巧用抛物线的对称性.doc

巧用抛物线的对称性
知识回顾： 抛物线y＝是以直线______为对称轴的轴对称图形，它的顶点在对称轴上.由此可以进一步得到如下结论：
（1）抛物线上纵坐标相同的两点是________，抛物线上对称两点的纵坐标 ________；抛物线上最常见的一组对称点是________________
（2）若抛物线上有两点（x1,y），（x2,y)，则抛物线的对称轴为
直线 x＝___________.
一、基础预学
1． 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
X
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……

-4

-2

……
根据表格上的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= .
O
x
y
A

x ＝ 2
B
2． 如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为__________

3．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,7），B（6,7），C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_______________.
4．抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则
的值为________
5．若二次函数的图象与x轴交于（3,0），则关于x的 方程的一个解，另一个解
y

O
x
1
3
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .

二、巩固提高
1. 已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点,则____(填 ＞，＜，＝)
2. 已知二次函数()的图象如图所示，则9a+3b+c_____0.(填 ＞，＜，＝)
3.
y
x
O

某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是_________
4. 若二次函数，当x取 时，函数值相等，则当x取时，函数值为________
5. 已知抛物线上有不同的两点E（k ,n）和F(k-2,n)， 且抛物线与x轴只有一个交点，则n=_______
6. 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于__________　
7. 抛物线y＝x2-2x-3与X轴分别交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标。(可以不计算结果，说说你的思路)
变式1：对称轴上是否存在一点P，使PB-PC最大，若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由。

变式2：若一个动点P自（0，－1）出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C。求使P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
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