山东师大附中2018届高三一模文科数学试卷及答案.doc

绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东师大附中2015级高三第一次模拟考试
数 学 试 卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.
第I卷（客观题）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.设全集,集合,,则（ ）
A． B． C． D．
2.已知,是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知向量,则向量与的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
4.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度(毫米)与腐蚀时间(秒)之间的5组数据.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）
A. 45.5 B. 9.1 C. 50.5 D. 10.1
5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（ ）

A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 (　　)
A．48 B．64 C．80 D．120
8.在等差数列中,若,
,则等于(　　)．
A．66 B．99 C．144 D．297
9.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是(　　)．

A．－1 B. C. D．4
10.椭圆的一个焦点是,那么实数的值为（　　）
A． B． C． D．
11.设错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。,则下列不等式恒成立的是（　　）
A．错误！未找到引用源。 　　 B．错误！未找到引用源。　　 C．错误！未找到引用源。 　　D．错误！未找到引用源。
12.函数是定义在上的偶函数,且满足,当,若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是（ ）
A . B. C . D.
第II卷（主观题）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数的极大值为 .
14.已知是球表面上的点,,,,
,则球的表面积等于 .
15.在区间上随机取一个数,则的概率是 .
16.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列是递增数列,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）
如图所示,已知三棱锥中,
为的中点,为的中点,且为正三角形．
(1)求证：平面;
(2)求证：平面⊥平面;
(3)若,求三棱锥的体积．
19. (本小题满分12分)
从某市主办的科学知识大赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分到100分之间,现将成绩按如下方式分成6组：第一组;第二组;;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求成绩在区间内的学生人数;
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间的概率.

20.（本小题满分12分）
已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）当的面积为时,求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值.

请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线被曲线所截得的弦长;
(2)若是曲线上的动点,求的最大值.
23.（本小题满分10分）设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.
文科数学
1. B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.D
13.4 14. 15. 16.
17、解：（1）解得所以所以
（2）

18、 证明：(1)
(2)

(3)
19、 (本小题满分12分)
解：（1）成绩在区间内的学生人数为
（人）； ................4(分)
（2） 成绩在区间的学生人数为（人）.
记成绩在的4位学生分别为1、2、3、4，记成绩在的2位学生分别为。
则共有15个基本事件。
“至少有1名学生的成绩在区间”
共有9个基本事件。
。
答：至少有1名学生的成绩在区间的概率为。................12(分)
20、 解：（1）解得所以
（2） 斜率不存在时 不满足
斜率存在
消元得
恒成立
，
解得
所以

21、解　(1)设切线的斜率为k.
因为a＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1).
所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝－1.
所以所求的切线方程为y＝－x－2，
即x＋y＋2＝0.
(2)由题意得f′(x)＝ex(x－a＋1)，
令f′(x)＝0，可得x＝a－1.
①若a－1≤1，则a≤2，
当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，则f(x)在[1,2]上单调递增.
所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e.
②若a－1≥2，则a≥3，
当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减.
所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2.
③若1<a－1<2，则2<a<3，
所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x
1
(1，a－1)
a－1
(a－1,2)
2
f′(x)

－
0
＋

f(x)


极小值


所以f(x)的单调递减区间为[1，a－1]，单调递增区间为[a－1,2].
所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(a－1)＝－ea－1.

综上所述：当a≤2时，f(x)min＝f(1)＝(1－a)e；
当a≥3时，f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2；
当2<a<3时，f(x)min＝f(a－1)＝－ea－1.
22、(1)直线l的参数方程为(t为参数),消去t,可得3x+4y+1=0,
ρ=cos=,
即ρ2=ρcos θ-ρsin θ,则有x2+y2-x+y=0,
其圆心为,半径为r=,
圆心到直线的距离d==,
故弦长为2=2=.
(2)可设圆的参数方程为(θ为参数),
则设M,
则x+y=cos θ+sin θ=sin,
则x+y的最大值为1.
w W w .x K b 1.c o M

23、(1)f(x)=错误！未找到引用源。
当x<-1时，-x-4>2，x<-6，∴x<-6；
当-1≤x<2时，3x>2，x>错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。<x<2；
当x≥2时，x+4>2，x>-2，∴x≥2.
综上所述，不等式f(x)>2的解集是错误！未找到引用源。.
(2)易得f(x)min=f(-1)=-3，
若对于∀x∈R，f(x)≥t2-错误！未找到引用源。t恒成立，
则只需f(x)min=-3≥t2-错误！未找到引用源。t，即2t2-7t+6≤0，解得错误！未找到引用源。≤t≤2，所以实数t的取值范围是错误！未找到引用源。.

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