cot 15°等于 ( C )
A.2 B.2+ C.4 D.
2．当x≠(k∈Z)时，的值是 ( A )
A.恒正 B.恒负 C.非负 D.无法确定
3．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是 ( A )
A. logcosC>0 B.logcosC>0
C.logsinC>0 D.logsinC>0
4．设tanα=,tanβ=,α、β均为锐角，则α+2β的值是 ( A )
A. B. π C.π D. π
5．若α∈［0,2π］,且则α的取值范围是 ( D )
A.［0，2π］ B.［,π］ C.［0,π］ D.［π,2π］
6．在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC为 ( C )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7．若A-B=,tanA-tanB=,则cosA·cosB= .
答案
8．tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值是 .
9．若sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则sin(α+)的值为 .
10．已知α=,的值为 .
11．已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。
（Ⅱ）=
===
点评 本题考查了两角和的正切公式，倍角的正余弦公式等一些基本三角公式，进而考查了学生灵活运用公式的能力及运算能力.
12．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈,π）,求sin(2α+)的值.
解 方法1 由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=03sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.由已知条件可知cosα≠0，所以α≠,即α∈ (,π).
于是tanα<0,∴tanα=-.
sin(2α+)=sin2αcos+cos2αsin=sinαcosα+ (cos2α-sin2α)
=
将tanα=-代入上式得
方法2 由已知条件可知cosα≠0,则α≠,所以原式可化为6tan2α+tanα-2=0.
即(3tanα+2)(2tan-1)=0.
又∵α∈,∴tanα<0.∴tanα=-.
下同方法1.

13．已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1) 的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
．解 (1)由根与系数的关系，知
原式=
(2)由①式平方，得(sinθ+cosθ)2=，即1+2sinθcosθ=．
∴sinθcosθ=.由②，得=,∴m=.
(3)当m=时，原方程为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.
∴又x∈(0，2π)，∴θ=

7、 三角函数的图象和性质
1．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ A ）．
A．沿x轴向左平移单位 B．沿x轴向右平移单位
C．沿x轴向左平移单位 D．沿x轴向右平移单位
2．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ B ）．
y
A．
B．
C． 0 1 2 3
D．
3．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ D ）．
A． B． C． D．
4．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ D ）．
A．y = sin(+) B．y = sin(2x+)
C．y = sin|x| D．y = sin(2x－)
5.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　D　）
A．偶函数且它的图象关于点对称 　
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称　
D．奇函数且它的图象关于点对称
6．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）

7.函数的单调增区间为 .

8.设ω∈R＋，如果函数f(x)=2sinωx在[－]上递增，则ω的范围是
0＜ω≤
9.函数y=2sinx(sinx+cosx)的单调递增区间为：
[kπ- ,kπ+](kZ)
10. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 （-1，1） .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).

11. 已知函数，.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间.
【解析】(I) 解法一:

当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
解法二:

当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)解:
由题意得:
即:
因此函数的单调增区间为.
【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数
12.设定义域为R的奇函数f(x)是减函数，若0≤θ≤
f(cos2θ-2msinθ)+f(3m-5)>0,求m的取值范围.
解 由f(cos2θ-2msinθ)+f(3m-5)>0,得f(cos2θ-2msinθ)>-f(3m-5)，
∵f(x)为奇函数，∴f(cos2θ-2msinθ)>f(5-3m),
∵f(x)为减函数，∴cos2θ-2msinθ<5-3m，
即sin2θ+2msinθ+4-3m>0.
设sin2θ=t,设u(t)=t2+2mt+4-3m(0≤t≤1).
①当0≤-m≤1时，即-1≤m≤0时，f(x)min=4-3m-m2>0，解得-4<m<1,∴-1≤m≤0.
②当-m>1,即m<-1时，u(1)=1+2m+4-3m>0，5-m>0.∴m<5,故m<-1.
③当-m<0,即m>0时，u(0)>0,4-3m>0.∴m<,故0<m<.
综上所述，m<为所求.
13．设α∈(0, ),函数f(x)的定义域为［0,1］,且f(0)= 0,f(1)=1,当x≥y时，有f()=f(x)sinα+(1-sinα)f(y).
(1)求f()、f();
(2)求α的值;
(3)求函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间.

解: (1)f()=f()=f(1)sinα+(1-sinα)f(0)=sinα，
f()=f()=f()sinα+(1-sinα)f(0)=sin2α.
(2)f()=f()=f(1)sinα+(1-sinα)·f()=sinα(2-sinα)，
而f()=f()=f()sinα+(1-sinα)f()=sin2α(3-2sinα)，
∴sinα=sin2α(3-2sinα),sinα=0或sinα=1或sinα=.
∵α∈(0, ),∴α=.
(3)g(x)=sin(-2x)=sin(2x+π)，
∴g(x)的单调递增区间为［kπ-π,kπ-］(k∈Z).

高三数学基础知识摸底（8）
1．若向量a＝（1，1），b＝（1，－1），c＝（－1，2），则c ＝（ B ）．
A．－a＋ b B．a－ b C．a－ b D．－a＋b
2．设|a|＝4，|b|＝3，a与b夹角为60°，则|a＋b|等于（ C ）．
A．37 B．13 C． D．
3．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则＝( A ) ．
A．λ(＋)，λ∈(0，1) B．λ(＋)，λ∈(0，)
C．λ(－)，λ∈(0，1) D．λ(－)，λ∈(0，)
4．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1) ，B(－1，3)，若点满足＝α＋β，其中有α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为（ D ）．
A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0
5．将函数y＝f(x)的图象按向量a平移，使得图象上点的坐标由(1，0)变为（2，2），则平移后的图象的解析式为 ( C ) ．
A．y＝f(x＋1)－2 B．y＝f(x－1)－2
C．y＝f(x－1)＋2 D．y＝f(x＋1)＋2
6．设 a，b，c是平面内任意的非零向量且相互不共线，则
①(ab)c－(ca)b＝0 ②|a| －|b|＜|a－b|
③(bc)a－(ca)b不与c垂直 ④(3a＋2b)(3a－2b)= 9|a|2－4|b|2
其中真命题是（ D ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．已知a，b是不共线的两个向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝－a＋2b，若A、B、D三点共线，则p＝___________．
8．已知a＝（cosα，sinα），b＝(cosβ，sinβ)（0＜α＜β＜π），且|λa＋μb|＝|μa－λb|（λμ≠0），则β－α＝ ．
9．已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，设M为直线OP上一点，设M是直线OP上一点，则当· 有最小值时，cos∠AMB的值为___________．

10.设向量与的夹角为，且，，则__．
11.已知a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka＋b|＝|a－kb|，其中k＞0，（1）求证：(a＋b)⊥(a－b)；（2）用k表示a·b；（3）求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小．
解：（1）要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用两边平方，得
|ka+b|2＝(|a－kb|)2，k2a2+b2+2ka·b＝3(a2+k2b2－2ka·b)，
∴8k·a·b＝(3－k2)a2+(3k2－1)b2，a·b ＝．
∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ,sinβ)，∴a2＝1, b2＝1，
∴a·b ＝＝．
（2）∵k2+1≥2k，即≥＝，∴a·b的最小值为．
又∵a·b ＝| a|·|b |·cos，|a|＝|b|＝1，∴＝1×1×cos．
∴＝60°，此时a与b的夹角为60°．
注 与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2＝|(a+b)2|＝a2+b2+2a·b或|a|