平面镶嵌学案.doc

《课题活动：镶嵌》学案
一：镶嵌的定义：
用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。

镶嵌的关键：同一顶点处各正多边形的内角和为（ ）

二、 探究正多边形能进行镶嵌的条件
（1） 用一种正多边形进行镶嵌
A、 观察图形，填表：

收集整理数据
正n边形
图形
每个内角的度数x
使用正多边形的个数为K

每个内角的度数与360°的关系
能否镶嵌
n=3

n=4

n=5

n=5

n=6

n

x
k

B、用一种正多边形进行镶嵌的条件是：
正多边形的每个内角的度数能（ ）
设正多边形的度数为x，所用正多边形的个数为k，可列式子表示为：

C、用一种正多边形进行镶嵌共有几种情况？

（2） 用两种正多边形进行镶嵌
观察图形，填表：

类型
能否进行镶嵌
图形
每个内角度数
使用正多边形的个数
同一顶点处各内角与360°关系
正三角形
正四边形

3×60°+2×90°= 360°

正三角形
正六边形

正四边形
正六边形

正四边形
正八边形

正m边形
正n边形

a
X

b
y

用两种正多边形进行镶嵌的条件：