利用二元一次方程组解决实际问题(1).doc

8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
一、教学目标：
1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.
3.体会列方程组比列一元一次方程容易，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.
二、教学重难点：
重点：能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组
难点：正确找出问题中的两个等量关系
三、 教学过程：
1、 复习提问
解二元一次方程组有哪些方法？
列二元一次方程组解决实际问的一般步骤是什么？
2、 情境引入
养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

问题：
1.题中有哪些已知量？哪些未知量？
2.题中等量关系有哪些？
3.如何解这个应用题？
3、 探究分析，解决问题
本题的等量关系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675 kg;(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940 kg.
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg.
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20 kg和5 kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18-20千克正确，而估计每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
4、 例题讲解
甲、乙二人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。

5、 小结
列方程组解应用题有以下几个步骤：
(1)审：找出已知量、未知量和相等关系；
(2)设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
(3)列：依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；
(4)解：解方程组，得到方程组的解；
(5)验：检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解；
(6)答：写出答案.

四、 作业布置
课时练67-68