第一部分--第1章--1.1--集合的含义及其表示(课堂PPT).ppt

,1.1,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第,1,章,知识点一,考点一,考点二,知识点二,知识点三,知识点四,考点三,考点四,1,1,集合的含义及其表示,观察下面的语句：,(1),所有小于,10,的自然数；,(2),高一,(2),班的所有帅哥；,(3)2011,年,2012,赛季所有参加,CBA,联赛的球队；,(4),方程,x,2,1,0,的所有实数根；,(5),我们班的高个子同学,问题,1,：以上各语句中所要研究的对象分别是什么？,提示：,分别为自然数，帅哥，球队，实数根和高个子同学,问题,2,：哪几个语句中的对象不能确定？为什么？,提示：,(2),、,(5),中对象不能确定因为帅哥和高个子没有明确的划分标准,问题,3,：你能指出第,(1),、,(4),中的确切的对象吗？,提示：,(1),中：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(4),中：,1,，,1.,集合的定义：一般地，一定范围内某些,、,对象的全体构成一个集合，集合中的,称为该集合的元素，简称元,.,确定的,不同的,每一个,对象,已知英文字母分元音字母和辅音字母,问题,1,：记元音字母组成的集合为,A,，辅音字母构成的集合为,B,，那么字母,O,与字母,G,与,A,、,B,关系怎样？,提示：,字母,O,是集合,A,的元素，不是集合,B,的元素字母,G,是集合,B,的元素，不是集合,A,的元素,问题,2,：能否存在某个字母，它既是,A,的元素，又是集合,B,的元素？,提示：,没有,1,常用数集及其记法,常用数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,记法,N N,*,或,N,Z Q R,2,元素与集合的关系,关系,定义,记法,读法,属于,a,是集合,A,的元素,不属于,a,不是集合,A,的元素,a,A a,属于,A,a,A,或,a A a,不属于,A,观察下列集合：,(1),中国的直辖市；,(2)2,的所有正因数；,(3),不等式,x,23,的解集；,(4),所有偶数的集合；,(5),方程,x,2,3,x,2,0,的解集,问题,1,：上述五个集合中的元素能分别一一列举出来吗？,提示：,(1),、,(2),、,(5),中元素可以一一列举出来，,(3),、,(4),中元素不能一一列举，因为它们中的元素有无穷多个,问题,2,：设,(3),、,(4),中元素为,x,，请用等式,(,或不等式,),分别将它们的特征表示出来,提示：,(3),中元素,x,5,，,(4),中元素,x,2,n,，,n,Z.,问题,3,：,(2),、,(5),中的两个集合有什么关系，如何表示呢？,提示：,(2),、,(5),中两个集合,(,分别记为集合,A,、,B,),的元素完全相同，所以是相等集合，可表示为,A,B,.,列举法,将集合的元素,出来，并置于花括号,“”,内，元素之间用逗号分隔，用这样表示集合的方法称为列举法,描述法,将集合的所有元素都具有的性质,(,满足的条件,),表示出来，写成,的形式，用这样表示集合的方法称为描述法,一一列举,x|p,(,x,),1,集合的表示法,2.,集合相等,如果两个集合所含的元素,(,即,A,中的元素都是,B,的元素，,B,中的元素也都是,A,的元素,),，那么称这两个集合相等,完全相同,考察下列集合：,(1),方程,x,2,4,0,的解组成的集合；,(2),不等式,x,3,的解组成的集合；,(3),方程,x,2,1,的解组成的集合,问题,1,：集合,(1),中有几个元素？,提示：,两个，分别是,2,和,2.,问题,2,：集合,(2),中的元素能数得尽吗？,提示：,数不尽即集合中的元素有无限个,问题,3,：集合,(3),中的元素是什么？,提示：,集合,(3),中没有元素,集合的分类,有限集,含有,的集合,无限集,含有,的集合,空集,的集合，记作,有限个元素,无限个元素,不含任何元素,1,集合是具有共同的特征,(,或属性,),的对象组合而成，且这个特征,(,或属性,),有确定的划分标准,2,集合与元素间的关系是用符号,“,”,或,“,”,表示的，是集 合中的元素，必须是确定的，对于集合,A,与元素,a,，要么,a,A,，要么,a,A,，二者必居其一集合中的元素是不同的，任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素,3,列举法和描述法是表示集合的两种常用方法列举法表示集合直观明了，可以明确知道集合中具体的元素及元素个数，但当元素个数无限时，多用描述法,例,1,判断下列每组对象能否构成一个集合：,高一,(1),班成绩较好的同学；,2012,年度诺贝尔文学奖获得者；,立方接近于零的正数；,2012,年奥运会所有比赛项目；,1,2,3,2.,思路点拨,解答本题可根据集合的意义，考虑每组对象是否具有明确的标准，是否互异，这是判断它们能否构成集合的依据,精解详析,中的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；,中,“,成绩较好,”,的标准不明确，不能构成集合；,中,“,接近零,”,的标准不明确，不能构成集合；,中含有两个,2,，不满足互异性，不能构成集合,一点通,判断某些对象能否组成集合，关键看这些对象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有则可以组成集合，否则就不能组成集合,1,下列各组对象：接近于,0,的数的全体；比较小的,正整数全体；平面上到点,O,的距离等于,1,的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体,其中能构成集合的是,_,(,填序号,),答案：,例,2,已知集合,A,a,2,2,a,2,5,a,12,，且,3,A,，求,a,.,思路点拨,由,3,A,，得,3,a,2,或,3,2,a,2,5,a,，求出,a,后再进行验证,3,集合,P,1,，,m,，,m,2,3,m,1,，若,3,P,且,1,P,，则,实数,m,的值为,_,解析：,3,P,且,1,P,.,当,m,3,时，,P,1,3,，,1,，与,1,P,矛盾当,m,2,3,m,1,3,时，,m,4,或,m,1,(,舍去,),，此时,P,1,4,3,符合题意,m,4.,答案：,4,4,已知,x,2,1,0,，,x,，求实数,x,的值,解：,若,x,2,0,，则,x,0,，此时集合为,1,0,0,，不符合集合中元素的互异性，舍去；,若,x,2,1,，则,x,1,，当,x,1,时，集合为,1,0,1,，舍去；,当,x,1,时，集合为,1,0,，,1,，符合条件；,若,x,2,x,，则,x,0,或,x,1,，由上可知，,x,0,和,x,1,都舍去,综上所述，,x,1.,思路点拨,先弄清集合中的元素是数、点，还是其它对象，是有限个还是无限个，然后再选择适当方法表示,一点通,(1),用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用,“,，,”,隔开,(2),用描述法表示集合时，常用的模式是,x,|,p,(,x,),，其中,x,代表集合中的元素，,p,(,x,),为集合中元素所具备的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确,解：,(1),x,1,，,x,1,；,(2)W,，,e,，,l,，,c,，,o,，,m,，,t,，,B,，,i,，,j,，,n,，,g,；,(3),P,|,PA,|,r,例,4,已知集合,A,x,，,xy,，,x,y,，,B,0,，,|,x,|,，,y,，且,A,B,，求,x,与,y,的值,思路点拨,解答本题可考虑利用集合相等的定义来解即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性,精解详析,0,B,，,A,B,，,0,A,.,若,x,0,，则,A,0,0,，,y,不成立，,x,0.,又,y,B,，,y,0,，只能,x,y,0.,x,y,.,从而,A,0,，,x,，,x,2,，,B,0,，,|,x,|,，,x,x,2,|,x,|.,x,0,或,x,1,或,x,1.,经验证,x,0,，,x,1,均不合题意，,x,1,，即,x,1,，,y,1,适合,一点通,(1),判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同,(2),灵活运用元素的互异性是解好本题的关键,答案：,2,8,数集,X,x,|,x,2,n,1,，,n,Z,，,Y,y,|,y,4,k,1,，,k,Z,之间,的关系是,_,解析：,若,n,为奇数，可设,n,2,k,1(,k,Z),，,则,x,4,k,1.,若,n,为偶数，可设,n,2,k,(,k,Z),，则,x,4,k,1.,X,Y,.,答案：,X,Y,1,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征,(1),确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，两者必居其一也就是说，某个对象是不是该集合中的元素，必须有一个明确的判断标准，这是集合最基本的特征,(2),互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的,(,即互不相同,),，相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素,(3),无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序，也就是说，,a,，,b,，,c,b,，,c,，,a,2,集合常用的表示方法是列举法和描述法,(1),一般情况下，对有限集，元素不太多的情况下，宜采用列举法，应注意：元素间用,“,，,”,分隔；集合中元素必须满足三个特性；若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号,(2),对无限集，一般采用描述法它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征，但应注意六点：写清楚集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用,“,且,”,，,“,或,”,；所有描述的内容都要写在括号内；用于描述的语句要力求简明、确切,3,解集合问题的关键是：弄清集合是由哪些元素构成的，即将抽象的问题形象化、具体化，将描述法表示的集合用列举法表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形表示集合，如用数轴表示数集，用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合,点此进入,