《集合之间的关系》习题.doc

《集合之间的关系》习题
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
1．下列说法：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅A，则A≠∅，
其中正确的个数是（　　）
A．0　　 B．1　 　C．2　 　　D．3
2．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的值（ ）
A．1 B．－1
C．0，1 D．－1，0，1
3．设B＝{1，2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是（　　）
A．AB B．BA
C．A∈B D．B∈A
4．下列五个写法：①{0}∈{0，1}；②∅{0}；③{0，－1，1}{－1，0，1}；④0∈∅；⑤ {（0，0）}={0}，其中写法错误的个数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
5.，，若，则m的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
6. 满足的集合的个数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
7．满足{1}A{1，2，3}的集合A的个数是________．
8．已知集合，，则A、B、C之间的关系是________．
9．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，}，若B⊆A，则实数m＝________.
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？

11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
（1）若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（2）若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（3）若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

12．（17分）设集合，，若B⊆A，求a的值
答案：
一、选择题
1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．
2.D 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程仅有一个根或两个相等的根．
（1）当a＝0时，方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
（2）当时，Δ＝22－4·a·a＝0 ，即，
.
此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．
a＝0或.
3. D 解析: B的子集为{1}，{2}，{1，2}，，
＝{{1}，{2}，{1，2}，}，B∈A.
4. B 解析：只有②③正确.
5. D 解析：
（1）（2）（3）
∴ 的取值集合为
6. B 解析：集合M真包含集合{1，2，3}，M中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M真包含于集合{1，2，3，4，5，6}，所以M中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M的个数等于集合非空真子集的个数，即.
二、填空题
7. 3 解析：A中一定有元素1，所以A可以为{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．
8. AB＝C 解析：用列举法寻找规律．
9. 1 解析：B A，，即，m＝1.
当m＝1时，A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}，满足B A.
三、解答题
10.解:观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有ED，DC.
梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，
故A＝{四边形}；
梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，
故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；
正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．
11.解：由，得，
（1） B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B A.
②若B≠∅，则解得
由①②得，m的取值范围是．
（2）若A B，则依题意应有解得故，
∴m的取值范围是[3，4]．
（3）若A＝B，则必有解得m∈，即不存在m值使得A＝B.
12.解:（方法一）　 ＝{2，3}，
由B⊆A，得B＝∅，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2，3}.
因为Δ＝（2a＋1）2－4a2－4a＝1>0，
所以B必有两个元素．
则B＝{2，3}，需2a＋1＝5和同时成立，所以a＝2.
综上所述：a＝2.
（方法二）　 ，
＝{x|（x－a）（x－a－1）＝0}＝{a，a＋1}，
因为a a＋1，所以当B⊆A时，只有a＝2且a＋1＝3.
所以a＝2