动量矩作业2011.doc

7－7如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为；C、A、B三点在同一铅直线上。
(1). 当轮子只滚不滑时，若已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。
(2). 当轮子又滚又滑时，若和已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。

解：（1）轮子只滚不滑时
轮子的动量为：

对地面上B点的动量矩，利用，投影后为：

故有：

（2）轮子又滚又滑时轮子的动量为：

对地面上B点的动量矩：

7－8水平圆盘可绕铅垂轴z转动，如图所示。其对z轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，圆周半径为，速度为，圆心到盘心的距离为。开始运动时，质点在位置A，圆盘角速度为零。试求圆盘角速度与角间的关系。轴承摩擦略去不计。

解：取圆盘连同其上的质点作为一个系统，此系统对于z轴动量矩守恒。

系统在初始时刻对z轴的动量矩为：

系统在任意时刻对z轴的动量矩为：

其中：

由 LO1 = LO2 得：

7－9图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50 kg和100 kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，求刚释放时铰链O处的约束力和杆EC在A处的弯矩。不计铰链摩擦。

解：1. 计算刚释放时铰链O的约束力，由定轴转动运动微分方程得：

其中，
故有

由质心运动定理

2 求杆EC在A处的弯矩
取杆OA为研究对象，将其惯性力系向O点简化，受力图如图示，其中惯性力S和惯性力偶矩分别为

对A点列写力矩平衡方程

解得

解得：