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第二章 直线运动（B卷）
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）
1.如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确地反映该同学运动的速度时间图象的是()
解析：该图片反映了该同学在相等时间内通过的位移，由图可知该同学先向右匀加速运动，后向左匀速运动，只有C图能正确反映该同学运动的速度时间图象.
答案：C
2.一物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东，当t=2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，若某一时刻物体的速度大小变为2 m/s，则该时刻t为()
A. 3 s B.5 s C.7 s D.9 s
解析：物体的加速度a=m/s2=-2 m/s2，故时间t= =5 s或7 s.故选项BC正确.
答案：BC
3.甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的速度时间图象如图所示，则由图象可知( )
A.甲质点比乙质点运动得快，故乙追不上甲
B.在2 s末时乙追上甲
C.在2 s末甲乙的位置相同
D.甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动
解析：由图可知甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，2 s末甲、乙速度相等，前2 s甲的速度大于乙的速度，甲在前，乙在后，二者之间的距离越来越大；2 s后甲的速度小于乙的速度，甲在前、乙在后，二者之间的距离越来越小，当位移相同时乙追上甲，即v甲t= at2，由图象代入数据得t=4 s，故选项D正确.
答案：D
4.如图所示，为一物体做直线运动的速度时间图象，初速度为v0，末速度为vt,则物体在t1时间内的平均速度为()
[
A.=(v0+vt)/2 B. ＞(v0+vt)/2
C. ＜(v0+vt)/2 D.无法判定
解析：速度图象与坐标轴及t时刻线所围成的“面积”表示物体在此段时间内所通过的位移，“面积”的正负表示位移的方向.设图中曲线梯形面积为s.我们可以在图中做一条辅助线，如图所示，求出梯形的“面积”s′，显而易见s>s′，而= =故>，选项B正确.
答案：B
5.汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述的已知条件()
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始起动到追上甲车所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
解析：作出v-t图象，由图可直接看出当甲乙两车位移相等，即所围面积相等时，乙车的速度是甲车的两倍，但乙追上甲所用的时间和这段时间内乙车所走的路程无法求出.
答案：A
6.历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A=，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速.A>0表示物体做加速运动,A<0表示物体做减速运动.而现在物理学中加速度的定义式为a= ，下列说法正确的是()
A.若A不变，则a也不变
B.若A>0且保持不变，则a逐渐变大
C.若A不变，则物体在中间位置处速度为 (v0+vs)
D.若A不变，则物体在中间位置处速度为
解析：加速或减速运动，在相等的位移内时间不同，则A不变，a会变.若A>0且不变，在相同的位移内t变小，则a变大.由A=可知：，所以v中= (vs+v0).
答案：BC
7.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零）.在平行光源的照射下，只要耐心地缓慢调节水滴下落时间间隔，在适当的情况下，参观者可以观察到一种奇特的现象：水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm).g取10 m/s2,要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是()
A.持续发光的光源
B.间歇发光，间隔时间为1.4s
C.间歇发光，间隔时间为0.14s
D.间歇发光，间隔时间为0.2s
解析：水滴在不断地下滴，照明光源应为一种间歇发光的光源，有一种情况是，当水龙头中每产生一个水滴时，恰好闪光一次；当再一次闪光时，第一个水滴从A点运动到B点；第三次闪光时，它运动到C点，第四次闪光时，它落到D点，而此时A、B、C、D各点处均有水滴，水滴运动在各点之间时灯不亮，观察者看不到，看到的只是在A、B、C、D位置有一水滴.故水滴好像都静止在各自固定的位置不动.根据图中的数据由自由落体知识可求出闪光的时间间隔t=0.14 s.综上所述，选项C正确.
答案：C
8.从高为h的塔顶落下一物体a，与此同时b物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且a\,b两物体在同一直线上运动，下列说法正确的是()
A.若v0>，则两物体在b上升途中相遇
B.若v0=，则两物体在地面相遇
C.若<v0<，则两物体在b下降途中相遇
D.若v0<，则两物体不可能在空中相遇
解析：两物体在空中相遇时，运动时间相等，a与b恰能在b上升到最高点时相遇，则运动时间t=，有=h，把t代入后得：v0=可知当v0> 时，两物体在b上升途中相遇，当v0<时b已下落，若在b刚到达地面时a追上b，则t=,gt2=h，即=h,得v0=，可知当<v0< 时，两物体在b下降途中相遇.
综上所述，正确答案为A、C、D.
答案：ACD
二、非选择题（本题共7小题，共52分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
9.(6分）如图所示为实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置示意图.A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_；小车速度的表达式为v=_；行程的表达式为s=_
解析：小车前进时车轮转动，车轮转动一周，车前进距离Δs=2πR，求出与此对应的时间Δt，即可求得速度v.因车轮与齿轮同轴，若能测出齿轮的齿数P，则Δt=Pn，车速v=，故需测量车轮半径R和齿轮的齿数.
若累计脉冲数为N，则车轮转过的圈数为,所以车的行程s=.
答案：车轮半径R齿轮的齿数P
10.（11分）（1）目前实验室用的打点计时器有打点计时器和计时器两种，它们的基本原理一样，所接电源均为频率为50 Hz的交流电源，每隔打一次点.
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻两点间的距离如图所示，每相邻两个计数点之间的时间间隔为0.10 s.试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时的瞬时速度，并将各个速度值填入下式中（数值保留到小点后第二位）.
=_m/s,vC=_m/s,vD_ m/s,VE_ m/s,VF_ m/s,
(3)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在下图所示的坐标线上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
答案：(1)电磁电火花 0.02 s
(2)0.40 0.48 0.56 0.64 0.72
(3)如下图所示.
vB==0.40m/s,vC= =0.48m/s,vD==0.56m/s,
vE==0.64 m/s,vF==0.72m/s(利用vD==0.56 m/s也可，其他点同理).
11.(6分）一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt.试问Δt是何值时，才能保证两车不相撞？
解析：设轿车和卡车两司机的反应时间为Δt
轿车行驶速度v1=108 km/h=30 m/s，卡车行驶速度v2=72 km/h=20 m/s
轿车在Δt时间里匀速运动，后匀减速直线运动.
运行的距离：在Δt时间内：L1=v1Δt.匀减速直线运动的距离：L2=/2a.
则运行距离s=v1Δt+/2a.
同理卡车的运行距离：s′=v2Δt+/2a
若s+s′<80 m，则两车不相撞.
即：v1Δt+/2a+v2Δt+ /2a<80
代入数值，整理得：50Δt<15
解得：Δt<0.3s.
答案：Δt＜0.3s
12.(6分）如图所示，P为一面高墙，M为高h=0.8 m的矮墙，S为一点光源，三者的水平距离如图所示，S以速度v0=10 m/s竖直向上抛出，求在落回地面前，矮墙在高墙上的影子消失的时间（g=10 m/s2).
解析：
如图所示，设矮墙在高墙上影子刚好消失时点光源上升的高度为h′.连接OM并延长，则有=14，h′=4h=3.2 m.设点光源上升的最大高度为H,则H= =5 m.
设点光源S在3.2 m到5 m所用的时间为t，根据运动的对称性，则H-h′=gt2，所以t==0.6 s，则影子消失的时间t总=2t=1.2 s.
答案：1.2 s
13.（8分）如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩往下滑，一游客对着冰道的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为12.5m和17.5m.请你据此求解下列问题：（g取10 m/s2)
(1)若不考虑一切阻力，冰道的倾角是多少？
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少？
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个？
解析：（1）甲、乙之距s1=12.5 m，乙、丙之距s2=17.5 m，由s2-s1=aT2得a=m/s2=5 m/s2.由牛顿第二定律mgsinθ=ma，所以sinθ==,θ=30°.
(2)v乙= =m/s=15 m/s
v丁=v乙+a×2T=(15+5×2×1)m/s=25 m/s.
（3）从开始至摄像时乙滑动的时间:t乙==3s，则甲滑动的时间为2s，所以甲上面有两个小孩.
答案：（1）30°（2）25 m/s(3)两个
14.（6分）汽车以1 m/s2的加速度启动，同时车后60 m远处有一人以一定的速度v0匀速追赶要车停下.已知在人离车的距离小于20 m、持续时间为2 s喊停车？才能把信息传给司机.问：
（1）v0至少要多大？
（2）如果以v0=10 m/s的速度追车，人车距离最小为多少？
解析：（1）据题设条件，从人与车相距20 m开始到第二次人与车相距20 m的时间为2 s，有s车+60-s人=20
式中s车= at2,s人=v0t
则 at2+60-v0t=20
代入数据化简得t2-2v0t+80=0
解方程得t1=v0-,t2=v0+
据题意，在人离车的距离小于20 m、持续时间为2 s喊停车，则有t2-t1≥2
∴2≥2,v0≥9 m/s.
（2）设人与车的最小距离为Δs,则Δs=at2+60-v0t
代入数据整理得Δs=-10t+60
即Δs= (t-10)2+10式中，当t=10 s时，Δs有最小值，其值为10 m.
答案：（1）9 m/s （2）10 m
15.（9分）“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自制动发电机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为是竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中的AB是曲线在A点的切线，切线交横轴于一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量M=400kg，g取10 m/s2.
(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=160 m/s，此时它的加速度多大？
（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值.
解析：（1）根据速度时间图象的性质可以得出，该曲线的切线斜率逐渐减小，表明这一阶段返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动（收尾速度）.
(2)在初始时刻v=160 m/s时,过A点切线的斜率即为此时的加速度大小：a=m/s2.
(3)设返回舱所受空气浮力为f,在t=0时，根据牛顿第二定律有：
kv2+f-Mg=Ma
由图线知返回舱最终速度为vm=4 m/s，此时返回舱受力平衡，即有：
+f-Mg=0
由上述两式解得：k=≈0.31.
答案：（1）返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动
（2）20 m/s2
(3)k=≈0.31
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