一种时空联合幅相拟合的阵列处理方法.pdf

2023,38(4)电子信息对抗技术Electronic Information Warfare Technology 中图分类号:TN971 文献标志码:A 文章编号:1674-2230(2023)04-0045-06 引用格式:蒋景飞,顾杰,李智,等.一种时空联合幅相拟合的阵列处理方法J.电子信息对抗技术,2023,38(4):45-50.一一种种时时空空联联合合幅幅相相拟拟合合的的阵阵列列处处理理方方法法蒋景飞1,2,顾 杰1,2,李 智1,李昀豪1,2,杨小慧1,2(1.中国电子科技集团公司第二十九研究所,成都 610036;2.电磁空间安全全国重点实验室,成都 610036)摘 要:本文从近似最大似然拟合的角度,提出了一种时域、空域联合优化的阵列处理方法。因同时在时空域拟合信号的幅度和相位,该方法避免了传统阵列处理技术先在时/频域提取信号幅度和相位存在误差而导致后续阵列处理性能下降的问题。仿真分析表明,本文方法在精确估计接收信号幅相参数的同时,还可对同时多信号进行准确的入射方向估计,具有比传统时、空域信息分别处理方法更优越的测向性能。关键词:时空处理;幅度估计;相位估计;阵列处理;测向DOI:10.3969/j.issn.1674-2230.2023.04.008A Temporal-Spatial Amplitude and Phase Fitting Technique for Array ProcessingJIANG Jingfei1,2,GU Jie1,2,LI Zhi1,LI Yunhao1,2,YANG Xiaohui1,2(1.Southwest China Research Institute of Electronic Equipment,Chengdu 610036,China;2.National Key Laboratory of Electromagnetic Space Security,Chengdu 610036,China)Abstract:An optimal temporal and spatial technique for array processing is presented in the sense of approximate maximum likelihood.Because of the simultaneous time-space processing,the performance degradation is avoided in the presented technique compared to the traditional ar-ray processing methods,which depend on an inaccurate estimation of signal amplitude and phase in time and/or frequency domain.Numerical studies are also reported of the efficiency of the presented technique for the problem of estimating the amplitude,phase and directions of simulta-neously arriving signals.Key words:temporal-spatial processing;amplitude estimation;phase estimation;array process-ing;direction finding1 引 言阵列接收信号实际包含了两个维度的信息1-2。从时间上看,每个阵元通道在不同时刻接收的信号幅度和相位反映了信号的时域特征。从空间上看,不同阵元通道在同一时刻的信号幅相关系反映了入射信号的空域特征。传统方法利用各通道独立接收的信号获取本通道的幅度和相位信息,然后再利用通道间的幅相关系完成阵列空域处理,典型的如文献3-7中基于幅度和相位信息的波束扫描和空间谱估计等测向算法。这是一种先时后空的处理方式,通常可采用频域阵列处理方法,先对各通道接收的54收稿日期:2022-05-12;修回日期:2022-07-12通信作者:蒋景飞作者简介:蒋景飞(1985),男,硕士,高级工程师;顾杰(1974),男,博士,研究员级高级工程师;李智(1981),女,博士,研究员级高级工程师;李昀豪(1987),男,博士,高级工程师;杨小慧(1992),女,硕士,工程师。蒋景飞,顾 杰,李 智,李昀豪,杨小慧一种时空联合幅相拟合的阵列处理方法网址:邮箱:eiwt 时间信号分别作(加窗)短时傅里叶变换8,然后利用不同通道信号同一个时间窗内的频谱获取阵列通道间幅相关系,最后再完成后续的空域阵列处理。由于快速傅里叶变换方法的频谱分辨率和频谱泄露等问题,频域处理方法在估计信号频率、幅度和相位等参数时存在误差。当利用不同时刻不同误差的幅相数据进行空域处理时,误差可能累积甚至放大,进而制约后续阵列测向等算法的性能。与传统先时后空的阵列处理方法不同,本文从近似最大似然拟合的角度,提出了一种在时域和空域联合处理阵列信号的方法。该方法同时利用时域特征和空域特征对接收信号的幅度和相位做出约束,通过时空域的联合优化拟合,在估计阵列接收信号准确幅度和相位信息的同时,实现了高精度的阵列空域处理。仿真分析表明,本文提出方法在信号幅相精确估计的基础上,具备对同时多信号的方向和频率联合估计能力,有效地避免了传统方法因先提取信号幅相不准而降低后续阵列处理性能的问题。2 阵列时空信号模型 对于任意结构的 M 阵元阵列,定义第 m 个阵元接收的复信号时间序列为ym(n)C C N-1n=0,其中 n 为采样时刻,C C 表示复数集合。则可将每个阵元采样的数据排成 L 阶矢量:ym(l)=ym(l)ym(l+1)ym(l+L-1)T(1)进一步地,阵列中 M 个阵元接收的数据可以排列成矩阵:Y(l)=y1(l)y2(l)yM(l)C CLM(2)式中:LM 矩阵的每一列为同一阵元在不同时刻的接收信号时间序列,其每一行为不同阵元在同一时刻的接收数据序列。因此,Y(l)的每一列可以看成对入射信号的时间采样,Y(l)的每一行可以看成对入射信号的空间采样。当频率为 k,角度为 k(k=1,K)的 K 个信号入射到阵列上,则:Y(l)=Kk=1a(k)bT(k)kejkl+N(l)(3)式中:a(k)为第 k 个源信号的时间采样因子矢量,即:a(k)=1ejkej(L-1)kT(4)b(k)为第 k 个源的阵列空间采样因子,即阵列导向矢量1-2。以一维线阵为例,如果信号波长为 k,第 m 个阵元相对于第一个阵元的间距为dm-1,则:b(k)=1ej2d1sinkkej2dM-1sinkkT(5)kC C 表示第 k 个源辐射信号的初始复幅度,可由信号的初始幅度与相位直接计算,N(l)为测量噪声矩阵。3 时空联合阵列处理方法 LI 等学者提出过一种利用有限冲激响应(Fi-nite Inpulse Response,FIR)滤波器理论估计复信号频谱的方法9-10。该方法通过优化设计 FIR 滤波器将时间序列与不同频率的正弦信号进行幅度和相位的近似最大似然拟合,从而实现对信号频谱分析。由式(2)中描述可知,阵列数据矩阵 Y(l)的每一列为入射信号的时间采样,Y(l)的每一行为入射信号的空间采样。因此,对 Y(l)的每一列进行滤波完成的是时域处理操作,对 Y(l)的每一行进行滤波完成的是空域处理操作。本文借鉴文献9-10中近似最大似然拟合的思想,通过优化设计空时 FIR 滤波器,对式(2)中数据模型矩阵同时进行序列时间响应和阵列空间响应的近似最大似然拟合。对于入射方向为 k,频率为 k的信号,定义L 阶复矢量 ht表示时域处理 FIR 滤波器系数,M阶复矢量 hs表示空域处理 FIR 滤波器系数,则阵列的空时响应近似最大似然拟合可表示成:minht,hs,k1LL-1l=0hHtY(l)-kbT(k)ejkl22+1LL-1l=0hHsYT(l)-kaT(k)ejkl22s.t.hHta(k)=1hHsb(k)=1(6)式中:()H表 示 矢 量 或 矩 阵 的 共 轭 转 置,64电子信息对抗技术第 38 卷2023 年 7 月第 4 期蒋景飞,顾 杰,李 智,李昀豪,杨小慧一种时空联合幅相拟合的阵列处理方法2表示复数矢量的 l2范数。式(6)中 min1LL-1l=0hHtY(l)-kbT(k)ejkl22和 hHta(k)=1 表示设计滤波器 ht对 Y(l)做时域滤波,保证使具有 a(k)时域特征的信号无衰减地通过滤波器后,M 个阵元的输出 hHtY(l)与阵列的空间采样 kbT(k)ejkl最相似。同样地,hHsb(k)=1 和 min1LL-1l=0hHsYT(l)-kaT(k)ejkl22表示设计滤波器 hs对 YT(l)做空域滤波,保证使具有 b(k)空域特征的信号无衰减地通过滤波器后,L 阶时间序列输出 hHsYT(l)与阵列的时间采样kaT(k)ejkl最相似。因此,式(6)同时完成了对阵列空间响应和时间响应的拟合,避免了传统方法先时域处理后空域处理带来的幅相估计误差累积,造成测向精度损失的问题。定义()表示矩阵或矢量各元素取复共轭,并令:G(k)=1LL-1l=0Y(l)e-jkl(7)H(k)=1LL-1l=0YT(l)e-jkl(8)Rt=1LL-1l=0Y(l)YH(l)(9)Rs=1LL-1l=0YT(l)Y(l)(10)进一步化简式(6)可得:1LL-1l=0hHtY(l)-kbT(k)ejkl22+1LL-1l=0hHsYT(l)-kaT(k)ejkl22=hHtRtht+hHsRshs-hHtG(k)b(k)Hk-hHsH(k)a(k)Hk-kbT(k)GH(k)ht-kaT(k)HH(k)hs+MHkk+LHkk(11)再定义:h=hths(12)R=Rt00Rs(13)g=G(k)b(k)H(k)a(k)(14)则式(11)可简化成:1LL-1l=0hHtY(l)-kbT(k)ejkl22+1LL-1l=0hHsYT(l)-kaT(k)ejkl22=hHRh-hHgHk-kgHh+(M+L)Hkk=hHR-1M+LggH()h+M+Lk-1M+LhHg22(15)由式(15),原优化问题式(6)可重写成:minh,khHR-1M+LggH()h+M+Lk-1M+LhHg22s.t.hHa(k)2a(k)2b(k)2-b(k)2=10(16)式(16)关于 k求最小值,有:k=1M+LhHg(17)将式(17)带入式(16)中,则原优化问题变成:minhhHQhs.t.hHC=dH(18)其中:Q=R-1M+LggH(19)C=a(k)2a(k)2b(k)2-b(k)2,d=10(20)式(18)是 具 有 等 式 约 束 的 二 次 规 划 问题8,11-12,其解析解可以表示成:h=dH(CHQ-1C)-1CHQ-1H(21)对于入射方向为 k,频率为 k的信号,按式(21)可以获得最优空时滤波器的系数 h。根据h,再利用式(17)即可获取入射信号的原始复幅度。定义信号关于入射方向 k和频率 k的二维74蒋景飞,顾 杰,李 智,李昀豪,杨小慧一种时空联合幅相拟合的阵列处理方法网址:邮箱:eiwt 功率谱为:P(k,k)=Hkk(22)搜索所有可能的入射方向 k和频率 k,即可获取目标关于入射方向和频率的二维功率谱,在功率谱超过特定门限的位置即认为存在信号,从而完成对阵列信号的空时二维同时优化处理。需要指出,式(18)是一个具有等式约束的二次规划问题,式(21)推导出了该凸优化问题的解析解,也是全局最优解。在处理方式上,本方法将阵列的时域处理和空域处理过程联合起来,在感兴趣的频率和空间角度上按式(21)获取的滤波系数进行能量搜索,同时实现目标的频率和入射方向联合估计。4 仿真分析 本节将从目标时域空域分辨情况、空时处理幅度相位误差性能统计和阵列测向性能统计三个方面通过仿真分析测试提出算法的性能。以下仿真采用的均为一维均匀线阵,阵元数为 16 个,阵元间距为 0.04 m,在频率 4 000 MHz附近进行空时阵列处理。4.1 空时信号分辨情况第一个仿真实验考虑频率不同、方向不同的信号分辨情况。假设信号 1 以频率 3 958 MHz、方位角-8,信号 2 以频率 4 050 MHz、方位角 0入射到阵列上,阵列接收信号的信噪比为 10 dB。通过对式(6)的优化求解,按式(22)得到的目标频率和空间角度二维功率谱如图 1 所示。图 1 不同频率、不同入射角信号的功率谱从图 1 可看出,对于两个频率和入射角度都不同的信号,本文算法可在正确的频率和空间角度对应位置观察到目标功率较大的谱峰。本次仿真中两个目标频率测量偏差均为 0 MHz,方位角测量偏差分别为-0.4和 0.2。第二个仿真试验考虑频率不同、入射角相同的信 号 分 辨 情 况。假 设 信 号 1 以 频 率3 958 MHz、方 位 角-8,信 号 2以 频 率4 050 MHz、方位角-8入射到阵列上,阵列接收信号的信噪比为 10 dB。通过频率和角度的二维搜索得到功率谱如图 2 所示。图 2 频率不同、入射角相同的信号功率谱从图 2 可看出,对于两个频率不同、入射角度相同的信号,本文算法可在正确的频率和空间角度对应位置观察到功率较大的谱峰。本次仿真中两个目标频率测量偏差均为 0 MHz,方位角测量偏差均为 0。第三个仿真实验考虑频率相同、入射方向不同信 号 的 分 辨 情 况。假 设 信 号 1 以 频 率4 008 MHz、方 位 角12,信 号2以 频 率4 008 MHz、方位角-8入射到阵列上,阵列接收信号的信噪比为 10 dB。按本文算法获取的二维功率谱如图 3 所示。图 3 频率相同、入射角不同信号的功率谱从图 3 可看出,对于两个频率相同、入射角度不同的信号,本文算法可在正确的频率和空间角度对应位置观察到功率较大的谱峰。本次仿真中84电子信息对抗技术第 38 卷2023 年 7 月第 4 期蒋景飞,顾 杰,李 智,李昀豪,杨小慧一种时空联合幅相拟合的阵列处理方法两个目标频率测量偏差均为 0 MHz,方位角测量偏差分别为-0.2和 0.2。相比原始 10 dB 信噪比,图 1图 3 空时处理后的功率谱信噪比获得了明显提升。类似于时域滤波累积或空域波束形成累积提升信噪比,此处是经式(6)的时空二维联合滤波处理,在时域和空域同时进行累积实现的信噪比提升。4.2 幅度和相位估计精度本节通过仿真分析讨论本文算法估计阵列处理中最重要的参数 幅度和相位的精度。假设单个信号以频率 4 008 MHz、方位角 15入射到阵列上,在-2020 dB 信噪比下,每个信噪比重复100 次仿真实验。采用本文算法对阵列各个通道的幅度和相位进行估计,统计每个信噪比 100 次重复实验的幅度和相位估计均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)。与传统利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)方法做频域积累估计信号幅度和相位的方法做性能对比,结果如图 4 和图 5 所示。图 4 幅度估计 RMSE 性能统计图 5 相位估计 RMSE 性能统计从图 4 和图 5 的结果可以看出,无论信噪比高低,本文方法的幅度估计 RMSE 和相位估计RMSE 在相同条件下均优于传统 FFT 方法的幅度和相位估计精度。从结果上看,当信号的时域信噪比在-10 dB 以上时,本文方法的幅度估计RMSE 在 1 dB 以内,相位估计 RMSE 在 7以内。4.3 目标空间角度估计精度本节通过仿真分析讨论本文空时联合优化处理方法对入射信号空间角度参数的估计精度。首先考虑信噪比对角度估计精度的影响。假设单个信号以频率 4 008 MHz、方位角 15入射到阵列上,在-30 30 dB 的不同信噪比下,每个信噪比重复 100 次仿真实验。采用本文算法对信号的入射角度进行估计,统计每个信噪比 100 次重复实验入射角度估计的 RMSE。与采用经典 Ca-pon 波束形成器13做数字波束扫描估计入射角的 RMSE 及对应仿真条件下的克拉美罗界(Cra-mer-Rao Bound,CRB)14对比结果如图 6 所示。图 6 阵列测向角度估计精度结果表明,随着信噪比提升,本文方法的测向RMSE 不断缩小。在最差信噪比-30 dB 下,本文方法的测向 RMSE 约 1.25;在信噪比 20 dB 时,测向 RMSE 约 0.1。在不同的信噪比下,本文方法的测向 RMSE 均优于传统 Capon 波束形成方法,并且信噪比越低,测向 RMSE 提升越大。当信噪比不断提升时,本文测向方法的 RMSE 逐渐接近测向 CRB 性能极限。其次考虑阵列误差对角度估计精度的影响。阵列系统由于接收通道误差、AD 量化误差等的存在而与理论模型存在差异,表现为阵列的幅相误 差。本 实 验 中,假 设 单 个 信 号 以 频 率4 008 MHz、方位角 15入射到阵列上,固定信噪比 10 dB。阵列的幅度和相位误差服从 0 均值的高斯分布,其幅度误差标准差(Standard Devia-94蒋景飞,顾 杰,李 智,李昀豪,杨小慧一种时空联合幅相拟合的阵列处理方法网址:邮箱:eiwt tion,STD)从 0 dB 间隔 0.1 dB 变化至 1.5 dB,相位误差 STD 从 0间隔 1变化至 15。在每个幅相误差下做 100 次重复实验仿真统计空间角度估计的 RMSE,如图 7 所示。图 7 不同幅相误差情况下测向角度估计精度从结果可以看出,随着幅相误差的增加,传统Capon 波束形成方法与本文方法的测向误差都在增大,但本文方法的测向误差 RMSE 明显低于Capon 波束形成方法,对阵列的幅相误差更为鲁棒。5 结 论 本文从目标信号拟合的角度,给出了一种时空二维联合优化的阵列处理方法。该方法的主要优势在于通过空时联合优化处理,同时在时域和空域拟合入射信号的幅度和相位,从而避免了传统方法先估计存在误差的幅度和相位导致后续空域阵列处理性能下降的问题。通过理论分析和仿真验证实验证明,本文提出的方法具备分离同时同频不同向、同时不同频同向、同时不同频不同向等复杂信号的能力。并且本文方法对入射信号幅度和相位估计精度优于传统基于快速傅里叶变换的幅相估计方法。阵列处理的测向性能优于传统 Capon 波束形成方法。参考文献:1 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