平面图形的周长和面积的复习课.doc

《平面图形的周长和面积的复习课》教学设计
教学内容：教科书第97页内容，及相应练习题
教学目标：
1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程;
2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法;
3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。
(本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程，帮助学生构建知识网络，理解图形间的关系，利用公式解决实际问题，有待于在下节课中去体现)
教学重难点：
1. 整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。
2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。
教具、学具准备：
学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。
教学过程：
一、引入课题，明确周长和面积的意义：
师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形?
引导学生说出所学过的六种平面图形。

 (因为毕竟这是下学期的复习内容，回顾学过哪些平面图形，对于下面进一步的复习会有很大的帮助)
师：什么是平面图形的周长和面积呢?
明确：围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。
物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
师：我们一起来回顾一下。(课件出示周长和面积的意义)
师：那我们今天就一起来复习平面图形的周长和面积。(引出课题)
(设计意图：让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，以及使用的单位，从而为下面的复习做好铺垫。)
二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：
1、明确任务：
师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，(板书：意义)
课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，
(课件出示：1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。)
(通过磨课发现，原来设计的两个课前任务，尤其是第一个任务，目标比较模糊，学生在课下不容易操作，以及课上解决这一任务时，产生了比较混乱的现象，严重影响教学效率。因此，由原来的两个任务改为三个任务，这样每个任务都比较单一，目的性也更强了)
2、复习计算公式：
师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?
明确：
长方形的周长=(长+宽)×2，用字母表示是C=2 (a+b)，
正方形的周长=边长×4 ，用字母表示是C=4a，
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，
长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，
正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,，
平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，
三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，
梯形的面积=(上底长下底长)×高÷2，用字母表示是S=(a+b) h÷2，
圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r2
(设计意图：要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式)
三、复习面积公式的推导过程：
师：刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法，(板书：计算方法)那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?(课件出示：第二个任务)下面请同学们在小组内互相说一说。
(每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助)
生：小组活动……
师：哪个小组带领大家复习一下?
组：(借助学具展示)……
此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：
(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形?
两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。
(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?
平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。
(3)两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形?
两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。
(4)圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2
因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×r=Л×r2
(5)圆可不可以拼成正方形?
不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。
(通过磨课发现，学生出现的问题，多集中在这几点上，然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的)
(设计意图：在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的)
四、梳理图形间的关系：
师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，(课件出示：第三个任务)小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。
生：……(小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理?)
师：哪个小组把你们的想法给大家说一说?
生：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。
师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。(借助黑板上的模型梳理关系图)

(借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流)
(设计意图：通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备)
五、公式的统一：
师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?
生：(独立思考)
师：谁来说说你的想法?(学生可能会有以下几种想法：)
生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。
生2：平行四边形的面积
师：但我也有我自己的想法，大家想知道吗?(课件)大家仔细观察，这是什么图形?(梯形)看发生了什么变化?(变成三角形了)也就是说变成了一个上底为(0)的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化?(长方形)，现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢?(平行四边形)。
现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?板书：
s=(a+a)b÷2
=2ab÷2
=ab
s=(a+0)b÷2
=ab÷2
师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
(这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。)
(设计意图：将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维)
六、巩固练习：
1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗?(课件)

师：有想法了吗?谁来说一说?
生：1、周长不等，面积相等
2、周长相等，面积不等，因为……
那下面这两道题对吗?
1.如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。
2.如果两个平面图形的面积相等，则它们的周长一定相等。
(借助上面的习题，让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。)
2.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢?

生：不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。
3.判断：
(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
(2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。
(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
(设计意图：通过有针对性、有梯度的练习让学生应用所学的知识解决实际问题，让学生更好地理解和掌握)
师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。
七、小结：
师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。(课件出示课下小组需要完成你的任务)
(设计意图：在本节课的复习基础上，留给学生课下的小组任务，整理易错的题型，下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。)