七年级数学上册-4.3.2《角的比较1》课堂教学实录-新人教版.doc

课堂实录
4.3.2角的比较（1）
一、创设情境，提出任务
教师：展示问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比 较线段长短的方法．
生1：度量法
师：有没有其它方法了？
生2：重叠法
师：很好，请坐下．
教师：我们已经会比较两条线段的大小关系，那怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
这就是这节课，我们要解决的问题．
二、新课讲解
（一）类比线段比较大小的方法探索角比较大小的方法．
1．重叠法
师：大家看一看发下来的这张纸，第1题上有∠1和∠2两个角，请你估计这两个角哪一个大？
学生的作业纸上有下图：
生众：∠2．
师：谁有办法来说为什么∠2大？
生1：我觉得应该是∠2大．因为，要想比出它们的大小首先应该用三角板来量一下．
生（其他）：三角板？
师：你先不要讲话，听清楚生1说的，好吗？那你用三角板又怎么量？
生1：应该用三角板的这个直角对准这两个角进行比较，可以得出结论谁大谁小．
生：这样比较不太准确的．
师：谁还会其他的方法？
生2：把∠1剪下来，与∠2重合，可以比较出∠2大．
师：有谁听懂这位同学说的方法？
生3：他是说把∠1剪下来，拿过去把两个角重合，就是叠在一起比较．得到∠2大于∠1．
师：两位同学都说得很好．大家听懂了吗？
生：懂了．
师：请大家按照这位同学说的方法，比一比．
(学生动手操作．)
师：大家都剪下来比较了大小，下面老师电脑上演示拼的过程，请你认真看．(教师用课件演示，把∠1移动与∠2进行重叠比较大小．)
师：有谁能说一说，刚才我们是怎样用重叠的方法比较两个角的大小的？
生1：是把它们叠在一起比较；
生2：就是把两个角重合在一起；
师：谁能把上面比较的过程分步来说一说，即上面比较的过程中，第一步做什么，第二步做什么，等等．
生3：第一步剪下来．第二步移过去叠．
师：怎么叠呢？
生4：先把交叉的这个点重合，再把一条边重合，这样就可以看出大小了．
生5：就是先把两个角的顶点重合，再把一条边重合，就比较出了大小．
师：说得很好．我们可以先让∠1的顶点和它的一条边与∠2的顶点和它的一条边重合，并使得这两个角的另一条边在同一旁．(教师边说边再次演示．)然后看∠1的另一条边，如果这一条边与∠2的另一条边重合，则两角相等．如果这一条边落在∠2的里面(或外面)，则∠1小于(或大于)∠2．
师：刚才几位同学们说得很好．其实，量长度可以用尺作为工具，量角也有工具，这就是量角器．下面我们来学习用量角器量角．
评析：通过学生的动手操作，不仅提高了学生的学习积极性，而且培养了学生的动手操作能力．
2．学习用量角器量角．
（1）观察量角器，你发现了什么？
(2)你认为用量角器怎样量角？最好能说出，第一步做什么；第二步做什么；第三步做什么等等．量一量，∠1到∠4这四个角的度数．
(3)你有什么问题？

师：请同学们拿出量角器，带着上面的三个问题，独立地研究如何量角．然后小组交流汇总你们的研究成果．开始．
(学生开始先独立思考，再小组交流汇总．)
师：好，同学们停一下，哪一个组先来汇报？
小组1：我们组发现量角器有两圈，里面一圈和外面一圈，里面一圈是0°到180°，外面一圈也是0°到180°．一圈是从左往右数，另一个圈是从右往左数．最中间直的这一条线是直角，是90°的角．
生：不对．
师：我们先听他们说完．
小组1：量角的时候，先用量角器的中心点与角的顶点重合，再把零线，零边与角的一条边重合．另一边在那里，就是几度．我们组量了这四个角，发现它们都是45°．
生：不对．
师：刚才他们组哪些地方说得很好？哪些地方说得不对？
生1：他们组说的，量角器有两圈，都是0°到180°．是对的．量角器量角的方法都说的也是多数地方是对的．他们说的零线或零边，我以前看书知道是零刻度线．他们量出的∠2错了，不是45°，而是135°．
生2：还有他们说的量角器最中间直的这一条线是直角，是90°的角．这样不对，角是要有两条边的．所以我觉得是0°线和中间的线组成了90°的角，就是直角．
师：这两个同学说得很好．在量长度时，如果我们用厘米作单位量，我们知道1厘米的长度．同样我们现在量角，谁知道1°的角有多大吗？
生1：很小的一个角是1°．
生2：很小很小，就是零刻度线与最靠近它的一小点与量角器的中心点联起来就是1°的角．
师：说得好．同学们再看一看，10°，30°，
45°，90°，120°这些角的大小，再看一看，里圈与外圈的不同．(学生观察)
师：请大家再量一量∠2是多少度？(学生度量)
生众：135°．
师：请每个同学都想一想，用量角器量角可以分成哪几步？用量角器量角要注意什么？
生1：分成两步：(1)中心点与角的顶点重合；(2) 用量角器的零线，零刻度线与角的一边重合，再读出度数．
生2：也可以说是分成三步，最后一步要根据角的另外一条边来读．
师：对．量角时要注意什么呢？
生1：要注意内圈与外圈不要读错了；
师：如何才能不读错呢？
生1：要看角的一边与哪一条零刻度线重合，就从那一边开始读．比如说是右角的这条零刻度线，这样你就要从内圈读．
生2：看一下这个角有没有超过90°．就知道是读内圈还是读外圈了．
师：说得好．还有什么要注意的吗？
生3：量角的时候，有时要把量角器转过来．
师：好，同学们说得很好．下面我们来解决一个新的问题．

问题：∠1+∠2的和与∠3比较，哪个大？(如下图1与图2)要求：1、独立思考：(1)先
　估计它们的大小；(2)想出几种不同的方法比较它们的大小；2、小组交流，汇总，准备向全班报告．

师：刚才同学们经过独立思考与小组交流解决了这个问题，哪一个组愿意把你们的研究成果报告给全班同学？
评析：这部分内容在小学学生已经学过，因此花费的时间太多．
（二）认识角的和差．
教师：展示问题：
观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ，如何表示它们的关系?

C
B
O
A

教师：这里有三个角∠AOC，∠COB和∠AOB，你能否模仿线段的和差符号语言来说一说角的和差符号语言．
学生：能．（较多的学生迫不及待举手要发言）
学生1：很自信地回答：∠AOB =∠AOC+∠COB，∠COB =∠AOB-∠AOC，
∠AOC =∠AOB-∠COB
教师：非常棒！（展示三个等式）．好，请同学们联系图形再次熟识一下它的符号语言．
学生：观看等式，熟识等式的写法．
教师：好，能独立写出三个等式的同学请举手．
学生：绝大多数同学举起了手．
教师：下面检验一下，我们同学对角的和差语言的理解情况．
评析：“非常棒！”简短的一句话，不仅是对学生回答的肯定，更重要的是增强了学生学习数学的信心．
（三）角平分线
教师：我们知道，线段有中点．将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点．

2

1

C

O

B

A
教师：那么，对于一个角呢？我们通过预习知道，它有角平分线（师生同答）．请同学们再次熟识一下角平分线的定义．
教师：展示角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的
　　 两个角的射线，叫这个角的平分线．
教师：如图，如果∠BOC=∠COA，那么OC就是∠AOB的平分线．
学生：熟读角平分线定义．
让学生在类比中感受新知，加深对角平分线定义的理解．
教师：现在，我们对角平分线的定义已有所了解，我们不妨来做一个小探究．
教师：展示探究问题：如何画一个角的平分线？
教师：老师在课前给每一位同学都发了一张半透明的纸片，上面画有∠AOB．请你尝试用不同方法，画出∠AOB的角平分线．如果确实有困难，不妨再次参考教材．
学生：明确要求后，开始着手画图．
教师：巡视，了解学生画图情况，指导个别学生画图．
教师：好，画出角平分线的同学请举手．（绝大多数学生都举起了手）．哪位同学给大家说一下你的画法．
学生9：我用量角器量出∠AOB=48°，然后，再用量角器量出∠BOC=24°，画出射线OC，就是∠AOB的平分线．
学生10：我用的是折纸的方法．因为，给出的纸是半透明的，所以我通过折纸， 使
∠AOB的两边重合，然后展开，沿着折痕画射线OC就是∠AOB的平分线．
学生11：量出点A和点B之间的距离，然后除以2，取中点C，过点O、C画射线就是∠AOB的平分线．
教师：这位同学的方法，是一种全新的方法，如果是在∠AOB的两边分别截取OM=ON，再进行操作，则完全正确，这个知识我们初二才会学习，非常棒．但如果，没有截取OM=ON，则不可行．
教师：我们刚才所使用的方法，主要有两种．方法1：度量法．（课件演示用量角器进行度量法操作过程．）方法2：折纸法．（课件演示折纸及画线的过程．）
教师：回到刚才线段的中点的知识上，我们一起来回顾一下线段中点的符号语言：（展示线段中点的符号语言）
符号语言：因为B是线段AB的中点， 或：因为B是线段AB的中点，
所以AB=BC=AC． 所以AC=2AB=2BC．
学生：出声熟读线段中点的符号语言．
教师：你能不能模仿线段中点的符号语言来叙述一下角平分线的符号语言呢？
学生：（零星几人举手）
学生12：站起回答，语无伦次，将角平分线说成点C．
学生13：在教师的提示下勉强完成角平分线符号语言的一种说法：
因为OC平分∠AOB，所以∠1＝∠2＝∠AOB
学生12：很流利地口述出角平分线符号语言的另一种说法：
因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠1＝2∠2
教师：非常好，一则勇气可嘉，二则刚才在这里出现问题，现在能较好地解决，数学学习就需要这股不服输的劲头．
教师：（展示完整的符号语言）请同学们再次熟识角平分线的符号语言．
角平分线的符号语言:
因为OC平分∠AOB，所以∠1＝∠2＝∠AOB 或：
因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠1＝2∠2
学生：阅读并熟记．（部分同学沉默）
教师：同位之间，互相说一下角平分线的符号语言．
学生：互相口述符号语言（较积极）．
评析：用几何符号表示几何中的等量关系，由于学生刚学，要多练习．
三、例题讲解
例1：如右图，有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
教师：大家看例1，看谁既快又能准确的给出答案．
学生14：“＝”；“>”；“＝”；“＝”．
教师：非常好，请坐下．
例2．如右图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，
则图中相等的角有______对，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
教师：现在来检验一下同学们对角平分线的符号语言掌握得如何？（展示“看谁做得快又准”试题）
学生15，非常流利地解答出第2题．
学生15：两对；∠BOC＝ ∠COD ；∠COD= ∠AOD
教师：你回答得很全面，非常好．
四、新知运用
1．（口答）如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);

2．如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-_____= _____-_______．
3．如上图⑵，如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________．
4．如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )
A
C
D
B
O

5．议一议
用三角板画出75°，105°，135°的角．
教师：大家运用我们今天所学的知识，独立解决这五道题，来检测一下我们我们掌握的情况．
（学生开始做，教师行间巡视）
十分钟后
教师：请各小组的组长将本小组的练习收上来．
（组长收练习）
评析：例题与习题有一定的梯度，不仅巩固了角之间的大小关系，而且让学生对角平分线的性质有了进一步的理解．
四、课堂小结，反思收获(师生总结，略)

今天这节课我们学习了比较角的大小的方法：
度量法、叠合法．叠合时应注意的要点：“两合一同”．学习的方法是通过和线段大小比较的方法进行类比．
教师：大家课后将课后提升做一下．下课！

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