【全程复习方略】2013版高中数学-3.9正弦定理、余弦定理的应用课时提能训练-苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 3.9正弦定理、余弦定理的应用课时提能训练 苏教版(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于_.2.(2012常州模拟)某人向正东方向走了x km后向右转了150，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好km，那么x的值为_.3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为_.4.(2011上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离是_千米.5.某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为_.6.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m).如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4 m,仰角ABE=,ADE=.该小组已测得一组,的值，算出了tan=1.24,tan=1.20,则H=_m.7.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是_海里/小时.8.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012南京模拟)随着重工业的飞速发展，某市需要在C、D两地之间架设高压电线.如图，A、B两地间的距离是千米，B、C两地间的距离是千米，且A、B、C、D在同一平面上，DAB=45，DBA=ABC=30.假设考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是C、D两地距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？10.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处之间的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离.11.据气象台预报，距S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30角的方向移动，在距台风中心270 km及以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.【探究创新】(15分)如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路已知AB120 km，BAC75，ABC45有一辆车(称甲车)以每小时96 km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A，乙车从车站B同时开出.(1)计算A，C两站距离及B，C两站距离；(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；(3)求10点时甲、乙两车的距离(参考数据：)答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】因为则代入sin2+cos2=1得：答案：2.【解析】如图，设出发点为A,则有AC2=AB2+BC2-2ABBCcos30，解得：x=.答案：3.【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最长边，其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.答案：锐角三角形4.【解析】由正弦定理得，AC=.答案：5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】如图，设塔高为h米，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则OD在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即2h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去).答案：10米6.【解题指南】用H，h表示AD，AB，BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】由及AB+BD=AD，得解得=124(m).因此，算出的电视塔的高度H是124 m.答案：1247.【解题指南】本题考查实际模型中的解三角形问题.依题意作出简图，易知AB10海里，OCB60，OCA75.我们只需计算出OC的长，即可得出船速.【解析】在直角三角形OCA和OCB中，显然有tanOCBtan60，且tanOCAtan75，因此易得ABOAOBOC(tan75tan60)，即有由此可得船的速度为50.510(海里/小时).答案：108.【解析】在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得答案：【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.9.【解析】在ABD中，ADB=180-45-30=105，AB=，DAB=45.由正弦定理得，BD= (千米).在BCD中，CBD=60，BD=由余弦定理得，CD2=BD2+CB2-2BDCBcos60=300+1 200-CD=30(千米),至少应该准备的电线长度为：301.2=36(千米).答：至少应该准备36千米长的电线.10.【解析】(1)在ABD中，由已知得ADB60，B45.由正弦定理，得24 (n mile).(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30，解得CD(n mile).11.【解题指南】设B为台风中心，则B为AB边上的动点，SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB270这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB.【解析】如图，设台风中心经过t小时到达B点，由题意： SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60，若S岛受到台风影响，则应满足条件：|SB|270，即SB22702，化简整理得t210t190，解之得所以从现在起，经过小时S岛开始受到影响，小时后影响结束，持续时间： (小时).所以S岛会受到台风影响，从现在起经过小时受到台风影响，且持续时间为26小时.【探究创新】【解析】(1)在ABC中，ACB60.132(km).(2)能.理由如下：甲车从车站A开到车站C约用时间为(小时)60(分钟)，即9点到C站，至9点零10分开出乙车从车站B开到车站C约用时间为=1.1(小时)66(分钟)，即9点零6分到站，9点零16分开出则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上.(3)10点时甲车离开C站的距离为96=80(km)，乙车离开C站的距离为120=88(km)，两车的距离等于- 7 -