水箱变高了导学案（学生版）.doc

班级： 姓名： 小组： 使用时间： 年 月 日 组内评价： 教师评价： 编号： 目标导学案（学生版）

第五章 一元一次方程
3.应用一元一次方程——水箱变高了
【学习目标】
1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
【预 习】

教材助读
阅读本节教材P141-P142的内容
预习自测
1、 思考以下问题：
先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
l 在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？

l 在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
我的疑问：

【探 究】
1、 张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
学生使用了下面的表格来帮助分析.

锻压前
锻压后
底面半径

高

xcm
体积
π× ×9
π× ×x
由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程.
解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的

例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？
（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？

【当堂训练1】
1．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但 保持不变。那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）．
解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意可列出方程：

2．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100米，这两块试验田共3000米，两块试验田的面积分别是多少平方米？

课堂小结
1. 通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.
3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
我的收获______________________________
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课后作业：习题5.6的2、3