2017人教版八年级下册数学教案全册.pdf

1八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：义务教育教科书数学八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了义务教育数学课程标准（2013 年版）（以下简称课程标准）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。第 16 章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第 17 章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。第 18 章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。第 19 章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。2 第 20 章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。本学期全书共需约 62 课时，具体分配如下：第十六章 二次根式 约 9 课时 第十七章 勾股定理 约 9 课时 第十八章 平行四边形 约 15 课时 第十九章 一次函数 约 17 课时 第二十章 数据的分析 约 12 课时 四、提高学科教育质量的主要措施：1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写学后总结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C 三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯；认3真做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；认真阅读数学教材的习惯。二次根式二次根式课课 题题16.116.1 二次根式二次根式课课 时时第第 1 1 课时（总课时（总 2 2 课时）课时）课课 型型新授新授知知识识目目标标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa能能力力目目标标发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。教教学学目目标标情情感感目目标标培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教教学学重重点点二次根式有意义的条件；二次根式的性质教教学学难难点点综合运用性质和。)0(0aa)0()(2aaa板书板书设计设计16.116.1 二次根式二次根式)0(0aa)0()(2aaa教教学学环环节节教教 学学 过过 程程 设设 计计二次备课二次备课自学导航自学导航（课前预习）（课前预习）合作交流合作交流（小组互助）（小组互助）（1）已知ax 2，那么a是x的_;x是a的_,记为_,a一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；式子)0(0aa的意义是 。(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示45（三）展示（三）展示提升（质疑提升（质疑点拨）点拨）t，则t=；(3)圆的面积为 S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3b，则边长为 。思考：16，5h，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x2、当a为正数时a指a的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 ,a才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)2)4(2)（3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0a,4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解72x 4a2-11例：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？43 x223x 2、（1）若33aa有意义，则 a 的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数_)(2a2)3(x21x6达标检测达标检测3、(1)在式子xx121中，x的取值范围是_.(2)已知42x+yx 20，则 yx_.(3)已知233xxy,则xy=_。(一)填空题：1、253 2、若0112yx，那么x=，y=。3、当x=时，代数式45x有最小值，其最小值是 。教学教学反思反思课课 题题16.116.1 二次根式二次根式 2 2课课 时时第第 2 2 课时（总课时（总 2 2 课时）课时）课课 型型新授新授知知识识1、掌握二次根式的基本性质：aa22、能利用上述性质对二次根式进行化简.能能力力会用二次根式的性质进行化简与计算教教学学目目标标情情感感培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教教学学重重点点二次根式的性质aa27教教学学难难点点综合运用性质进行化简和计算aa2教教学学准准备备多媒体课件板书板书设计设计16.116.1 二次根式二次根式 2 2 化简 例题aa2教教学学环环节节教教 学学 过过 程程 设设 计计二次备课二次备课8自学导航自学导航（课前预习）（课前预习）合作交流合作交流（小组互助（小组互助展示提升展示提升（质疑点拨）（质疑点拨）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52x有意义，则x 。（3）在实数范围内因式分解：226xx()2=（x+）(y-)1、计算：24 22.0 2)54(220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 2、计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 3、计算：20 当2,0aa时 1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：00002aaaaaa2、化简下列各式：（1）、23.0 （2）、2)5.0(（3）、2)6(（4）、22a=（0a）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。1、化简下列各式（1）)0(42xx (2)4x2、化简下列各式（1）)3()3(2aa （2）232 x（x-2）9达标检测达标检测A 组1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_.（2）、2)4(=（3）a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(_.2、已知 2x3，化简：3)2(2xx B 组3、已知 0 x1，化简：4)1(2xx4)1(2xx4、把212xx的根号外的x2适当变形后移入根号内，得（）A、x2B、2x C、x2 D、2x5、若二次根式26x有意义，化简x-4-7-x教学教学反思反思课课 题题16.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除课课 时时第第 1 1 课时（总课时（总 2 2 课时）课时）课课 型型新授新授10知知识识目目标标理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简能能力力目目标标能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简.教教学学目目标标情情感感目目标标通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教教学学重重点点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。教教学学难难点点正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。板书板书设计设计16.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 1 1abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）例题教教学学环环节节教教 学学 过过 程程 设设 计计二次备课二次备课自学导航自学导航（课前预（课前预习）习）合作交流合作交流（小组互（小组互助）助）1填空：（1）49=_，4 9=_；49_4 9 （2）1625=_，16 25=_；1625_16 25 （3）10036=_，100 36=_ 10036_100 361、学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 abab（a0，b0 反过来:ab=ab（a0，b0）11巩固练习巩固练习展示提升展示提升（质疑点（质疑点拨）拨）达标检测达标检测例 1、计算（1）57 （2）139 （3）36210（4）5a15ay 例 2、化简（1）9 16 （2）16 81 （3）81 100 （4）229x y（5）54（1）计算：168 55215 312a231ay（2）化简:20;18;24;54;2212a b 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49 （2）1242525=4122525=4122525=412=83展示学习成果后，请大家讨论：对于927的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？注：注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。A 组1、选择题（1）等式1112xxx成立的条件是（）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1（2）下列各等式成立的是（）A4525=85 B5342=205 C4332=75 D5342=206（3）二次根式6)2(2的计算结果是（）A26 B-26 C6 D12122、化简与计算：（1）360；（2）432x；（3）3018；（4）7523B 组1、选择题若04144222ccbba，则cab2=（）A4 B2 C-2 D1教学教学反思反思课课 题题16.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 2 2课课 时时第第 2 2 课时（总课时（总 2 2 课时）课时）课课 型型新授新授知知识识目目标标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3.会判断二次根式是否为最简二次根式。能能力力目目标标能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.教教学学目目标标情情感感目目标标通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教教学学重重点点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。教教学学难难点点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简13板书板书设计设计16.2 二次根式的乘除 2ab=ab（a0，b0）反过来，ab=ab（a0，b0）例题最简二次根式教教学学环环节节教教 学学 过过 程程 设设 计计二次备课二次备课自学导航自学导航（课前预习）（课前预习）合作交流合作交流（小组互助）（小组互助）1、计算：（1）38（-46）（2）3612abab 2、填空：（1）916=_，916=_；规律：916_916；（2）1636=_，1636=_；1636_1636；一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0）反过来，ab=ab（a0，b0）1、计算：（1）123 （2）3128 （3）11416 （4）6482、化简：（1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。14展示提升展示提升（质疑点拨）（质疑点拨）达标检测达标检测 利用上述方法化简：(1)26=_（）13 2=_()112=_ _ ()102 5=_ _ A 组1、选择题（1）计算112121335的结果是（）A275 B27 C2 D27（2）化简3 227的结果是（）A-23 B-23 C-63 D-22、计算：（1）482 （2）xx823 （3）16141 （4）2964xy B 组用两种方法计算：（1）648 （2）346 教学教学反思反思课课 题题16.316.3 二次根式的加减二次根式的加减课课 时时第第 2 2 课时（总课时（总 2 2 课时）课时）课课 型型新授新授15知知识识目目标标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。能能力力目目标标培养学生较熟练的运算能力教教学学目目标标情情感感目目标标帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法教教学学重重点点熟练进行二次根式的混合运算。教教学学难难点点混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。板书板书设计设计16.316.3 二次根式的加减二次根式的加减 2 2二次根式的混合运算教教学学环环节节教教 学学 过过 程程 设设 计计二次备课二次备课自学导航自学导航（课前预习）（课前预习）（二）合作交流（小组互助）计算：（1）6a3b31（2）16141 （3）505112218321、探究计算：（1）（38）6 （2）22)6324(2、探究计算：（1）)52)(32(（2）2)232(计算：（1）12)323242731(（2）)32)(532(（3）2)3223(（4）（10-7）（-10-7）16展示提升展示提升（质疑点拨）（质疑点拨）达标检测达标检测同学们，我们以前学过完全平方公式222()2abaabb，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：222(21)(2)2 12122 2132 2 反之，232 222 21(21)232 2(21)223=2-1仿上例，求：（1）；324（2）你会算124吗？A 组1、计算：（1）5)9080(（2）326324（3）)()3(33abababba（a0,b0）（4）(2 65 2)(2 65 2)-2、已知121,121ba，求1022 ba的值。B 组1、计算：（1）)123)(123(（2）20092009(310)(310)教学教学反思反思17学学 科科数学数学年年 级级八八主备人主备人编编 号号5 5课课 题题16.316.3 二次根式的加减二次根式的加减课课 时时第第 1 1 课时（总课时（总 2 2 课时）课时）课课 型型新授新授知知识识目目标标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简能能力力目目标标经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。教教学学目目标标情情感感目目标标通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。教教学学重重点点二次根式的加减运算教教学学难难点点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。板书板书设计设计16.316.3 二次根式的加减二次根式的加减同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并教教学学环环节节教教 学学 过过 程程 设设 计计二次备课二次备课18自学导航自学导航（课前预习（课前预习）合作交合作交流（小组互流（小组互助）助）展示运用展示运用计算（1）xx32；（2）222532xxx；（3）yxx32；（4）22223aaa学生活动：计算下列各式（1）22+32=（2）28-38+58=（3）7+27+39 7=（4）33-23+2=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32，a3、a2与a4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并例 1计算 （1）8+18 （2）16x+64x 例 2计算（1）348-913+312 (2）（48+20）+（12-5）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（三）展示提升（质疑点拨）(1)27131(12 (2)512()2048(3)yyxyxx1241 （4）)461(9322xxxxxx例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值（一）、选择题19达标检测达标检测 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和2下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1a和1a二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2若最简二次根式123x与13 x是同类二次根式，则x_ 教学教学反思反思勾股定理勾股定理18.1 勾股定理（勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一.预习新知（阅读教材第 64 至 66 页，并完成预习内容。）201 正方形 A、B、C 的面积有什么数量关系？2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形_方法二；已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_ABCcbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa21ababccABCDE右边 S=_左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上.RtEAD RtCBE,ADE=BEC.AED+ADE=90,AED+BEC=90.DEC=18090=90.DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于21c2.又 DAE=90,EBC=90,ADBC.ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_归纳：勾股定理的具体内容是 。三.随堂练习1.如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若B=30，则B 的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上 P69 习题 1、2四.课堂检测新课 标 第 一 网1.在 RtABC 中，C=90若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 S SRtABCRtABC =_。2.已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。4.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）ACBD22 A、25B、14C、7D、7 或 255.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32五.小结与反思18.1 勾股定理（2）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。一.预习新知（阅读教材第 66 至 67 页，并完成预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m，求 AC 长问题（1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图 1 所示若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？图 1二.课堂展示例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）三.随堂练习1.书上 P68 练习 1、22小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。BC1m 2mAOBDCACAOBOD30ABCCAB233 题图 1 题图 2 题图四.课堂检测1如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。2如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，B=60，则江面的宽度为 。4有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。5一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RPPQ，则 RQ=厘米。6.如图 3，分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 变式：书上 P71-11 题如图 4 五.小结与反思18.1 勾股定理（3）学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。一.预习新知（阅读教材第 67 至 68 页，并完成预习内容。）1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。ACBRPQS1S2S3图 4 S1S2S3BAC图 3 243.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_，作直线l垂直于 OA，在l上取点 B，使 AB=_，以原点O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示13的点。4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）二.课堂展示例 1 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。例 2 已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。求 SABC。三.随堂练习1.完成书上 P71 第 9 题2填空题在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。(4)已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。2已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1已知直角三角形中 30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.34cm C.6cm D.36cm2ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4 分米，那么梯足将滑动()A.9 分米B.15 分米C.5 分米 D.8 分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 5.等腰ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 .6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 7已知：如图，四边形 ABCD 中，D C B A“图”4m3mBCDA25图 18.2-2ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。五小结与反思18.2 勾股定理的逆定理（一）学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知（阅读教材 P73 75,完成课前预习）1.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以 6cm、8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图 18.2-2，若ABC 的三边长a、b、c满足222cba，试证明ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二课堂展示例 1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15cba；（2）15,14,13cba（3）25,24,7cba；（4）5.2,2,5.1cba；三.随堂练习1.完成书上 P75 练习 1、22.如果三条线段长 a,b,c 满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？13km12km5kmBAC26图 18.2-33.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？4.思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么 3k、4k、5k（k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a、b、c 是一组勾股数，那么 ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测1.若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC 的形状2.一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。五.小结与反思18.2 勾股定理逆定理（2）学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二.课堂展示例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13米，DA=12 米，又已知B=90。三.随堂练习1.完成书上 P76 练习 32.一个三角形三边之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:23.如果ABC 的三边 a,b,c 满足关系式182 ba+（b-18）2+30c=0 则ABC 是 _三角BACDABCDEDCAB27形。四.课堂检测1.若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2.若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断ABC 的形状。3.已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。4.小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。5.一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。6.已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定ABC 的形状。7.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且41，求证：90。.五.小结与反思勾股定理复习（1）学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：ABCD281.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有：.这就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据22222222,bacacbbca,2222,acbbca勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边 a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为 a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为 c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n（n 为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想(