《与圆有关的计算》复习课教学设计.docx

《与圆有关的计算》复习课教学设计
一、知识内容分析
本节课是基于沪科版教材九年级下册的《与圆有关的计算》专题复习课。由于圆本身所具有的数学美、趣味、规则、对称等特点，使得研究圆可以系统、规范、严谨地培养学生的数学思维。本节课运用弧长、扇形面积、圆锥侧面积与圆的关系解决实际问题。同时通过本专题的学习，提高学生观察图形、分析、归纳整理信息以及应用转化的数学思想方法解决问题的能力，为后续的深入复习与提高打下良好的基础。
二、学情诊断分析
初三学生经过将近三年的学习有一定的数学基础，但是学习层次各有不同大致可分为以下三个层次：1.能通过观察发现图形所具有的特点，并能大概判断解题方向，但对计算公式不熟悉；2.熟悉计算公式，但不知道在什么样的条件下用什么公式和方法将知识综合运用；3.对计算公式熟练，并掌握一定数学思想方法，在解题过程中能较为自如地运用。
由于学生的学习层次不一样，基础差的学生在得不到小组或者教师的支持时可能会放弃学习和讨论，因此教师要充分关注基础差的学生的学习状态，及时给予帮助和指导。
三、教学目标
（一）知识与技能：
1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.
2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.
（二）过程与方法：
1.让学生通过习题训练，加深对弧长公式和扇形面积公式的理解。
2.在探索弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积有关计算的过程中，体会转化思想、类比迁移思想在解决问题中的重要性。
（三）情感、态度与价值观：
通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．
四、教学重难点：
重点：1.圆的弧长和扇形面积的计算；
2.掌握圆锥侧面积与全面积的计算
难点：有关弧长和扇形面积的综合应用．
五、教学方法：
通过大量的中考模拟题，采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。同时注重知识间的联系，类比迁移。
六、教学手段：
采用多媒体辅助教学,使有限的时间成为无限的空间，促进学生自主学习。事先教师准备好习题纸、电脑、课件等;学生事先复习相关知识，准备直尺、三角板、圆规等。
七、教学过程
（一）考点知识解读和梳理
与圆有关的计算
命题解读
近7年中考对弧长的计算共考查了4次，预计2017年中考仍将考查弧长的计算，且较为基本；扇形的面积计算也不能放松；常以选择题、填空题的形式出现。
考查知识
扇形的弧长公式
扇形弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r
l＝
扇形的面积公式
S扇＝ ，S扇＝lr
（二）考点方法探究
考点一 弧长的有关计算
【例1】 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4 cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为(　　)

A．4 cm B．8 cm C．π cm D．π cm
解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．求解过程如下：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三点在同一条直线上，
∴∠ACA′＝120°.
又AC＝4，
∴的长l＝＝π(cm)．故选D．
答案：D
方法总结：当已知半径r和圆心角的度数求扇形弧长时，应选用公式l＝.
思考与解答：弧长公式是_________
考点二 扇形面积的计算
【例2】已知扇形的弧长为4cm，半径为３cm，则扇形面积为__________cm２.
方法总结：当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇＝，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇＝lr。
思考与解答：扇形面积计算公式是__________________
触类旁通：(2010长沙)已知扇形面积为12π，半径等于6，则该扇形的圆心角等于________．
考点三 计算圆锥的侧面积和全面积
【例3】 (2011同仁)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO=8m，底面半径ＯＢ＝６m，则圆锥的侧面积是________m2 .
思考与解答：
(1)圆锥侧面展开图是一个____形，它的弧长等于圆锥的_________，它的半径长等于圆锥的_________.
(2)已知圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥侧面积是_________，表面积是_________.

（三）品鉴历年考题
1、（2015•安徽省,第12题，5分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是 ．
A
O
C
B
第12题图

2、（2016安徽13题）．如图，已知⊙的半径为2，为⊙外一点．过点作⊙的一条切线，切点是．的延长线交⊙于点．若，则劣弧的长为 ．
3、(2011.安徽第7题）如图(1)⊙○的半径为1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A． B. C. D.
（四）研习预测试题
1．如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　　)

A．6 cm B．3 cm C．8 cm D．5 cm
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．

3．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是__________ cm2.

（五）、课堂小结
（1）你认为这节课重点要掌握哪些知识？请说出来……
（2）这节课，你在哪些方面有所提高？
（六）、课后作业
完成名校密参：有关圆的计算部分习题。
（七）、板书设计
与圆有关的计算
1、弧长公式是l＝
2、扇形面积计算公式：S扇＝ ，S扇＝lr
（八）老师寄语:
中 考 复 习 莫 畏 难，
各 项 基 础 记 心 间。
联 系 生 活 多 观 察，
勤 思 善 问 多 总 结。
数 学 成 绩 上 台 阶，
六 月 中 考 笑 开 颜。

教学反思
本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构。本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳．从教学反馈来看，学生对圆的有关计算要多加复习巩固，方能做到熟练会用。