大学物理实验.docx

力 学 实 验

实验一 长度与体积的测量
实验目的
1．掌握游标、螺旋测微原理。
2．学会游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜的正确使用方法。
3．练习多次等精度测量标准不确定度的估算方法和测量结果表示。
实验仪器
游标卡尺，螺旋测微计，读数显微镜，小钢球，米尺，圆管，毛细管等。
仪器介绍
1．游标卡尺
游标卡尺又称游标尺。是一种能够提高长度测量精度的常用仪器，可用来测量物体的长度、深度和内外直径，其精度有0.1mm，0.05mm和0.02mm三种。对于测量范围在300mm以内的游标卡尺，计量规程规定其示值误差限的绝对值Δ等于其分度值。
⑴ 结构
游标卡尺由主尺AB和可在主尺上滑动的游标CD（副尺）组成，如图1-1所示。主尺上有两个固定钳口E、e和游标上的两个固定钳口F、f分别构成外量爪EF和内量爪ef。G为固定螺丝，H为滑动推柄，J为探尺。
⑵ 原理
游标是利用主尺和游标上每一分度之差，使测量进一步精确的，此种方法称为差示法。一般来说，游标都是将主尺的（n-1）个分度，分成n等分，称为n分游标。如设主尺的最小分度长为，游标分度长为，则有，因而主尺分度与游标分度之差为
(1-1)

图1-1 游标卡尺的构造
称为游标卡尺的精度（或最小分度值）。如果主尺最小分度是1mm，游标分格数n=10，则游标的精密度为（如果游标分度数n等于20或50，则游标的精度分别为0.05mm或0.02mm）。
0
1
2
0
0
5
10
0

主尺

十分游标

δ
图1-2
如图1-2可知，主尺零线与游标零线对齐时，游标第一条刻线与主尺第一条刻线相差0.1mm，游标第二条刻线与主尺第二条刻线相差0.2mm，依此类推，游标第九条刻线与主尺第九条刻线相差0.9mm。同样如果游标零线和主尺零线间距离为0.1mm时，则游标的第一条刻线与主尺刻线刚好对齐，而游标的其它刻线均没有与主尺刻线对齐；如果零线间距离为0.2mm，则游标第二条刻线与主尺刻线刚好对齐，而其它刻线均没有对齐……。反过来讲，如果游标的第一条刻线与主尺第一条刻线对齐，则游标零线和主尺零线间的距离为0.1mm……。
通常游标卡尺量爪合拢时，游标零线与主尺零线刚好对齐，所以用游标卡尺测量时，被测量物体的长度就等于主尺零线到游标零线的距离。如图1-3所示，用10分游标测量物体长度，由游标零线的位置可知物体的长度
由游标零线左边主尺的第一个刻线可读出，由于此时游标上的第5条刻线正好和主尺上的刻度线对齐，所以则物体的长度为 。由此可知使用游标卡尺读数时，应首先读出游标零线左边主尺第一刻度线所示的毫米整数，之后再根据游标上跟主尺刻线对齐的第k条线，读出不足1mm的小数，二者相加就是待测物体的长度。即
(1-2)
例如:图1-3的

图1-3

⑶ 使用方法
检查零点。拧开固定螺丝G，推动滑动游标螺柄H，使钳口E、F合拢，此时游标的零线应与主尺零线刻度对齐，如果两零线刻度未对齐，则应记下零点读数（可能是正的，也可能是负的），修正时应从未作零点修正的读数值中减去，即待测量 。测量时，用量爪卡住物体拧紧旋扭G（或者保持物体在量爪之间不动），按前述方法读出测量数值。探尺J可用来测量深度，其读数方法不变。
2．螺旋测微计
螺旋测微计又叫“千分尺”。图1-4所示为一种常见的螺旋测微计，其量程为0~25mm，测量精度为0.01mm,即1/1000厘米，故又称为千分尺。测量时能估读到0.001mm，其示值误差限的绝对值。
⑴ 结构

图1-4
如图1-4所示。固定套管（主尺）A，测砧C及锁紧装置M固定在一起。鼓轮（付尺）B，棘轮G均固守在测杆D上。套管内壁有阴螺纹，测杆的一部分有阳螺纹，付尺鼓轮套在主尺套管上，它们之间通过测杆尾部的棘轮相联系。
⑵ 原理
螺旋微计套管内壁的螺距通常是0.05mm，付尺周长等分为50个刻度，当鼓轮过一周，即转过50个刻度时，付尺与测杆同时前进（或后退）0.5mm。同样，当付尺转过一个刻度时，付尺和测杆同时移动了（即一“丝”），因此借助螺旋的转动，就可由鼓轮转过的刻度确定测杆移动的微小长度。由于付尺转两周，测杆和付尺才移动1mm，所以在主尺上除模线的一侧有整数毫米数刻度线外，在模线的另一侧还标有半毫米刻度线，即千分尺主尺上的最小分度值为半毫米。千分尺的读数方法与游标尺类似也分为两步：第一，从鼓轮的周缘在固定套管（主尺）上的位置、读出半毫米的整格数；第二，从主尺上的横线所对鼓轮的格数（可估读到一格的1/10），读出小于半毫米的小数，二者相加就是待测物体的测量值。如图1-5 (a),(b), (c),(d)的读数分别为4.186mm ,4.686mm,﹣0.012mm和+0.017mm。

图1-5

（3） 使用方法
放松锁紧装置，旋转鼓轮上滚花部分，在测杆接近测砧（或待测物）但还没有接触时，再用力均匀缓慢地旋转棘轮，直到听到“咔、咔”响声为止。这时活动套管不再转动，测杆也停止前进，即可读数。设置棘轮可保证每次的测量条件（对被测物体的压力）一定，并能保护螺旋测微计的精密螺纹。不使用棘轮而直接转动鼓轮去卡住物体时，会由于对被测物体的压力不稳定而测不准。另外，如果不使用棘轮，测杆上的螺纹将发生变形和增加磨损，会降低仪器的准确度，这是使用螺旋测微计时必须注意的问题。
检查零点：不夹被测物而使测杆和测砧相接触，鼓轮上的零线应刚好与固定套管上的横线对齐。实际使用的螺旋测微计，由于调整或使用不当，往往有一个不等于零的零点读数值，此值有正有负，切忌读错符号（如图1-5（c）、(d)所示），每次测量后，要从测量值的平均值中减去零点读数值。
3．读数显微镜
读数显微镜又称测量显微镜。是将测微螺旋（或游标）装置和显微镜组合而成的仪器。可精确测量不能用夹持量具（如千分尺等）测量的微小长度，如毛细管内径，材料的形变长度和光栅常数等。测量精度与所用测微螺旋（或游标）相同。其示值误差限的绝对值与所用测微螺旋（或游标）精度相同。

图1-6
⑴ 结构
如图1-6所示。它是由一个能够自由移动的显微镜和螺旋测微计组合而成。A为显微镜的目镜，B为物镜，C为是显微镜调节螺丝，E为毫米标尺（即主尺），F为螺旋测微标尺（鼓轮），其测微螺距为1mm，鼓轮周长等分为100个刻度，每转一格显微镜移动0.01mm。G为换向插孔，可使显微镜对准前方或下方，H为固定螺母，D为滑动台。
读数显微镜读数的原理与所用游标卡尺或螺旋测微计类同（毫米整数从E上读出，毫米以下数值从F上读出）。
⑵ 使用方法
通过换向插孔G，使显微镜对准待测物后拧紧固定螺母H，调节目镜A至能清楚地看到叉丝（或标尺）。在调节物镜与被测物体的距离时，必须先使物镜降到最低位置（或者非常接近物体，但没有接触到），然后一边从目镜观测，一边缓缓地转动调节螺丝C由下向上（或者由接近物体向远离物体）移动镜筒（以防损坏物镜或物体）。直到清晰地看到物体的象为止。消除视差（即眼睛上下移动时，看到叉丝与待测物体的象之间无相对移动后），转动鼓轮F移动显微镜，让叉丝交点对准待测物上一点（或一条线）N，记下读数；再转动鼓轮F移动显微镜，对准另一点（或另一条线）P，记下读数，两次读数之差NP=即为两点间（或两条直线之间）的距离。注意两次读数时丝杆必须只向一个方向移动，以避免回程误差。

实验内容：
1．测量圆管的体积
圆管体积公式为： （1-3）
式中H，D2，D1分别为圆管的高和内外直径，可用米尺和游标卡尺测量。
2．测量小钢球体积
小钢球体积公式为： （1-4）
式中D为钢球的直径，可用游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜分别测量。
3．测量圆柱的体积
圆柱的体积公式为： 　　 （1-5）
式中h，d分别为圆柱体的高和直径，可用米尺、游标卡尺和千分尺测量。
4．测量长方体的体积
长方体的体积公式为： 　　 （1-6）
式中l，a，h分别为长方体的长、宽和高，可用米尺和游标卡尺测量。

图 1-7
5．测量毛细管的内外直径d和D。
如图1-7所示，用测量显微镜时，读数显微镜的两次读数值如为,或， ，则有
；

计算以上各量的近真值，测量的标准不确定度，并给出实验测量结果。

预习思考题
1. 了解游标卡尺的读数原理。说明在游标尺上怎样读出待测量的毫米整数部分和不足1毫米的小数部分？
2. 螺旋测微计的读数方法和游标卡尺有哪些异同点？
3. 螺旋测微计棘轮的作用是什么？
4. 为什么使用读数显微镜时要注意防止回程误差，而用螺旋测微计时却不需要防止回程误差？

复习思考题
1. 有一角游标，主尺29个分格（即29°）与游标30个分格等长，问这个角游标的测量精密度是多少？
2. 说明在游标卡尺和千分尺上读数时，可能出现哪些错误？
3. 使用游标卡尺和千分尺都要检查零点，而用读数显微镜却不需要检查，是什么原因？
4. 测量一长约20cm，宽约5cm，厚约0.6cm的矩形薄板的体积，要求测量数据不少于4位有效数字，应怎样选择长、宽、高的测量仪器？为什么？
数据记录表举例：

表1-1 圆管的高H和内外直径D1、D2的测量
游标卡尺的零点读数： 游标卡尺的分度值：
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
平均值
H (cm)

D1 (cm)

D2 (cm)

教学实验一般约定1~300mm米尺的分度值：1.0mm ；。

表1-2-1 小钢球的直径D的测量
千分尺的零点读数： 千分尺的分度值：

测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
平均值
D (mm)

表1-2-2 小钢球的直径D的测量
游标卡千分尺的零点读数： 游标卡尺的分度值：
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
平均值
D (mm)

表1-3 圆柱体的高h和直径d的测量
游标卡尺的零点读数： 游标卡尺的分度值：
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
平均值
h (cm)

d (cm)

表1-4 长方体的长l、宽a、高h 的测量
游标卡尺的零点读数： 游标卡尺的分度值：
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
平均值
(cm)

(cm)

h (cm)

表1-5 毛细管内外直径d和D
读数显微镜的分度值：
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
平均值
(mm)

——
(mm)

——
(mm)

(mm)

——
(mm)

——
(mm)

数据处理：
1.对多次直接测量结果的标准不确定度的估计：
先求各直接测量的最佳值（平均值）： ；然后再求实验结果标准不确定度。
其中 ；
合成标准不确定度为
最后把测量结果表示为 （单位）
注意：表示测量结果时应注意有效数字位数的保留。
2. 对多次重复测量的结果完全相同时（或者对单次直接测量结果）的标准不确定度的估计请参看“实验二”最后的数据处理介绍。
3．间接测量结果的计算及合成标准不确定度的确定。
①圆管的体积：

结果记为：（单位）
②钢球的体积：；
结果记为 （单位）
③圆柱的体积：；

或者先求相对不确定度：
再求标准不确定度
结果记为：（单位）
④长方体的体积：；

或者先求相对不确定度：
再求不确定度
结果记为：（单位）
⑤毛细管内外直径d和D：
（单位）；（单位）
注意：表示测量结果时应注意有效数字位数的保留。

实验二 质量与密度的测量

实验目的
1．学会物理天平的正确使用方法
2．学会游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜的正确使用方法。
3．学习质量与密度的测量方法。

实验仪器
物理天平，游标卡尺，螺旋测微计，小烧杯，镊子，蒸镏水，待测金属块等。

仪器介绍
物理天平
1、结构

1 底座调平螺母 2 秤盘 3 载物台 4 横梁支架 5 左右刀口、吊耳 6 游码 7 横梁 8 中央刀口、中央刀承 9 调节横梁平衡螺母 10 感量调节器 11 指针 12中央支柱 13底座 14 气泡水准仪 15横梁升降手轮 16 指针刻度牌 17 秤盘架 18 载物台固定架

图 2-1
物理天平是实验中常用的一种称衡质量的仪器。结构如图2-1所示，主要由底座13、支柱12、横梁7和称盘2四大部分组成。横梁上有三个用玛瑙或钢制的刀口，中央刀口8刀刃向下，两侧刀口5刀刃向上。顺时针旋转升降手轮15，中央刀承8支起横梁。两侧刀口上的秤盘钩5下边悬挂秤盘架17，秤盘2放在秤盘架17上。三刀口在同一水平面上（两侧刀口与中央刀口距离相等）组成等臂杠杆。当横梁被支起时，可进行称衡。不用时。逆时针转动升降手轮，横梁下降，由横梁支架4托住，中央刀口与中央刀承分离。两侧刀口也由于横梁落在支架上而减去负荷，保护刀口不受损伤。调节底盘水平螺丝1可使天平底座水平。即水平仪气泡在圆圈中央，指针11可在刻度版16前摆动。平衡螺母9可调节空载平衡。天平横梁上刻有游码标尺并装有游码6，游码每向右移动一个分度，即相当于在天平右盘上加放一与标尺分度值相同的砝码。通常游码标尺的分度值就是天平的感量值。天平的性能用称量和感量（或灵敏度）表示，称量或最大负载指天平的最大称量范围。天平感量指天平指针偏转一小格需增加（或减少）的质量。感量的倒数为天平的灵敏度。常用的物理天平的感量有0.02克/格和0.05克/格两种。
实验时一般根据天平的感量来估计测量的估计误差，根据称衡物体时所用到的砝码来确定测量仪器的最大允许误差。
2、使用方法
（1）在使用天平进行质量称衡前必须先进行以下两部调平：
调水平 调节底坐上的调平螺丝，使气泡水准仪器中的气泡处在圆圈中央。
调平衡 先把游码移到零刻度线，左右秤盘钩、秤盘架、秤盘放置好，并把左右秤盘钩上的左右刀承放到左右刀口上，转动升降轮，使升降横梁启动天平，指针便左右摆动，当指针在10分格刻线左右对称地摆动（或正对10分格线）时，表明天平已达到平衡。否则应转动手轮止动天平（即横梁落在托架上）。调节平衡螺母的位置之后再启动天平，观察指针摆动情况，反复调节直至天平平衡。
（2）称衡物体质量 待测物体放在左盘中央，先估计它的质量，用镊子夹适当的砝码放在右盘中央，启动天平，根据指针偏转方向判明轻重调整砝码，调整砝码时，一定要由重到轻，依次更换砝码，当指针偏转于10分格刻线左或右方不多时，可向左或右移动游码，使天平处于平衡。止动天平，将盘中砝码质量与游码所指数值相加即得被测物体的质量。
注意：使用天平称衡物体质量时必须遵守天平的操作规则，以保证测量的准确性，保护天平的灵敏度。
3、操作规则 第一，待测物体的质量不得超过天平的称量。第二，不允许在天平启动时，加减砝码、移动游码、取放物体和调节平衡螺母等，只有在要判断天平哪一侧较重和是否平衡时，才能启动天平。除此之外天平应始终处于止动状态，否则将损坏刀口。第三，使用砝码一定要用镊子夹取不能用手拿，以免沾汗锈蚀，改变砝码质量。用完后依序放在砝码盒内。
图2-2

实验原理
根据物质密度的定义，有
（2-1）
式中M是物体的质量，V是物体的体积。质量可用天平称衡。对于外形规则的固体，可直接测量有关线度计算体积，对于一般的固体或液体则常用静力称衡法和比重瓶法求其体积。
1．用静力称衡法测定固体的密度
设M为固体在空气中的质量。M1为固体悬浮在密度为的液体中时的质量。称衡如图2-2所示。根据阿基米德浮力定律，（M-M1）g等于与固体等体积的液体的重量。则固体的体积为
（2-2）
代入(2-1)式得固体的密度为
（2-3）
2．用静力称衡法测定液体的密度
设（2-3）式中密度为质量为M的固体悬浮在另一种待测液中时，测得的质量为M2，则与（2-3）式推导过程相同，可得
（2-4）
式中为待测液体的密度。将（2-3）式中代入（2-4）式得
（2-5）
由（2-3）（2-5）式可知，静力称衡法，最终都把测量体积转变为测量质量。这里还需指出的是，只有固体不和液体发生物理和化学变化时，才能用静力称衡法和比重瓶法测定物体的密度。本实验所用液体为蒸馏水，纯水密度可根据实验时的水温由附表1查出。
实验内容
1．按照天平的使用方法，检查、调整物理天平。
　　　先调底座水平；再调横梁水平。
2．按照（2-1）式测量由不同物质构成的规则金属块立方体和圆柱体的密度。
3. 用流体静力称衡法测定金属块的密度
用物理天平测定金属块的质量M，按照图2-2的方法测量M1，记下水温，查出（或者取），按照（2-3）式计算金属块的密度。
4. 估算各物体密度的标准不确定度，给出测量结果。

预习思考题
1.天平的操作步骤和操作规则有哪些？
2.使用游标卡尺、螺旋测微计、物理天平、温度计时应注意哪些问题？
3.怎样用静力称衡法测定固体的体积？

复习思考题
1.用静力称衡法测定密度时，若在水中的固体表面附有汽泡，实验结果将如何变化？为什么？
2.如果固体密度小于液体的密度，怎样用静力称衡法测定固体的密度？试拟定一个实验方案。
3.本实验如用弹簧测力计装置，能否测出金属块的密度？为什么？

附表1 　 在标准大气压下不同温度的水的密度 （单位：千克/米3）
温度 ℃
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
999.87
999.90
999.94
999.96
999.97
999.96
999.94
999.91
999.88
999.81
10
999.73
999.63
999.52
999.40
999.27
999.13
998.97
998.80
998.62
998.43
20
998.23
998.02
997.80
997.57
997.33
997.06
996.81
996.54
996.26
995.97

数据记录表举例：
表2-1 各个立方体的边长和质量的测量
螺旋测微计的零点读数： 螺旋测微计的分度值：
测量次数
1
2
3
4
5
6
平均值
质量（g）
d1 (cm)

d2 (cm)

d3 (cm)

d4 (cm)

物理天平的分度值：

表2-2 各个圆柱体的直径、高和质量的测量
游标卡尺零点读数： 游标卡尺的分度值：
测量次数
1
2
3
4
5
6
平均值
质量（g）
D1 (cm)

h1 (cm)

D2 (cm)

h2 (cm)

D3 (cm)

h3 (cm)

物理天平的分度值：

数据处理：
对多次直接测量结果的标准不确定度的估计请参看“实验一”最后的数据处理介绍。
对单次直接测量结果（或者多次重复测量的结果完全相同时）的标准不确定度的估计：在物理教学实验中一般我们只考虑测量的估计误差引入的标准不确定度和测量仪器的最大允许误差引入的标准不确定度两个方面，其中由测量仪器的分度值和测量的实际情况来综合考虑，是的分布与置信系数，可以在仪器上、仪器说明书和仪器手册中查找到，是的分布与置信系数。在实际应用时，常常忽略不同分布的差别（甚至也不知道是什么分布），而把和都当成均匀分布对待，取置信系数。
但是，对于估计误差远远小于仪器的最大允许误差的测量情况，对测量结果的标准不确定度的估计：在物理教学实验中一般我们只考虑测量仪器的最大允许误差引入的标准不确定度一个方面，其中可以在仪器上、仪器说明书和仪器手册中查找到， C是的分布与置信系数。在实际应用时，常常忽略不同分布的差别（甚至也不知道是什么分布），而把当成均匀分布对待，取置信系数。
1. 立方体的密度：
立方体密度的标准不确定度：
立方体密度的测量结果： (单位)
2. 圆柱体的密度：
圆柱体密度的标准不确定度：

圆柱体密度的测量结果： (单位)
3. 用流体静力称衡法测定金属块的密度：
金属块的密度的相对不确定度：

金属块的密度的标准不确定度：
金属块的密度的测量结果： (单位)
注意：表示测量结果时应注意有效数字位数的保留。

实验三 单摆的研究

实验目的
1．掌握用单摆测重力加速度的方法，学会秒表的正确使用。
2．研究单摆的周期与摆长和周期与摆角的关系。
3．学习用作图法或最小二乘法处理实验数据。
实验仪器
单摆装置，秒表，钢卷尺，摆线，摆球，螺旋测微计或游标卡尺等。
仪器介绍
秒表
秒表是一种测量时间间隔的常用仪表，其种类很多，可分为机械秒表和电子秒表两大类。使用时应弄清它是怎样启动（开始计时），怎样止动（停止计时），如何复零（恢复零读数）。
机械秒表
机械秒表通常有两根指针。如图3-1所示，长针为秒针，每转一格0.1秒或0.2秒。一圈30秒钟或60秒钟。短针是分针，每转一圈15分。柄头用以旋紧发条及控制秒表的起动、停止和复零。先上发条旋钮，但不能上得太紧，而且上发条时要注意用力均匀缓慢，以免损坏发条；第一次按柄头秒表起动，第二次按柄头停止计时，第三次按柄头指针复零。
另外，常见的机械式秒表还有图3-2中的(a)、(b)两种。对于表（a），使用时有两种计时方式。
方式一
1．先上发条旋钮，但不能上得太紧，以免损坏发条；2．将塑料控制开关处于远离柄头的位置。在停表停止计时状态下第一次按柄头秒表起动，计时开始；3．第二次按柄头，停止计时；4．第三次按柄头，指针复零。

图3-1

图3-2两种机械式秒表
（a）
（b）
方式二
1．先上发条旋钮，但不能上得太紧，以免损坏发条；2．将塑料控制开关处于远离柄头的位置。在停表停止计时状态下第一次按柄头秒表起动，计时开始；3．此时若将塑料控制开关处于靠近柄头的位置，则秒表停止计时；再将塑料控制开关处于远离柄头的位置，则秒表继续计时（即从上次读数开始又继续计时）。4．第二次按柄头停止计时；5．第三次按柄头指针复零。
对于表（b），除了先上发条外，使用时有两种计时方式。
方式一
1．先上发条旋钮，但不能上得太紧，以免损坏发条；2．在停表停止计时状态下第一次按柄头秒表起动，计时开始；3．第二次按柄头，停止计时；4．第三次按柄头，则秒表继续计时（即从上次读数开始又继续计时）。5．第四次按柄头，停止计时；6．在停表停止计时状态下按柄头左侧的小柄头，指针复零。
方式二
1．先上发条旋钮，但不能上得太紧，以免损坏发条；2．在停表停止计时状态下第一次按柄头秒表起动，计时开始；3．第二次按柄头停止计时；4．在停表停止计时状态下按柄头左侧的小柄头，指针复零。
石英电子秒表
实验室里常用的石英电子秒表可如图3-3所示，使用时有三种计时方式。
方式一
1．按下中间状态模式转换键B，使界面处于秒表状态模式（如图3-3所示）；2．按下图中右按键C，计时开始；3．再按下右按键C，计时停止，记下计时读数；4．按下左按键A，复零（只要在计时停止后按下左按键A即可）。
方式二
1．按下中间状态模式转换键B，使界面处于秒表状态模式后按下图3-3中右按键C，　
图3-3 石英电子秒表
A B C
图3-4 石英电子秒表

A B C
计时开始；2．再按下右按键C，计时停止，记下计时读数；3．又按下右按键C，从上次读数开始又继续计时；4．按下右按键C，计时停止，记下计时读数。
这样重复操作，总可以从上次读数开始计时。若要复零，只要在计时停止后按下左按键A即可。
方式三
1．使界面处于秒表状态模式后按下图中右按键C，计时开始；2．按下左按键A，停表，记下计时读数。此时秒表其实还在继续计时，只不过界面停止而已；3．再按下左按键A，继续计时；4．又按下左按键A，停表，记下计时读数。此时秒表其实同样还在继续计时；5．若想停止计时，就按下右按键C，再按下左按键A复零。
使用石英电子秒表应注意如下的事项：
①．避免受潮或与腐蚀性物质接触；
②．避免在温度过高或过低的环境中使用；
③．不宜长时间在太阳下爆晒或置于强光下照射；
④．注意所使用电池的要求；
⑤．要认真阅读使用说明书。
电子秒表计时范围较宽，一般无表针，计时通过液晶显示，准确度可达0.01秒。小数点前的数字表示分，小数点后的前两位数字单位为秒，最后两位小数字单位0.01秒。例如图3-4，电子秒表液晶显示数为1：1456应读为1分14.56秒或者是74.56秒，最好是读成74.56秒并记录。
实验原理
用一根不计质量的长细线吊起一小重锤，使其在重力作用下在铅直平面内摆动，即为一单摆。如图3-5所示。如果空气阻力、浮力不计；摆线质量、摆锤体积可略，根据振动理论，单摆周期T与摆角的关系为
（3-1）
取二级近似有， 　　 （3-2）
由图3-5可知
在摆角很小（）时，取零级近似得， （3-3）

图3-5
式中为摆长，为重力加速度。用米尺测量摆长，用秒表测量摆动周期T，将T、值代入（3-3）式就可求出重力加速度。如果测定了多组（,）和（,）后，可用作图法处理数据，检验（3-3）式和（3-2）式并可求出值。
实验内容
1．测量不同摆长及其相应的周期T，作图线，求重力加速度。
⑴ 校准秒表
用毫秒计测定秒表的校准系数C（C等于在相同的时间间隔内数字毫秒计的示数与机械秒表的示数的比值），共测3次求平均值。若是使用电子秒表，则不需要校准。
⑵ 测量摆长
调整单摆装置垂直，用米尺分别测出悬点位置x1、摆锤下端点位置x2、用游标卡尺或千分尺测量摆锤直径d，算出摆长。
也可先用米尺直接测出摆线的长度，再用游标卡尺或千分尺测出摆球的直径d，算出摆长。
对单次直接测量结果（或者多次重复测量的结果完全相同时）的标准不确定度的估计参看实验二最后的数据处理介绍。
（3）测量单摆周期
为减少误差，可一次测量摆动30个周期的时间。（注意：摆角并且摆锤必须在竖直平面内摆动）。当摆锤通过平衡位置时开始计时，并在按表的同时从零开始数周期数。重复多次取平均值，按计算周期。若秒表不要求校准，则有，即。
（4）由（3-3）式和求重力加速度，并估算标准不确定度。
;
或者是： ;
对多次直接测量结果的标准不确定度的估计参看“实验一”最后的数据处理介绍。对单次直接测量结果的标准不确定度的估计参看“实验二”最后的数据处理介绍。
（5）等间隔地改变摆长（每次约5 cm 或10cm），测量摆长和相应的周期，共改变摆长6~8次。
（6） 绘出图线，用图解法求斜率，计算重力加速度，与本地重力加速度的标准值（）进行比较，并估算标准不确定度，给出测量结果。
， ，
，，与应从图线中，根据轴与轴的最小分度值估算。
，
*2.测定同一摆长下，不同摆角q 的周期作图，并检验（3-2）式。
⑴ 固定并测量摆长（可取100cm或者60cm），测定单摆的摆角或摆幅。用秒表测定n个周期的时间，求出校准后的周期值（在摆角基本不变条件下，n可根据实际情况自行决定）。
⑵ 使摆角或摆幅依次增加，测相应的周期，共改变摆角6~8次。
⑶ 绘出图线，分析周期与摆角的关系。

预习思考题
1. 测量摆长时怎样操作才能减少误差？
2. 摆球离开平衡位置的距离为摆长的多少时，摆角小于5°？
3. 测量周期，为什么要在摆球过平衡位置时计时？为什么一次要测多个周期？是否周期数越多越好？
4. 在研究周期与摆角的关系时，应注意保证那些条件？
复习思考题
1. 改变摆线和摆球的质量对单摆的周期有无影响？为什么？
2. 在用单摆测量重力加速度中，如果强调要考虑空气浮力的影响时，怎样修改单摆周期公式？
3. 如果秒表比标准时间慢，其校准系数多大？用它测定单摆周期所得值，将偏大还是偏小？
数据处理：
对多次直接测量结果的标准不确定度的估计参看“实验一”最后的数据处理介绍。对单次直接测量结果的标准不确定度的估计参看“实验二”最后的数据处理介绍。
数据记录表举例：

表3-1 各个不同的摆线长下单摆连续摆动30个周期的时间t
米尺的零点读数： 米尺的分度值：
停表的零点读数： 停表的分度值：
（cm）
30个周期的时间t（s）
（s）
（m/）

d= 千分尺的零点读数： 千分尺的分度值：
d= 游标卡尺的零点读数： 游标卡尺的分度值：

实验四 用拉伸法测定杨氏弹性模量

实验目的
1．掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
2．训练正确调整测量系统的能力。
3．测定金属丝的杨氏弹性模量。
4．学习用作图法或逐差法数据处理。
实验仪器
杨氏弹性模量测定仪 螺旋测微计 被测金属丝 游标卡尺 有机直尺 望远镜 钢卷尺 光杠杆 水平仪 砝码组
仪器介绍
1．杨氏模量测定仪
如图4-1（a）所示。A、B为金属丝两端的螺丝夹，B下端挂有砝码托盘，调节仪器底脚螺丝J可使平台C水平，即金属丝与平台垂直，并且B刚好悬在C台圆孔中心。
2．光杠杆
光杠杆是测量微小长度变化的装置。如图4-1(a)中G所示，平面镜固定在丁字架上，在支架的下部装有3个尖足，测量时两前足尖放在固定平台C上，后足尖置于B上。当砝码托盘上增加砝码时，金属丝被拉长时后足尖将随之而降，平面镜发生偏转。用望远镜及标尺（如图4-1（b）所示）可观察并测量平面镜转过的微小角度，进而求金属丝的伸长量。

图4-1
3．光杠杆原理
如图4-2所示。当金属丝未拉长时，光杠杆镜面、标尺和金属丝之间互相平行，与镜面同高的望远镜水平地对准镜面。此时，望远镜中的叉丝与标尺上某一刻度线相重合，其读数为S0。金属丝被拉长后，光杠杆的后足尖下移一段距离，平面镜倾斜一个角度，根据光的反射定律，镜面转过，反射线将转过2，所以入射光线经平面镜反射后，从望远镜中看时，叉丝又与标尺上另一刻度线相重合，其读数为，与相对应的标尺读数变化量
由几何知识可知 ,

图4-2
式中D1为后足尖到两前足尖连线的距离，D2为光杠杆镜面到标尺尺面的距离。
由于，所以，，将其代入上式有：
,
由此可得微小伸长量的测量公式为
（4-1）
图4-3 光杠杆放置图

可见光杠杆的作用在于将微小的长度变化，放大为标尺上的位移。
实验原理
设弹性金属丝的长度为，横截面积为S，在外力F作用下伸长了，则金属丝的应力为，应变为。根据胡克定律，在弹性限度内应力与应变成正比，即
比例系数E称为杨氏弹性模量。测定了杨氏弹性模量，可了解弹性材料对拉伸（或压缩）形变的抵抗能力。由上式可得
由于（d为金属丝直径），则有 　　　　　
　 (4-2)
用光杠杆测微小长度时，将（4-1）式中代入（4-2）式，有
(4-3)
或　 　　 (4-4)
上式表明标尺位移，和外力F间为线性关系。

实验内容
本实验的主要任务是准确测量金属丝的伸长量，为达此目的，实验装置首先应满足：被拉伸的金属丝必须铅直且可以自由伸长。
1．测量系统的调节
（1）通过调整底座螺钉使杨氏弹性模量测定仪支架成铅直状态，即使金属丝铅直；将砝码托盘（1kg重）挂在B的下端，将钢丝拉直。

图4-4 测量系统光路图
思考问题：预加的砝码托盘是否应计入作用力F中？
（2）如图4-3所示，正确安放光杠杆，使光杠杆后足可随金属丝的伸长自由移动，即使金属丝可自由伸长。

图4-5 粗调观察结果
（3）如图4-1所示，将望远镜置于光杠杆镜面正前方1.2—2.0m处，望远镜轴心线与平面镜轴心线位于同一高度。
测量系统的调节是本实验的关键，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件，即与望远镜等高位置处的标尺刻度经平面镜反射后进入视野（图4-4，为说明成像规律，夸大了标尺和望远镜的距离）。为此，可通过以下步骤进行调节：
①测量系统粗调

图4-6细调观察结果
粗调平面镜镜面垂直、望远镜光轴水平、光杠杆与望远镜处于同一高度；适量移动标尺和望远镜，使从望远镜上方沿光轴方向可凭目测在平面镜中观察到标尺的像（如图4-5）。
②调焦找尺
首先调节望远镜目镜旋转轮，使望远镜中的叉丝清晰成像（目镜调焦）；然后调节镜筒中部的调焦螺旋钮，以改变组合物镜的焦距，直到能清楚地看到标尺刻度线的像，仔细调节物镜，使标尺成像在叉丝平面上，即标尺与叉丝无视差。
③细调平面镜镜面和望远镜光轴
观察望远镜中间水平叉丝所对应的标尺读书与望远镜光轴在标尺上的实际位置是否一致，若明显不同，说明入射光线未沿水平面传