算术平方根教学设计.docx

《算术平方根》教学设计
一、教材分析
《算术平方根》是人教版七年级下册第九章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根的方法，理解算术平方根、。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
二、教学目标
（一）知识与技能目标
1、让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性。
2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
（二）过程与方法目标
让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。（三）情感与态度目标
1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来
解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
三、教学重、难点
（一）重点：让学生理解算术平方根的概念，会求一个整数的算术平方根。
（二）难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根
四、学情分析
教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
五、教具准备: 多媒体
六、教学过程
(一)创设情景，引入新课
师；小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方厘米的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）
生：2厘米（学生异口同声）
师：若面积为6平方厘米，则边长又为多少呢？
生1：边长为3厘米
生2：边长不能为3厘米
师:为什么?
生2：因为如果边长为3 厘米,那么它的面积就为9平方厘米,所以不正确。 生3：要是能知道几的平方等于9就好了。
（二）实践探索，揭示新知
问题1：你能求出下列各数的平方吗？
0，3，-3, 2, -2, 5，-5, 6，
生：02=0；32=9，(-3）2=9,22=4，(-2) 2=4,52=25,(-5) 2=25,62=36,
问题2：学校要举行美术比赛，小东很高兴，他要裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
生：因为52=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
师：请同学们认真思考，然后填下表：
师：上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题：算术平方根
定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x2=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如62=36,那么6叫做36的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
（三）例题讲解，巩固新知
3、讨论：（1）被开方数a的取值范围是什么？____________________
（2）算术平方根x的取值范围是什么？___________________
4、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

5、下列各式有意义的条件是什么？

6、求下列各数的算术平方根:
(1) 100； (2) 0.000 1.； (3)
7、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？

（四）尝试练习
1、1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；在此处键入公式。
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
2、算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
3、x =3，则x=__________
4、要使代数式x-23 有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≠2 B、≥2 C、>2 D、≤2
5、求下列各数的算术平方根
（1）25 ； （2）4981 ； （3）0 ； （4）16 。
（五）当堂练习
1、求下列各数的算术平方根
（1）0.0025 （2）121 （3）32
2、求下列各式的值
（1）1 ； （2）925 ； （3）—9 ； （4）32
3、下列各式是否有意义，为什么？
（1）—3 ； （2）—3 ； （3）（—3）2 ； （4）1102
4、下列各式中，x为何值时有意义？
（1）—x ； （2）x2+1
（六）当堂检测
1、求下列各数的算术平方根。
121 1256 (-5)2 81
2、求下列各式的值。
0.16 （-13）2 （-5)2 62+82
3、3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
5.若x-4与 y-9 互为相反数，求xy的算术平方根.
（七）拓展延伸
1、已知a、b满足a—2+b+3 = 0，求ab的值。
2.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
3.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
(八)归纳小结:说说你这节课的收获：
1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x2=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如62=36,那么6叫做36的算术平方根。
2、规定：0的算术平方根是0。
3、算术平方根的求法：求一个正数的算术平方根，就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。
(六)课后作业： 练习1、2题