【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(二十八)平面向量应用举例-文.doc

课后作业(二十八)　平面向量应用举例
一、选择题
1．(2013·韶关模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC一定是(　　)
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
2．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)
A．8 B．4 C．2 D．1
3．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为原点，则实数a的值为(　　)
A．2 B．－2
C．2或－2 D.或－
4．(2013·广州调研)已知点A(－2，0)，B(0，0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

图4－4－3
5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图4－4－3所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于(　　)
A. B.π
C.π D.π

二、填空题
6．已知A、B、C是圆x2＋y2＝1上的三点，且＋＝，其中O为坐标原点，则OACB的面积等于________．
7．在△ABC中，∠A＝，BC＝，向量m＝(－，cos B)，n＝(1，tan B)，且m⊥n，则边AC的长为________．

图4－4－4
8．(2012·湖南高考)如图4－4－4所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________．
三、解答题
9．已知平行四边形ABCD中，M为AB中点，点N在BD上，且BN＝BD，利用向量的方法证明：M、N、C三点共线．

10．(2013·河源模拟)已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos α，sin α)，且0＜α＜π.
(1)若|＋|＝，求与的夹角；
(2)若⊥，求tan α的值．
11．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．
(1)若A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

解析及答案
一、选择题
1．【解析】　∵|－|＝|＋－2|，
∴||＝|＋|，
∴|－|＝|＋|，
∴·＝0，即⊥，
从而△ABC是直角三角形．
【答案】　B
2．【解析】　2＝16，||＝4，
又|＋|＝|－|，
所以·＝0，所以△ABC为直角三角形．
又M为BC的中点，
所以||＝||＝2.
【答案】　C
3．【解析】　由|＋|＝|－|，知⊥，
∴点O到AB的距离d＝，即＝，解得a＝±2.
【答案】　C
4．【解析】　＝(－2－x，－y)，＝(－x，－y)，则
·＝(－2－x)(－x)＋y2＝x2，
∴y2＝－2x.
【答案】　D
5．【解析】　∵＝－＝，∴T＝π，
∴M(，A)，N(＋，－A)，即(，－A)，
又·＝×＋A·(－A)＝0，
∴A＝π.
【答案】　B
二、填空题
6．

【解析】　如图所示，由||＝||＝||＝1知，OACB是边长为1的菱形，且∠AOB＝120°.
∴S＝||||sin 120°＝1×1×＝.
【答案】　
7．【解析】　∵m⊥n，∴sin B＝，
由正弦定理知＝，∴AC＝＝.
【答案】　
8．【解析】　∵·＝·(＋)＝·＋·
＝·＋·(＋)＝·＋2·，
又AP⊥BD，∴·＝0.
∵·＝||||cos∠BAP＝||2，
∴·＝2||2＝2×9＝18.
【答案】　18
三、解答题
9.【证明】　＝a，＝b，
则＝＋＝＋
＝a＋(－)
＝a＋(b－a)＝a＋b.
＝＋＝＋＝a＋b，
所以＝3，
又因为M为公共点，所以M、N、C三点共线．
10．【解】　(1)因为|＋|＝，
所以(2＋cos α)2＋sin2α＝7，所以cos α＝.
又因为α∈(0，π)，所以α＝∠AOC＝.
又因为∠AOB＝，所以与的夹角为.
(2)＝(cos α－2，sin α)，＝(cos α，sin α－2)．
因为⊥，所以·＝0，
所以cos α＋sin α＝，①
所以(cos α＋sin α)2＝，所以2sin αcos α＝－.
又因为α∈(0，π)，知sin α＞0，cos α＜0.
因为(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝，
所以cos α－sin α＝－.②
由①②得cos α＝，sin α＝，
所以tan α＝－.
11．【解】　(1)由已知得A、B、C三点共线，因为＝(3，1)，
＝(2－m，1－m)，设＝λ，
则(3，1)＝λ(2－m，1－m)，
所以解得m＝.
(2)＝(3，1)，＝(2－m，1－m)，
＝(－m－1，－m)，
当∠A为直角时，·＝0.
∴3(2－m)＋1－m＝0m＝；
当∠B为直角时，·＝0，
∴3(－m－1)＋(－m)＝0m＝－；
当∠C为直角时，·＝0，
∴(2－m)(－m－1)＋(1－m)·(－m)＝0m＝.
综上得m＝或－或时，△ABC为直角三角形．

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