导数的概念研究性学习设计模板.doc

表4-6 研究性学习设计模板
作者姓名

任职单位

学科
高中数学
年级
高二
单元标题
导数的概念
研究性学习名称
瞬时变化率与导数
小组成员
全班分为9组（7人左右一组）
所需时间
1课时
【学习目标】（或概述）

知识与技能：
1 通过对大量实例的分析，经历有平均变化率到瞬时变化率得过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．
2 理解导数的概念及符号记法，体会导数的思想及其内涵。
过程与方法：
通过实例，体会无限逼近，化直为曲的数学思想。
3 情感、态度、价值观：
通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，体会数学源于生活，高于生活，服务于生活，从而进一步培养学生的学习兴趣。
教学重点：瞬时变化率，导数的概念．
教学难点：对导数概念的理解及利用导数解决实际问题．

【情境】

这是我国某年的人均GDP：
时间 x(年)
2000
2002
2006
人均GDP y(美元)
856
1100
2010
如何从数学角度刻画2002年至2006年我国人均GDP “猛增”？

【任务与预期成果】
1 通过对大量实例的分析，经历有平均变化率到瞬时变化率得过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2 理解导数的概念及符号记法，体会导数的思想及其内涵。
3 通过实例，体会无限逼近，化直为曲的数学思想。
4通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，体会数学源于生活，高于生活，服务于生活，从而进一步培养学生的学习兴趣。

【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）
活动一：合理分工 搜集实例
要求学生每人至少搜集一个有关增长变化的实例。
活动二：创设情境 激发兴趣
出示材料：1我国人均GDP “猛增”；2 气球的“膨胀率”；3 气温“陡升”
活动三：自主探究 寻找联系
选择变量、建立模型，体会不同不同实例的共同点．
实例1这是我国的某年的人均GDP：
时间 x(年)
2000
2002
2006
人均GDP y(美元)
856
1100
2010
探究1：如何从数学角度刻画2002年至2006年我国人均GDP “猛增”？
探究2：上面x与y是否构成了函数关系？如何把2000年看作是第一年，你能画出函数的图象吗？
探究3：从图象上能看出 “猛增”的端倪吗？
成果展示：
（1）小组讨论，推举发言人，代表小组阐述探究成果。
（2）不同小组提出不同见解。
（3）老师总结点评。
实例2提出问题：
某市2004年3月和4月某天日最高气温记载如下列图表所示：（多媒体展示）

时间 t(d)
3月18日
4月18日
4月20日
日最高气温 T (℃)
3.5℃
18.6℃
33.4℃
2
0
2
10
20
30
34
20
30
w(℃)
C(34，33.4)
B(32，18.6)
A(1，3.5)
t(d)

思考与讨论：
在上面问题中，4月18日到4月20日短短两天时间，温差达到了14.8℃，人们就会感到气温变化太快！
而3月18日和4月18日的温差为15.1℃，超过了14.8℃，人们却没有这样的感觉，
如何从数学角度刻画这一现象？
成果展示：
（1）选择一个小组阐述探究成果，其他小组补充。 （2）老师总结精要点评。
活动四：合作探究 展示交流
1、（1）如何从数学角度刻画人均GDP “猛增”？气温“陡升”？
（2）分析两个例子中分别包含的函数关系？影响函数变化快慢的量是什么？
2、学习小组用一定时间合作探究下面的问题并开形成较为统一的认识，推举出发言人。
探究1、分别指出上面三个例子中谁是谁的函数。在不同区间上函数变化快慢取决于什么？
探究2、对一般的函数f(x)，你能给出函数y=f (x)在区间[x1，x2]上平均变化率的定义吗？
探究3、函数f (x)在区间[x1，x2]上平均变化率的几何解释。
探究4、如何求一个具体函数y=f (x)在给定区间上的变化率？给出一个求变化率的算法。

活动五：回顾反思 形成报告
1．升华研究成果，给出导数定义：
瞬时变化率就是导数，记作：，
完成研究的升华。
小组探究、总结归纳出求函数y＝f(x)在点x0处的导数．一般步骤是什么？
预期结论：
第一步： 求平均变化 率
第二步： 求平均变化率的极限：
第三步： 得结论，即：
2、迁移应用：
（1）、能根据导数定义求函数y=c，y=x2，,y=1/x 在点x0处的导数f'(x0)
（2）、把导数中的x0替换成x，给出导函数的概念。小组讨论与的关系。
【评价设计】

可评价的学习要素：
1、小组合作水平：
A、参与度：小组成员参与度是否高，气氛是否浓烈，分工是否明确。
B、集体观念：
小组成员是否有一种不甘落后，为小组而战，恐本组落后的精神状态。
小组成员间配合是否默契，相互包容，紧张高效。
2、表达与探究水平：
A、小组各成员的理解认识能否集中为小组的研究成果，并能推举一位组员把本组的研究成果
清楚，明白，条理的表达出来。
B、小组探究成果与预期成果的距离。
C、从瞬时速度到瞬时变化率抽象概括能力。

3、对概念知识的迁移： A、能否根据定义求一些简单函数在某一点处的导数。
B、能否理解与的关系。

【资源列表】
教科书，计算器 ，明确的研究性学习方案，纸笔，能反映研究性过程的课件。