一比较法.docx

第二讲 证明不等式的基本方法
一　比较法学案
学习目标
1．理解不等式证明的作差比较法和作商比较法
2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．(重点)
3．理解运用比较法证明不等式的技巧．(难点)
新知导学
1.比较法的种类
比较法一般分为两种 ______________ 和 _______________
2.作差比较法
(1)作差比较法的证明依据
__________________________________________________________
(2) 基本步骤：① ；② _____；③ ；④____________．
3.作商比较
(1)作商比较的证明依据：当a, b＞0时，①a＞b⇔＞1；②a＜b⇔＜1；③a＝b⇔＝1.
(2)基本步骤：①_____;②_____ ;③_______________④____________
答疑解惑
探究一
【例1】 (1)证明:a2+b2≥2a-b-1
(2) 已知a,b都是正数，并且a≠b,求证：a5+b5>a2b3+a3b2

【例2】已知a≥1,求证：a+1-a<a-a-1

探究二
【例3】若a>b>0,证明ab·ba < aa·bb

当堂检测
1.若P=x2+y2+1,Q=xy-x-y,则(　　)
A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q
2.已知a1,a2∈(0,1),M=a1a2,N=a1+a2+1,则M,N的大小关系是　　　　　. 

3.已知x>0,y>0,求证：xx+1<x+yx+y+1