阵列的方向图.doc

阵列的方向图
阵列输出的绝对值与来波方向图之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），信号指向是通过控制加权的相位来实现的。
由信号模型可知，对于某一确定的元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第个阵元的振幅为：
(1)
式中为来波的复振幅为第个阵元与参考点之间的延迟。设第个阵元的权值为，那么所有阵元加权的输出相加得到阵列输出为：
(2)
对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图：
(3)
如果式中，式（3）即是静态方向图。
1． 均匀线列阵
假设均匀线阵间距为d，以左边的阵元为参考点，另假设入射方位角为，

图1 均匀线列阵

其中方位角表示与阵列法线方向的夹角，则有：
(4)
式(3)可以化简为：
(5)
式中，当时又可以进一步化简为：
(6)
可得均匀线阵静态方向图图：
(7)
当，的式(6)可以简化为：
(8)
于是可得指向为的阵列指向图：
(9)
MATLAB仿真图

图2 指向0°时，均匀线列阵的方向图

图3 指向30°时，均匀线列阵的方向图
2. 均匀平面阵
假设有一个的均匀面阵，其几何关系如图(3)，以阵列左上角的阵元为参考点，x轴上有n个间距为d的阵元，y轴上有m个间距为d的阵元。另假设信号的入射方位角为，俯仰角为，则信号入射到第个阵元上引起的与参考阵元间的时延为：

图4 平面阵空间几何关系

(10)
如果该阵元是竖直放置，则有：
(11)
当时的水平放置平面阵的方向图为：
(12)
竖直放置的平面阵方向图为：
(12)
即平面阵的方向图相当于合成行子阵与合成列子阵方向图的乘积。

MATLAB仿真结果

图5 平面阵水平和竖直放置时的指向性图
3. 均匀圆阵
若均匀线列阵由m个阵元组成，，以均匀线列阵的圆心为参考点，圆的半径为r，时圆的指向性图为：
(13)

MATLAB仿真结果

图6 均匀圆阵阵水平放置时的指向性图
MATLAB仿真程序
clear all;
close all;
clc;
f=1000; %阵元发射信号频率
c=1500; %声速
lamta=c/f; %波长
d=lamta/2; %阵元间距为半波长
%%%%%%%%%%%%%%%%%均匀线阵%%%%%%%%%%%%%%%
theta=-pi:pi/360:pi;
phai=-pi:pi/360:pi; %方位角范围
thetad=30*pi/180; %阵列指向
betad=2*pi*d*sin(thetad)/lamta;
m1=8; %阵元个数
beta = 2*pi*d*sin(theta)/lamta;
G11=sin(m1*(beta-betad)/2);
G12=m1*sin((beta-betad)/2);
G1=abs(G11./G12);
GL=20*log(G1/max(G1));
figure
plot(theta*180/pi,GL);grid;
axis([-180 180 -100 0]);
title('阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图');
xlabel('方位角/度');
ylabel('G(\theta)/dB');
figure
polar(theta,G1);title('阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图');

%%%%%%%%%%平面阵%%%%%%%%%%%
x=16;
y=16; %16*16面阵
z=16;
theta1=0:pi/360:pi; %方位角
fai1=0:pi/360:pi; %俯仰角
[fai1,theta1]=meshgrid(fai1,theta1);
beta1=2*pi*d*cos(theta1).*cos(fai1)/lamta;
beta2=2*pi*d*sin(theta1).*cos(fai1)/lamta;
beta3=2*pi*d*sin(fai1)/lamta;

Grow=0;
for i1=1:1:x
Grow1=exp(-i*(i1-1)*beta1);
Grow=Grow+Grow1;
end
Gcol=0;
for k1=1:1:y
Gcol1=exp(-i*(k1-1)*beta2);
Gcol=Gcol+Gcol1;
end
Gz=0;
for j1=1:1:z
Gz1=exp(-i*(j1-1)*beta3);
Gz=Gz+Gz1;
end
Gxy = Grow.*Gcol;
Gxz = Grow.*Gz;

figure
mesh(theta1*180/pi,fai1*180/pi,10*log10(abs(Gxy/(x*y))));grid on;
axis([0 180 0 180 -60 0]);
xlabel('方位角\theta/rad');
ylabel('俯仰角\phi/rad');
zlabel('G(\theta)');
title('水平放置平面阵方向图');

figure
mesh(theta1.*(180/pi),fai1.*(180/pi),10*log(abs(Gxz./(x*z))));
axis([0 180 90 180 -60 0]);
xlabel('方位角\theta/rad');
ylabel('俯仰角\phi/rad');
zlabel('G(\theta)');
title('竖面放置平面阵方向图');

%%%%%%%%均匀圆阵%%%%%%%%%%
ff=100;
lamta2=c/ff; %波长
m3=16; %圆阵阵元数
r=0.8090*lamta; %圆阵半径
theta2=-pi:pi/360:pi; %方位角
fai2=-pi:pi/360:pi; %俯仰角
[fai2,theta2]=meshgrid(fai2,theta2);
G=0;
for mm=1:m3
G=G+exp(-i*(2*pi/lamta*r)*cos(2*pi*(mm-1)/m3-theta2).*cos(fai2));
end
figure
surf(theta2*180/pi,fai2*180/pi,10*log10(abs(G./8)));grid on;
xlabel('方位角\theta/rad');
ylabel('俯仰角\phi/rad');
zlabel('G(\theta)');
title('水平放置均匀圆阵方向图');