课时跟踪检测(一) 集 合.doc

课时跟踪检测(一)　集　合

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2014·哈尔滨四校统考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为(　　)
A．512　　　　　　　　　 B．256
C．255 D．254
2．(2013·佛山一模)设全集U＝{x∈N+|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　)
A．{1,4} B．{2,4}
C．{2,5} D．{1,5}
3．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D.A⊆B
4．(2014·太原诊断)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(∁RB)∩A＝(　　)
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}
5．(2013·郑州质检)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．(2014·湖北八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有(　　)
A．1个 B．2个
C．4个 D．8个
7．(2014·江西七校联考)若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为(　　)
A．(1,9) B．[1,9]
C．[6,9) D．(6,9]
8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝(　　)
A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}
9．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝xx＝，x，n∈Z，则∁UA＝________.
10．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．
11．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m＝________.
12．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．
第Ⅱ组：重点选做题
1．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求m的值．

2．已知集合A＝，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)求集合A；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.
2．选B　由题意易得U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．故选B.
3．选B　集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－＜x＜}＝R.
4．选C　集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x>2}，
则(∁RB)∩A＝{x|1<x≤2}，选C.
5．选B　∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，
∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，
解得x＝0或或－或1.
经检验当x＝或－时满足题意．
6．选B　|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个．
7．选D　依题意，P∩Q＝Q，Q⊆P，于是
解得6<a≤9，即实数a的取值范围是(6,9]．
8．选B　由log2x<1，得0<x<2，
所以P＝{x|0<x<2}；由|x－2|<1，
得1<x<3，
所以Q＝{x|1<x<3}．
由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．
9．解析：因为A＝，
当n＝0时，x＝－2；n＝1时不合题意；
n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1；
n≥4时，x∉Z；n＝－1时，x＝－1；
n≤－2时，x∉Z.
故A＝{－2,2,1，－1}，
又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁UA＝{0}．
答案：{0}
10．解析：∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.
答案：(－∞，1]
11．解析：A＝{－1,2}，B＝∅时，m＝0；
B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－.
答案：0,1，－
12．解析：∵S4＝{1,2,3,4}，∴X＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.
答案：7
第Ⅱ组：重点选做题
1．解：易知A＝{－2，－1}．
由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，
∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}．
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.
2．解：(1)解不等式log(x＋2)>－3得：
－2<x<6.①
解不等式x2≤2x＋15得：－3≤x≤5.②
由①②求交集得－2<x≤5，
即集合A＝(－2,5]．
(2)当B＝∅时，m＋1>2m－1，
解得m<2；
当B≠∅时，由
解得2≤m≤3，
故实数m的取值范围为(－∞，3]．