【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(二十八)平面向量应用举例-文.doc

课后作业(二十八)平面向量应用举例一、选择题1(2013韶关模拟)若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC一定是()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形2设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4 C2 D13已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或4(2013广州调研)已知点A(2，0)，B(0，0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线图4435若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图443所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A. B.C. D.二、填空题6已知A、B、C是圆x2y21上的三点，且，其中O为坐标原点，则OACB的面积等于_7在ABC中，A，BC，向量m(，cos B)，n(1，tan B)，且mn，则边AC的长为_图4448(2012湖南高考)如图444所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_三、解答题9已知平行四边形ABCD中，M为AB中点，点N在BD上，且BNBD，利用向量的方法证明：M、N、C三点共线10(2013河源模拟)已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos ，sin )，且0.(1)若|，求与的夹角；(2)若，求tan 的值11已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值解析及答案一、选择题1【解析】|2|，|，|，0，即，从而ABC是直角三角形【答案】B2【解析】216，|4，又|，所以0，所以ABC为直角三角形又M为BC的中点，所以|2.【答案】C3【解析】由|，知，点O到AB的距离d，即，解得a2.【答案】C4【解析】(2x，y)，(x，y)，则(2x)(x)y2x2，y22x.【答案】D5【解析】，T，M(，A)，N(，A)，即(，A)，又A(A)0，A.【答案】B二、填空题6【解析】如图所示，由|1知，OACB是边长为1的菱形，且AOB120.S|sin 12011.【答案】7【解析】mn，sin B，由正弦定理知，AC.【答案】8【解析】()()2，又APBD，0.|cosBAP|2，2|22918.【答案】18三、解答题9.【证明】a，b，则a()a(ba)ab.ab，所以3，又因为M为公共点，所以M、N、C三点共线10【解】(1)因为|，所以(2cos )2sin27，所以cos .又因为(0，)，所以AOC.又因为AOB，所以与的夹角为.(2)(cos 2，sin )，(cos ，sin 2)因为，所以0，所以cos sin ，所以(cos sin )2，所以2sin cos .又因为(0，)，知sin 0，cos 0.因为(cos sin )212sin cos ，所以cos sin .由得cos ，sin ，所以tan .11【解】(1)由已知得A、B、C三点共线，因为(3，1)，(2m，1m)，设，则(3，1)(2m，1m)，所以解得m.(2)(3，1)，(2m，1m)，(m1，m)，当A为直角时，0.3(2m)1m0m；当B为直角时，0，3(m1)(m)0m；当C为直角时，0，(2m)(m1)(1m)(m)0m.综上得m或或时，ABC为直角三角形6