贵州省剑河民族中学2014届高三第一次统测数学试题.doc

剑河民中2014届高三第一次统测
数学试题
一．选择题
1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设点，则“且”是“点在直线上”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3．若集合，则的子集个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．16
4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B． C．1 D．
5．函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
6．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ）
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0
7. 圆的圆心到直线的距离为
A. B. C.2 D.
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，
输出的，那么的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若直线与圆相交于B,C两点，则的值为
A. B. C. D.
10．在四边形中，，则该四边形的面积为（ ）
A． B． C．5 D．10
11、下列命题中正确的是( )
A．的最小值是2 B．的最小值是2
C．的最大值是
D．的最小值是
12.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A． B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．是的极小值点
二．填空题
13．已知函数，则
14．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为
15．在实数范围内,不等式的解集为____
16．在平面直角坐标系中,若
右顶点,则常数________.
三．解答题
17．（ 12分）已知等差数列的公差，前项和为．
（1）若成等比数列，求； （2）若，求的取值范围．

18（江苏卷）.（12分）已知>0,求证:
19（江苏卷）（12分） 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.

20．（ 12分）如图，在四棱锥中，，，，，，，．
（1）若为的中点，求证： （2）求三棱锥的体积．

21.(文科学生做)（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附表：

(理科学生做)（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一．二．三等奖如下：
奖级
摸出红．蓝球个数
获奖金额
一等奖
3红1蓝
200元
二等奖
3红0蓝
50元
三等奖
2红1蓝
10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望

22—23 为选做题
22（福建数学）不等式选讲:设不等式的解集为,且,.
(1)求的值; (2)若=1，求函数的最小值.
23. （福建数学）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.

参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C 11．C 12．D
二、填空题
13． 14． 15． 16．3
三、解答题
17．解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，
所以，
即，解得或．
（2）因为数列的公差，且，
所以；
即，解得
18
又∵>0,∴>0,,
∴
∴
∴
19．解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①
同理得曲线C的普通方程为 ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,
由已知得，四边形为矩形，
20.（1）取中点，连结，
在中，是中点，
∴，，又,
∴，
∴四边形为平行四边形，∴
又平面，平面
∴平面
（2）
又，，所以
解法二：
（1）取的中点，连结,
在梯形中，，且
∴四边形为平行四边形
∴，又平面，平面
∴平面，又在中，
平面,平面
∴平面.又,
∴平面平面，又平面
∴平面
（2）同解法一
21．（文科）解：（Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名
所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），
记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，
从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，
其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：

生产能手
非生产能手
合计
周岁以上组

周岁以下组

合计

所以得：
因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
21（理科）

22 解:(Ⅰ)因为,且,所以,且
解得,又因为,所以
(Ⅱ)因为
当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为
23 解:(Ⅰ)由点在直线上,可得
所以直线的方程可化为
从而直线的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为
所以圆心为,半径
以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交